姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章
解：如图建立坐标系Oxy；
长直导线所产生的磁场分布为： B? y dFy dF ?0I12πr则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：
B??0I1O ??dFx x I2 R 2?Rsin?式中? 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上电流元I2dl段所受的力为：
???0I1I2 dF?I2dl?B?I2Bdl?Rd?
2?Rsin?分解为
， 方向垂直纸面向里，
I1
dFx?dFsi?n， dFy?dFcos? 根据对称性知： Fy =?dFy?0，
? Fx??dFx?0?0I1I22????0I1I22
∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：F??0I1I22(注：磁场为非均匀磁场，半圆导线所受的磁力不等于直线导线所受的磁力。)
， 方向：垂直I1向右。
2. （自测提高25）一矩形线圈边长分别为a =10 cm和b=5 cm， 导线中电流为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动，如图．当加
?上正y方向的B=0.5 T均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为? = 2 rad/s，求∶
(1) 线圈对OO＇轴的转动惯量J =？
(2) 线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？
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解：(1) S = ab =5×10m， pm = SI =0.01 (A·m)，
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M?pmBsin60?= 4.33×10 N·m， 根据M?J?，得J?Mx 2
O′ z b a O I ?30° B y
???? (2) 令从B转到pm的夹角为? ，因为M（z-负向）与角位移d??的正方向（z-正
=2.16×10-3 kg·m2。
向）相反，所以功为
0?0? A???Md???60??60?pmBsin?d?=pmB(1?cos60)0=2.5×10-3 J
（注：磁力矩将使得线圈顺时针绕z轴转动，而应角位移的正向对应的是逆时针转动。）
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