P?EX?3??X?EX?3??的值。
8、设随机变量X的方差为2.5，试用切贝谢夫不等式估计概率P?|X?EX|?5?的值。 9、某计算机系统有120个终端，各终端使用与否相互独立，如果每个终端有20%的时间在使用，求使用终端个数在30个至50个之间的概率。
10、一系统由100个相互独立的部件组成，在系统运行期间部件损坏的概率为0.05，而系统只有在损坏的部件不多于10个时才能正常运行，求系统的可靠度。
11、某电站供应一万户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理计算：
(1) 同时用电户数在9030户以上的概率；
(2) 若每户用电200瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证供电 12、对次品率为0.05的一批产品进行抽样检查，如果发现次品多于10个，则认为这批产品不合格，那么应检查多少个产品，才能使这批产品被认为是不合格的概率(可信度)达到90%。
13、据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的和大于1920小时的概率。
x?1?1t?0?e414、某厂产品的寿命服从指数分布，其概率密度为f(t)??4 ，工厂规定，
t?0??0售出的产品若在一年内损坏可以调换。若工厂售出1个产品，能获利120元；调换1个产
品，工厂要花费350元，试求工厂出售1个产品的平均获利。
15、一商店经销某种商品，每周进货的数量X与商品的需求量Y相互独立，且均服从均匀分布U(10,20)。商店每售出一单位商品可得利润1000元，若需求量超过进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品可得利润500元，试计算此商店经营该各商品每周平均获利。
16、在一家保险公司有10000人参加保险，每人每年付12元保险费，一年内一个人死亡的概率为0.006,其家属可获得1000元赔偿费，求 （1）保险公司没有利润的概率；（2）保险公司一年的利润不少于60000元的概率。
三、证明题
1、设(X,Y)在单位圆内服从均匀分布，试证X与Y不相关，但不相互独立。 2、设X~N(0,1)，则X与Y?|X|不相关，但不相互独立
3、设X与Y都是0－1分布，试证X与Y不相关的充分必要条件是X与Y独立。
概率论与数理统计 第26页（共57页）
(b?a)24、证明：取值于[a,b]区间上的随机变量X，必有D(X)?
45、设A,B是两事件，X???1若A出现?1若B出现 Y??
??1若A不出现??1若B不出现证明X与Y独立的充分必要条件是A,B独立。
数理统计
一、填空题
1、设X1,X2,?Xn为总体X的一个样本，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。
2、设总体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3、设总体X服从方差为1的正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得样本均
值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生
5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
6、某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 7、设两个相互独立的样本X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态总体N(1,2)与
22222N(2,1)， S12,S2分别是两个样本的方差，令?1?aS1,?2?(a?b)S2，已知
222b?_____。 ?12~?2(20),?2~?2(4)，则a?_____,8、假设随机变量X~t(n)，则
1服从分布 。 X229、假设随机变量X~t(10),已知P(X??)?0.05，则??____ 。
概率论与数理统计 第27页（共57页）
10、设样本X1,X2,?,X16来自标准正态分布总体N(0,1)，
X为样本均值，而
P(X??)?0.01， 则??____
11、假设样本X1,X2,?,X16来自正态总体N(?,?)，令Y?3分布
12、设样本X1,X2,?,X10来自标准正态分布总体N(0,1)，X与S分别是样本均值和样
2
2?Xi?110i?4?Xi，则Y的
i?111610X2本方差，令Y?，若已知P(Y??)?0.01，则??____ 。
S2?,??比??都是总体未知参数?的估计量，?有效，13、如果?称?则满足 。 1122??C14、假设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，?一个无偏估计量，则C?_______。
15、假设样本X1,X2,?,X9来自正态总体N(?,0.81)，测得样本均值x?5，则?的置信度是0.95的置信区间为 。
16、假设样本X1,X2,?,X100来自正态总体N(?,?)，?与?未知，测得样本均值
2222?(Xi?1n?122?是的?X)i?1ix?5，样本方差s2?1，则?的置信度是0.95的置信区间为 。
17、假设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，?与?未知，则原假设
22H0：??15的t检验选用的统计量为 。 二、选择题
1、下列结论不正确的是 ( )
① 设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则X?Y~② X,Y独立，X~22?2(2)
?2(10),X?Y~?2(15)?Y~?2(5)
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③ X1,X2,?Xn来自总体X~N(?,?2)的样本，X是样本均值， 则
?i?1n(Xi?X)2?2~?2(n)
④ X1,X2,?Xn与Y1,Y2,?Yn均来自总体X~N(?,?2)的样本，并且相互独立，
X,Y分别为样本均值，则
?(Xi?1nni?X)2~F(n?1,n?1)
?Y)2?(Yi?1i?,??是参数?的两个估计量，正面正确的是 ( ) 2、设?12?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ① D(?1212?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ② D(?1212?,??是参数?的两个无偏估计量，D(??)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ③ ?121212?,??是参数?的两个无偏估计量，D(??)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ④ ?121212?)?0，则有 （ ） 3、设??是参数?的估计量，且D(?? 不是?的无偏估计 ② ?? 是?的无偏估计 ① ?2222? 不一定是?的无偏估计 ④ ?? 不是?的估计量 ③ ?22224、下面不正确的是 （ ）
① z1????z? ② ?1??(n)????(n) ③ t1??(n)??t?(n) ④ F1??(n,m)?221
F?(m,n)5、总体均值的区间估计中，正确的是 （ ）
① 置信度1??一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度1??一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度1??增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度1??减少，则置信区间长度变短。
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6、对于给定的正数?，0???1，设z?是标准正态分布的?上侧分位数，则有（ ） ① P(Z?z?)?1?? ② P(|Z|?z?)??
22③ P(Z?z?)?1?? ④ P(|Z|?z?)??
22227、某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N(?0,?0为已知，现从某日生产),?0,?0的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得样本均值和样本方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ） ① H0：???0 H1：???0 ② H0：???0 H1：???0
2222③ H0：?2??0 H1：?2??0 ④ H0：?2??0 H1：?2??0
8、设样本X1,X2,?Xn抽自总体X，Y1,Y2,?Ym来自总体Y，X~N(?1,?2)
Y~N(?2,?2)，则
?(X?(Yi?1i?1mini??1)2/n的分布为
??2)2/m① F(n,m) ② F(n?1,m?1) ③ F(m,n) ④ F(m?1,n?1)
1n9、设x1,x2,?,xn为来自X~N(?,?)的样本观察值，?,?未知，x??xi
ni?122 则?的极大似然估计值为 （ ）
21n1n1n1n22① ?(xi?x) ② ?(xi?x) ③ (xi?x) ④(xi?x) ??ni?1ni?1n?1i?1n?1i?11n1n210、样本X1,X2,?Xn来自总体X~N(0,1)，X??Xi，S?(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?1则下列结论正确的是 （ ） ① nX~N(0,1) ② X~N(0,1) ③
?Xi?1n2i~?2(n) ④
X~t(n?1) S11、假设随机变量X~N(1,2),X1,X2,?,X100是来自X的样本，X为样本均值。已知
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