本，测得其平均寿命为1245小时。能否据此认为该厂的显像管质量大大高于规定标准？ 26、某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块为样本，测得其平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试分别以0.05和0.01的显著水平检验机器性能是否良好？（假设肥皂厚度服从正态分布）
27、有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为8kg，第二种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为10kg。从两种方法生产的产品各抽取一个样本，样本容量分别为32和40，测得
x1?50kg,x2?44kg。问这两种方法生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差别
??0.05,z0.025?1.96
28、一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的10名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组的8名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，且方差相等，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？
??0.05,t0.05(16)?1.7459
29、某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果为平均产量为270kg。问这种化肥是否使小麦明显增产？ ??0.05 30、某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250kg。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250kg。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，该批食品能否出厂？ ??0.05 31、某种电子元件的寿命服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时。
??0.05,t0.05(15)?1.7531
32、某电器经销公司在6个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数多少有很大关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户数的统计数据： 城市编号 1 2 3 4 5 6 销售量 5425 6319 6827 7743 8365 8916 户数 (万户) 189 193 197 202 206 209 要求：(1)计算彩电销售量与城市居民户数之间的线性相关系数；
概率论与数理统计 第36页（共57页）
（2）拟合彩电销售量对城居民户数的回归直线； (3)计算判定系数R
(4)对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验 (??0.05)，并对结果作简要分析。 33、在每种温度下各做三次试验，测得其得率(%)如下： 温度 得率 2A1 86 85 83 A2 86 88 87 A3 90 88 92 A4 84 83 88 检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。
34、测量9对做父子的身高，所得数据如下(单位：英
父亲身高x 60 62 64 66 67 68 70 72 74 儿子身高y 63.6 65.2 66 66.9 67.1 67.8 68.3 70.1 70 (1) 试建立了儿子身高关于父亲身高的回归直线方程
(2) 检验儿子身高关于父亲身高的回归直线方程是否显著成立？t0.025(8)?2.306 （3）父亲身高为70，试对儿子身高进行置信度为95%的区间预测
35、某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同的方式推销商品的效果是否有显著差异随机抽取样本，得到如下数据：（??0.05,F0.05(3,16)?3.24）
方式1 77 86 80 88 84
计算F统计量，并以??0.05的显著水平作出统计决策。
方式2 95 92 82 91 89 方式3 72 77 68 82 75 方式4 80 84 79 70 82 四、证明题
1、设X1,X2,?,Xn(n?2)来自正态总体X，总体X的数学期望?及方差?均存在，
2?1,??2,??3,??4均是总体X的数学期望?的无偏估计。其中求证：??1?X1,??2??1(X1?Xn) 2 概率论与数理统计 第37页（共57页）
?3? ?1?4?X (X1?2X2?3X3),?62、假设随机变量X服从分布F(n,n)时，求证：P(X?1)?P?X?1??0.5
3、设X1,X2,?,Xn(n?2)来自正态总体X，总体X的方差?存在，S为样本方差，求证：S为?的无偏估计。
4、假设总体X的数学期望?和方差?均存在，X1,X2,?,Xn来
22
222
X，求证：X1n与W都是总体期望?的无偏估计，且DX?DW。其中X??Xi，
ni?1W??aiXi,(?ai?1)
i?1i?1nn
5、已知T~t(n)，证明T2~F(1,n)
6、设总体X的k阶矩?k?E(Xik)存在，X1,X2,?,Xn来自
X,证明样本k阶矩
1nkAk??Xi为总体的k阶矩?k?E(Xik)的无偏估计。
ni?1
1x?1??x?01?e7、设总体X的密度函数为f(x)??? 试证X是?的无偏估计，而不是
Xx?0??01?的无偏估计。
??2X,???8、设总体X~U(0,?)，证明?12计 （X1,X2,?,Xn来自
nmax(X1,X2,?,Xn)均是?的无偏估n?1X的样本）
概率论与数理统计 第38页（共57页）
第二部份 参考答案
第一章 概率论的基本概念
一、填空题
21C4C22231、ABC?ABC?ABC 2、0.2 3、 4、 5、0.3 6、0.6 C?0.7?0.353C698761???? 10、1/3 11、A?B 12、0.2, 0 13、0 109876n!14、0.12 15、0.54 16、0.52 17、1 18、11/12 19、2/3 20、1?n
n二、选择题
7、3/8 8、0.7 9、
1、④ 2、③ 3、② 4、② 5、③ 6、③ 7、④ 8、② 9、③ 10、③ 11、③ 12、④ 13、① 14、④ 15、③ 16、③ 17、④ 18、① 19、④
三、计算题
3041C95?C95C5322312??1、 2、 3、 0.8?C?0.2?0.8330543C1004、Bi(i?1,2,3)分别表示甲、乙、丙生产的零件，A表示优质品，用Bayes公式求 P(Bi|A)分别为0.4319 , 0.3606 ,0.2014，故可认为是甲机器生产的零件 6、P(A?B?C)?1?0.97?0.99?0.98＝0.058906
7、A＝“答对”，B＝“平时没练习过”，用Bayes公式求P(B|A)，答案为 12/69 8、2/3,2/3,2/3 9、Ai?“第i次取得电影票”，P(A1|A2)，答案为1/2 10、0 11、A=“两个均为红色”，B＝“两个均为白色”，（1）P(A)?P(B)
2C32C2（2）1－P(B) P(A)?2,P(B)?2 12、（1）（3）至少有一个不发生，（2）（4）
C5C5两个都不发生 13、(1)1/2 (2)33/100 （3）16/100
14、Ai?“第i次取得合格品“，即求P(A1A2A3A4A5)＝
9594939291???? 1009998979615、Ai?“第i次打开门”，用乘法公式（1）P(A1A2A3)（2）P(A1A2A3A4A5)
概率论与数理统计 第39页（共57页）
16、A=“有一个为黑色”，B＝“另一个也为黑色”即求P(B|A)?P(AB)答案为1/8 P(A)17、A=“丢失的为黑色”，B＝“第二次的均为白色，用Bayes公式求P(A|B)，答案为，5/13 18、 (1)用全概率公式求77/225，（2）用Bayes公式求105/154
19、用独立性，103/300 20、1/2 21、0.8992 22、5/15 23、1/3 24、0.059
4A97C9525、1?5 26、9/16 27、1/2 28、7 29、0.5 30、6 31、0.272 32、0.2857
9C10033、0.6636 34、(1)0.27 (2)0.15 35、0.458 A表示“飞机被击落”，Bi?“击中飞机
i次”，全概率公式求P(A) 36、0.784 37、三局两胜制甲胜的概率0.648，五局三胜
5C8制甲胜的概,0.682 38、9 39、0.3117 40、4/9
C123525,P(A)?1?P(B) 41、A＝“出现双6”，B?“不出现双6”，P(B)?362513C4842、1?13?0.696 43、用乘法公式P(ABC)?0.18
C5244、Ai?“第i次拨号接通”，则求P(A1)?P(A1A2)?P(A1A2A3)，答：3/10，3/5 45、B0,B1,B2表示有0,1，2支部队按时赶到，A表示“取胜”，先求P(Bi)，用全概率公式表示P(A)，用P(A)?0.9，解??0.915 46、（1）0.512 （2）0.488 （3）0.08
一、填空题
第二章 随机变量及其分布
x?0?0?1y?(0,1)?2???1F(x)?0?x?1e1、 2、 3、1 4、 5、f(y)??2y ?3y?(0,1)?1?x?1?0? 概率论与数理统计 第40页（共57页）