号频谱。为了重建信号g(x)，只需要一个周期频谱（如基带周期），因此需要理想矩形低通滤波器在频域中提取基带频谱（如图6）所示。已知该理想滤波器在时域中是sinc函数。由于频域相乘相当于时域卷积，故插值可以通过与sinc核的卷积来实现。
图6 理想低通滤波器怎样对采样信号进行插值
5 点目标成像matlab仿真
5.1距离多普勒算法 距离多普勒算法（RDA）是在1976年至1978年为民用星载SAR提出的，它兼顾了成熟、简单、高效和精确等因素，至今仍是使用最广泛的成像算法。它通过距离和方位上的频域操作，到达了高效的模块化处理要求，同时又具有了一维操作的简便性。 图7示意了RDA的处理流程。这里主要讨论小倾斜角及短孔径下的基本RDA处理框图。 1.当数据处在方位时域时，可通过快速卷积进行距离压缩。也就是说，距离FFT后随即进行距离向匹配滤波，再利用距离IFFT完成距离压缩。回波信号为：
s0(t,s)?A0wr[t?2R(s)/c]wa(s?sc) ?exp{-j4?f0R(s)/c}exp{j?Kr(t-2R(s)/c)}距离向压缩后的信号为：
2（14）
src(t,s)?IFFTt{S0(ft,s)H(ft)} ?A0?r[t?2R(s)/c]wa(s?sc)exp{?j4?f0R(s)/c}（15）
ff2H(ft)?rect{}exp{?j?}exp{?j2?ft0}（16）
|K|TK 2.通过方位FFT将数据变换至距离多普勒域，多普勒中心频率估计以及大部分后续操作
都在该域进行。方位向傅里叶变换后信号为：
S1(t,fs)?FFTs{src(t,s)}2Rrd(fs)]Wa(fs?fsc)（17） c4?f0R0fs2 ?exp{-j}exp{j?}cKa ?A0pr[t? 3.在距离多普勒域进行随距离时间及方位频率变化的RCMC，该域中同一距离上的一组
目标轨迹相互重合。RCMC将距离徙动曲线拉直到与方位频率轴平行的方向。这里可以采用最近邻点插值法或者sinc插值法，具体插值方法见前面。假设RCMC插值是精确的，信号变为：
2R0)Wa(fs?fsc)c（18）
4?f0R0fs2 ?exp{-j}exp{j?}cKaS2(t,fs)?A0pr(t?
4.通过每一距离门上的频域匹配滤波实现方位压缩。为进行方位压缩，将RCMC后的
S2(t,fs)乘以频域匹配滤波器Haz(fs)。
fs2Haz(fs)?exp{?j?}
KaS3(t,fs)?S2(t,fs)Haz(fs) （19）
?A0pr(t?2R0/c)Wa(fs?fsc)exp{?j4?f0R0（20）
}c 5.最后通过方位IFFT将数据变换回时域，得到压缩后的复图像。复原后的图像为：
sac(t,s)?IFFTs{S3(t,fs)} ?A0pr(t-2R0/c)pa(s) ?exp{-j4?f0R0}exp{j2?fscs}c
（21）
图8 距离多普勒算法流程图
5.2 Chirp Scaling算法 距离多普勒算法具有诸多优点，但是距离多普勒算法有两点不足：首先，当用较长的核函数提高距离徙动校正（RCMC）精度时，运算量较大；其次，二次距离压缩（SRC）对方位频率的依赖性问题较难解决，从而限制了其对某些大斜视角和长孔径SAR的处理精度。 Chirp Scaling算法避免了RCMC中的插值操作，通过对Chirp信号进行频率调制，实现
了对该信号的尺度变换或平移。 图8显示了Chirp Scaling算法处理流程。这里主要讨论小倾斜角及短孔径下的基本CSA处理框图。主要步骤包括四次FFT和三次相位相乘。 1.通过方位向FFT将数据变换到距离多普勒域。 2.通过相位相乘实现Chirp Scaling操作，使所有目标的距离徙动轨迹一致化。这是第一步相位相乘。用以改变线调频率尺度的Chirp Scaling二次相位函数为：
H1(t,fa;Rs)?exp[j??(fa;RB)a(fa)(t?2R(fa;Rs)2)] c（22）
3.通过距离向FFT将数据变到二维频域。 4.通过与参考函数进行相位相乘，同时完成距离压缩、SRC和一致RCMC。这是第二步相位相乘。用于距离压缩，距离徙动校正的相位函数写为：
H2(fr,fa;Rs)?exp[j?
