高一第二学期期中考试试卷
数 学
（清华附中高18级） 2018.4
题号 得分 一 二 三 16 17 18 19
附加题 20 21 22 总分 一、选择题：（每题4分，共40分）
1、点P(3,?4)在角?的终边上，则sin?的值是 （ D ）
4434(A)? (B)? (C) (D)?
5335?2、如果sin??0且tan??0，那么tan的值是 （ A ）
2
(A) 正数 (B)负数 (C)非负数 (D)可正可负
??3、当????，化简1?sin2??1?sin2?的结果是 （ C ）
44(A)2sin? (B)?2sin? (C)2cos? (D)?2cos?
4、若sin??cos??2，则tan??cot?的值为 （ B ） (A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -2 5、sin63??cos72??sin27??cos18?的值为 （ A ） (A)
2233 (B) ? (C) (D)?
222243??6、cos(???)?cos??sin(???)?sin???,??(?,)，那么tan的值是
522
（ D ）
(A) 2 (B) ?2 (C) 3 (D)?3
x?7、下列四个函数中（1）f(x)?tan(?)；（2）f(x)?sinx；（3）f(x)?sinx?cosx；
23（4）f(x)?cosx?sinx最小正周期为?的有（ B ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
8、下列四个函数中（1）f(x)?cos2x?sin2x；（2）（3）h(x)?tanx?sinx；?(x)?x2?cscx；（4）g(x)?lg(sinx?1?sin2x)是奇函数的有（ C ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
9、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x?4)?f(x)，当0?x?1时，f(x)?x，则f(19)等于 （ B ） (A) 1 (B) ?1 (C) 3 (D)?3 10、函数y?2sin(x??)的图像为C，则以下判断中，正确的是（ A ）
??(A)过点(,2)的C唯一 (B)过点(?,0)的C唯一
36(C) C在长度为2?的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 (D)图像C关于原点对称
二、填空题：（每题4分，共20分）
11、tan70??tan50??3tan70??tan50?的值等于
?3.
?112、适合cosx?,x?[??,?]的角x的值是?arccos（用反余弦表示）.
3313、函数y?cosx???21的定义域是[??2k?,?2k?](k?Z)，值域是[0,].
3322x?14、函数y?tan(?)的周期是3?，单调增区间是(3k??2?,3k???)k?Z.
3615、扇形OAB的面积为4，它的周长为8，则扇形中心角?的弧度数为?2.
三、解答题：（16、17题每题12分，18题16分 ） 16、化简求值：（1）
tan(?870?)?cos1665??sin(?1395?)?cot570?解：sin780??cos(?330?)?sec120??tan150??cos225??sin45??cot210??cos120??sin60??cos30?；
?????tan30?cot30?(?cos45)?sin45?(?cos60)?sin60??cos30?1?3cos10?（2）(tan10?3). ?sin50?
sin10??3cos10?cos10?解：原式=?cos10?sin50? 13??2(sin10?cos10)2sin(10??60?)22????2??sin50sin501?2sin(x?17、（1）已知tanx?2，求?44的值
??cos2(x?)?sin2(x?)44)cos(x??)2?1?cos2x??sin2x
cos(2x?)2??tan2x??2解：原式?312（2）已知?,?均为锐角，且sin(???)??,cos(???)??，求sin2?的值;
5131?sin(2x??)222245 ?cos(???)?0,cos(???)?.0??????,sin(???)?51356sin2??sin[(???)?(???)]?652x2x?cos 33（1） 求函数f(x)的周期，用五点法作出此函数在一个周期内的简图；
解：?，?是锐角?0????,0????,????????18、已知函数f(x)?3sin解：f(x)=2sin(T?? 2x??) 36x ??4? 25?11? 2? 44 y 2x?? 36y 0 0 ? 22 ? 0 3? 22? - 2 0 1 ??0 -1 ?2?3?x
?3?（2）函数f(x)的单调递减区间[3k??2,3k??2](k?Z)； （3）当f(x)取得最大值时，x的集合是{xx?3k???2,k?Z}；
（4）将函数f(x)的图像左移
?2个单位 ，再将各点的横坐标缩小到原来的13，纵坐标伸长到原来的2倍，得到的函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为g(x)?4cos2x，函数g(x)的奇偶性是偶函数 . 附加题：（共50分） 19、已知sin(??3?5?3??4)?13,cos(4??)?5，且?4???4,??4???3?4，求cos(???)的值.
解：(??3?4)?(?4??)???(???)?cos(???)??cos[??(???)]??cos[(??3?4)?(?4??)]?sin(??3??4)sin(4??)?cos(??3?4)cos(?4??)
??4?????3?3?124?2???4??cos(??4)??13??4???3?4???2???44???0?sin(4??)??5?cos(???)?566520、 在任何两边都不相等的锐角?ABC中，有2sin2A?cos2A?2 （1）求?A的大小；（2）求函数y?2sin2B?sin(2B??6)的值域，并求出?B取何值时y取得最大值？
解：(1) 2sin2A?cos2A?2?1?cos2A?cos2A?2cos2A?120?A??2,0?2A???A?60?(2)y?2sin2B?sin(2B???6)?1?sin(2B?6)
A??3,A?B?C???0?2B?2??3,?6?2B???6?21??2?1?sin(2B?6)?2?2B???6?2即B?3时ymax?2
1121、已知奇函数f(x)在定义域(?,)上是减函数且满足f(1?sinx)?f(1?sin2x)?0，
22求x的取值范围.
解：由已知f(1?sinx)??f(1?sin2x)?f(sin2x?1)1?1-?1?sinx??22?12?12??1?sinx???sinx?1?222??sin2x?1?1?sinx???3???{x2k???x?2k??,x?2k??,(k?Z)}442
22、（1）已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且满足f(x?2)??f(x)?x，求f(2005.5)的值.
1当2?x?3时f(x)（2）奇函数y?f(x)满足f(x?1)?f(x?1),当x?[?1,0]时f(x)?3x?的值.
解：（）1f(x?2)???f(x?4)??11?f(x?2?2)??f(x)f(x?2)f(?x)?f(x)4,求f(log15)931?f(x?4)?f(x)T?4f(x?2)f(2005.5)?f(5.5)?f(?5.5)?f(?5.5?8)?f(2.5)?2.5(2)f(x?1)?f(x?1)?f(x?2)?f(x)T?2
9f(log15)?f(?log35)?f(?log35?2)?f(log3)5399?log33?1??1??log3?0559?log39495?f(?log3)?3??1?f(log3)??15950?log31?log3