姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章
第十一章 恒定电流的磁场（二） 一. 选择题
Ⅲ[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、ⅠⅡⅡ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线
Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值1 A2 A3 A是：
(A) 7/16． (B) 5/8． F1F2F3 (C) 7/8． (D) 5/4．
【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为I1,I2,I3，产生的磁感应强度分别为
B1,B2,B3，相邻导线相距为a，则
?0I3?7?0??IF1?I1l1B2?I1l1B3?I1l1?02?, ??2??2a?4?a?2?a?I?2?0??IF2?I2l2B3?I2l2B1?I2l2?03?01??2?a??a?2?a
式中l1?1m, l2?1m, I1?1A, I2?2A, I3?3A.故F1/F2?7/8.
[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，
通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)
?0?I1I2r2R2． (B)
2?0I1I2r2R2．
I1 r I2 O R (C)
?0?I1I2R2r． (D) 0．
?0I12R
【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为B1?磁矩为pm2?I2?r,方向垂直纸面朝内，2，方向垂直纸面朝内；小圆电流的
所以，小圆电流受到的磁力矩为
???M?pm2?B1?0
[ B ]3.（基础训练7）两根载流直导线相互正交放置，如图11-29所示．I1沿y轴的正方向，I2沿z轴负方向．若载流I1的导线不能动，
y I1 x I2 载流I2的导线可以自由运动，则载流I2的导线开始运动的趋势是
z
(A) 沿x方向平动． (B) 绕x轴转动．
图11-29
(C) 绕y轴转动． (D) 无法判断．
?【提示】 电流I1在电流I2所在处产生的磁场B1的方向如图所示，根据安培力
1
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 ?F???，OB段受力I2dl?B1可知，导线I2的AO段受力方向垂直纸面朝外（沿y轴正向）
?方向垂直纸面朝内（沿y轴负向），故载流I2
的导线开始运动的趋势是绕x轴转动．
[ B ]4.（自测提高4） 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为
?D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
eBD(A) ??cos?1．
p(B) ??sin?1?B1AI2I1?O?B1xBeBDp．
o (C) ??sin?1BDep．
R -e α R (D) ??cos?1BDep．
?B ??【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有
R?mveB,sin??DR?eBDmv?eBDp
D ??[ B ]5.（自测提高6）载有电流为I，磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均
???P匀磁场中，若m与B的方向相同，则通过线圈的磁通量?与线圈所受的磁力矩M的大小
为
(A) ??IBPm,M?0 (B) ??BPm/I,M?0
(C) ??IBPm,M?BPm (D) ??BPm/I,M?BPm 【提示】磁通量??
二. 填空题
1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =mg/(2NlB)时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．
【提示】（1）圆柱体所受合力为零，所以有f?mgsin?，式中的θ为斜面的倾角。
??S????pm?B?ds?BS?B；磁力矩M?pm?B?0
I ?B Fm l fmg?B N匝导线回路 图11-33
2
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（2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。而合力矩=摩擦力矩和
磁力矩的矢量和，即Rf?pmBsin??0，式中的磁矩为pm?NI(2Rl)，联立上述三个式子求解，即得答案。
2．（基础训练15）电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B的匀强磁场中，v??与B的夹角为??，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =2?mvcos?/(eB)，半径R
=mvsin?/(eB)．
2?meBmv?eBm(vsin?)eB【提示】h?v//T?(vcos?), R??
3. （基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？
B I B I 是___n___型， 是__p__型
【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电；p型半导体为空穴导电，空穴带正电。
4. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为2RIB，方向沿y轴正向。
y I ?B a b 45°45 ° O x ????【提示】如图，电流从a流向b。F弧ab?F直线ab?IL?B，
?2??其大小?ILB?I?2?R?B???2??图11-37
2RIB, 方向沿y轴正向。z 5. （自测提高10）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形 回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．
【提示】
?????0qv?er根据B?可知，B的方向沿回路的切线方向，(1)qq24?r??回路受力F??? ?Idl?Bq为零。?v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形
x q v O y I ?
