七、（10分）已知多名实习生相互独立地测量同一块土地的面积，设每名实习生得到的测量数据X平方米服从正态分布N(?,?2)，从这些测量数据中随机抽取7个，经计算，其平均面积为125平方米，标准差为2.71平方米，
（1）求：?的置信度为90%的置信区间；
（2）检验这块土地的面积?显著为124平方米是否成立（显著性水平为0.1）. （注：
?0.1?1.29,?0.05?1.65t0.1(7)?1.415,t0.1(6)?1.440,t0.05(7)?1.895,t0.05(6)?1.943）
解：（1）?的置信度为1??下的置信区间为 S (X?t?/2(n?1)nS 其中，X表示样本均值，S表示样本标1) )n,X?t?/n?(2准差，n表示样本容量，又X?125,S?2.71,n?7,??0.1,t0.05(6)?1.943 所以?的置信度为90%的置信区间为（123，127） ………………………2分 （2）本问题是在??0.10下检验假设 H0:??124,H1:??124, 由于正态总体的方差?未知，用t检验法，
T?X??0S/n?125?1242.71/7?0.976,， ……………3分
2
在H0成立的条件下，此问题的临界值为
t?(n?1)?t0.05(6)?1.943 ， ……………3分
2这里显然T?0.976?1.943，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设H0，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积?显著为124平方米。……………2分
八、（10分）设X1,X2,?,Xn为取自总体X的一个样本，X的密度函数为
??x??1,0?x?1f(x;?)??，
其他 ?0,其中??0，求参数?的矩估计以及极大似然估计.
解： 矩估计：E?X???????xf(x)dx??10x?x??1dx????1 …………………2分
由矩估计法E?X??X????1?X ，
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??解得矩估计量为?X1?X …………………2分
nn极大似然函数为 L(x1,x2,?,xn;?)???xi?1??1i??n?xi?1??1i ……………2分
n两边同时取对数，得 lnL?nl?n??(?1)?i?1ixl n ……………………1分
令
dlnLd??nn???lnxi?1i?0 ………………………2分
??故极大似然估计量为??nn …………………………………1分
i?lnxi?1九、（5分）
某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下，试完成方差分析表并给出分析结果。
方差来源 组间（贮藏方法） 组内（误差） 总和 平方和 4.8106 4.5263 自由度 F值 F临界值 (参考临界值：F0.05(4,19)?5.01，F0.01(4,16)?4.77，F0.01(3,16)?5.29) 解答：方差总和9.3369，组间自由度3， 组内自由度16， 自由度总和19， F值5.6681， F临界值5.29 ………… 每空0.5分，共3分
对于??0.01而言，拒绝H0，即认为4种不同贮藏方法对粮食含水率的影响不一致（或者不同贮藏方法对粮食含水率有影响）………2分
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