1fr2]?(fa;RB)[1?a(fa)] ?exp[j4?Rsa(fa)]fr]c （23）
5.通过距离向IFFT将数据变回到距离多普勒域。 6.通过与随距离变化的匹配滤波器进行相位相乘，实现方位压缩。此外，由于步骤2中的Chirp Scaling操作，相位相乘中还需要附加一项相位校正。这是第三步相位相乘。补偿由Chirp Scaling引起的剩余相位函数是：
H2(tr,fa;RB)?exp[j
2?RBVfaM2?fa2]exp[j??(fa;RB)]
（24）
7.最后通过方位向IFFT将数据变回到二维时域，即SAR图像域。
图8Chirp Scaling算法流程图
简而言之，R-D算法是将徙动曲线逐一校正，CS算法是以某一徙动曲线为参考，在Doppler域内消除不同距离门的徙动曲线的差异，令这些曲线成为一组相互“平行”的曲线，然后在二维频率域内统一的去掉距离徙动。通俗一点就是，RD算法是将弯曲的信号一根根掰直，而CS算法是先把所有信号都掰得一样弯，然后再统一掰直。
6 仿真结果
6.1 使用最近邻点插值的距离多普勒算法仿真结果 本文首先对5个点目标的回波信号进行了仿真，5个点目标构成了矩形的4个顶点和中心，其坐标分别如下，格式为（方位向,距离向,后向反射系数）： 0 9750 1 100 9750 1 50 10000 1 0 10250 1 100 10250 1
图9的上图是距离向压缩后的图像，从图中可以看到5条回波信号（其中有几条部分重合，但仍能看出来）目标回波信号存在明显的距离徙动，需要进行校正。图9的下图是通过最近邻点插值法校正后的图像，可以看出图像基本被校正为直线。
距离向压缩，未校正距离徙动的图像-400-200方位向02004000.950.960.970.980.991距离向1.011.021.031.041.05x 104距离向压缩，校正距离徙动后的图像-400-200方位向02004000.950.960.970.980.991距离向1.011.021.031.041.05x 104
图9距离向压缩后最近邻点插值的结果
图10为进行方位向压缩后形成的图像，可以明显看出5个点目标，并且5个点目标构成了矩形的四个顶点及其中心。
方位向压缩后的图像-400-300-200-100X: 9777 Y: -5.347Index: -5.635e+04RGB: 0.698, 0.698, 0.698X: 9777 Y: 95.5Index: -6.914e+04RGB: 0.619, 0.619, 0.619方位向0X: 9998 Y: 48.56Index: -9.081e+04RGB: 0.508, 0.508, 0.508X: 1.022e+04 Y: -0.1306Index: -6.263e+04RGB: 0.667, 0.667, 0.667X: 1.022e+04 Y: 97.24Index: -7.73e+04RGB: 0.587, 0.587, 0.5871002003004000.950.960.970.980.991距离向1.011.021.031.041.05x 104
图10通过最近邻点插值生成的点目标图像
6.2 使用最近邻点插值的距离多普勒算法仿真结果 图11上图为通过距离压缩后的图像，图11的下图为通过sinc插值法校正后的图像。
距离向压缩，未校正距离徙动的图像-400-200方位向02004000.950.960.970.980.9911.01距离向1.021.031.041.05x 104距离向压缩，校正距离徙动后的图像-400-200方位向02004000.950.960.970.980.9911.01距离向1.021.031.041.05x 104
图11距离向压缩后sinc插值的结果
图12为进行方位向压缩后形成的图像，可以明显看出5个点目标，并且5个点目标构成了矩形的四个顶点及其中心。
方位向压缩后的图像-400-300-200-100X: 9777 Y: -1.869Index: -4.011e+04RGB: 0.46, 0.46, 0.46X: 9775 Y: 98.98Index: -3.731e+04RGB: 0.508, 0.508, 0.508方位向0X: 1e+04 Y: 48.56Index: -4.628e+04RGB: 0.381, 0.381, 0.381X: 1.022e+04 Y: -0.1306Index: -3.207e+04RGB: 0.571, 0.571, 0.571X: 1.022e+04 Y: 97.24Index: -4.445e+04RGB: 0.413, 0.413, 0.4131002003004000.950.960.970.980.991距离向1.011.021.031.041.05x 104
图12通过sinc插值生成的点目标图像
6.3 Chirp Scaling算法仿真结果 同样，在Chirp Scaling中，对5个点目标的回波信号进行了仿真，5个点目标构成了矩形的4个顶点和中心，其坐标分别如下，格式为（方位向,距离向,后向反射系数）： 1200 0 1 1250 -50 1 1250 50 1 1150 -50 1