3
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 (2)带电粒子受力
????F?qv?BI?0, BI为圆电流
I在O点的磁感应强度。
???6. （自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速
????度v?0.50?106i?1.0?106j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为
??19
__8?10k(N)__．(基本电荷e=1.6×10C)
???ijk????66?14【提示】F??ev?B??e0.5?101.0?100?8?10k(N)
?140.40?0.2007.（自测提高14）如图11-53，半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成?角的方向发射一个质量为m，电量为q的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于__
?0nIqR2msin?__,才能保证不与螺
线管壁相撞。
【提示】设粒子运动的半径为R’，则要求2R'?R，其中R'?mv?qB?mvsin?q(?0nI)?vI q ?，所以v??0nIqR2msin?.
图11-53
三. 计算题
1．（基础训练24）一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为
32a(如
aI1a32I2图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从35a变为a，求磁场对正方形线圈所做的功．
22解： A?I2(?m2??m1) 其中 ?m?a
?????IB1?dS????01adr
2?r?式中B1为长直导线I1产生的磁感应强度。
2a所以 ?m1???a?0I1adr2?r???0I1aln22?
3a?m2???2a?0I1adr2?r?0I1aln??2?32
?A??0I1I2a2?4
ln43
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2. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是?=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘
-27
核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10kg)
解：（1）??1T?qB2?m,B?2?m?q?1.3(T)
（2）v?2?RT?2?R??2?3.14?32?10?2?107?2.01?10(m/s),
7 因为v< 3.（自测提高21）如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁力对O点的力矩。 ?解：如图，在导线1上距离O点l处取电流元Idll?Idl1 2 θ O l I ?dF作为受力分析的对象。 导线2在该处产生的磁场为?0I?0IB2??，方向垂直纸面朝外； 2? r2? lsin??????Idl所受安培力为： dF?Idl?B2,其大小dF?IdlB2??0Idl2? lsin?2 ,方向如图。????dF对O点的力矩为：dM?l?dF,其大小dM?dF?l??0I22?sin? ?dl, 方向垂直纸面朝内。所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为： M?dMdl??0I22?sin? 2同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩M??0I2?sin?，方向垂直纸面朝外。 【附加题】 1.（自测提高23）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力． 5 AI1DCI2 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 解：如图建立坐标系Oxy； 长直导线所产生的磁场分布为： B? y dFy dF ?0I12πr则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： B??0I1O ??dFx x I2 R 2?Rsin?式中? 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上电流元I2dl段所受的力为： ???0I1I2 dF?I2dl?B?I2Bdl?Rd? 2?Rsin?分解为 ， 方向垂直纸面向里， I1 dFx?dFsi?n， dFy?dFcos? 根据对称性知： Fy =?dFy?0， ? Fx??dFx?0?0I1I22????0I1I22 ∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：F??0I1I22(注：磁场为非均匀磁场，半圆导线所受的磁力不等于直线导线所受的磁力。) ， 方向：垂直I1向右。 2. （自测提高25）一矩形线圈边长分别为a =10 cm和b=5 cm， 导线中电流为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动，如图．当加 ?上正y方向的B=0.5 T均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为? = 2 rad/s，求∶ (1) 线圈对OO＇轴的转动惯量J =？ (2) 线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？ -3 22 解：(1) S = ab =5×10m， pm = SI =0.01 (A·m)， - 3 M?pmBsin60?= 4.33×10 N·m， 根据M?J?，得J?Mx 2 O′ z b a O I ?30° B y ???? (2) 令从B转到pm的夹角为? ，因为M（z-负向）与角位移d??的正方向（z-正 =2.16×10-3 kg·m2。 向）相反，所以功为 0?0? A???Md???60??60?pmBsin?d?=pmB(1?cos60)0=2.5×10-3 J （注：磁力矩将使得线圈顺时针绕z轴转动，而应角位移的正向对应的是逆时针转动。） 6