的本构方程联立起来求解。对上面提到的那些特殊情况，须根据其本构方程作特殊研究，其中有的方面甚至发展成为电磁学的专门分支。
在媒质运动的情况，不仅媒质中还会出现新类型的电荷电流，媒质的电磁性质也会不同。此外，由于电磁场还对媒质产生有质动力，媒质的力学运动将和其中的电荷电流以及电磁场的运动变化互相影响，有时可以形成十分复杂的状态，这种情况在等离子体中常常见到。
三、流体力学的基本概念及发展历程
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。中国有大禹治水疏通江河的传说。秦朝李冰父子（公元前3世纪）领导劳动人民修建了都江堰，至今还在发挥作用。大约与此同时，罗马人建成了大规模的供水管道系统。
对流体力学学科的形成作出贡献的首先是古希腊的阿基米德。他建立了包括物体浮力定理和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题。
17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
7世纪力学奠基人I.牛顿研究了在液体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了以下假设：即两流体层间的摩阻应力同此两层的相对滑动速度成正比而与两层间的距离成反比（即牛顿粘性定律）。
之后，法国H. 皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的L. 欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国J.-L.拉格朗日对于无旋运动，德国H.von 亥姆
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霍兹对于涡旋运动作了不少研究.上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘流体，所以这种理论阐明不了流体中粘性的效应。
将粘性考虑在内的流体运动方程则是法国C.-L.-M.-H.纳维于1821年和英国G.G.斯托克斯于1845年分别建立的，后得名为纳维-斯托克斯方程，它是流体动力学的理论基础。
由于纳维-斯托克斯方程是一组非线性的偏微分方程，用分析方法来研究流体运动遇到很大困难。为了简化方程，学者们采取了流体为不可压缩和无粘性的假设，却得到违背事实的达朗伯佯谬——物体在流体中运动时的阻力等于零。因此，到19世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得很大进展，但不易起到促进生产的作用。
与流体动力学平行发展的是水力学（见液体动力学）。这是为了满足生产和工程上的需要，从大量实验中总结出一些经验公式来表达流动参量之间关系的经验科学。
使上述两种途径得到统一的是边界层理论。它是由德国L. 普朗特在1904年创立的。普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同时普朗克又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。
四、电磁学与流体力学基础概念的类比与移植
流体力学的基本概念和理论是由牛顿于1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中提出的。近两百年后的1873年，电磁学理论随着麦克斯韦《电磁学导论》的发表而确立。这两个独立的理论虽然涉及了不同的领域，但都是揭露了自然界的基本规律。从某些角度分析，两者具有一定的相似性和统一性。
电磁学与流体力学的相似之处，不仅在于它们之间有对应的物理现象，还有在形式上相同的数学表达式。自然辩证法中的马克思主义科学技术方法论指出，通过移植和学科交叉的研究方法，可以创造性的解决梳理科学问题。在我们对电磁学与流体力学的学习中，就可以利用这两门学科的类似之处，进行移植与学科交叉，如对电磁学中电压的概念与流体力学中水压的概念进行类比移植，我们可以达到对知识的温故知新。
为了说明电磁学和流体力学的类比现象，我们先分别从基本概念和基本方程进行比较，在将各基本方程组成的对应麦克斯韦方程组与流体力学方程组的和谐形式进行对比。
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??电磁学和流体力学都着重用场的观点来描述。电磁场用场强E 和磁感应强
???度B 标志场的强弱和方向，而流体的场称为流速场（速度场），用速度v 来表
示强弱与方向。为了形象化，电场和磁场引入电力线和磁感应线来描述。而速度场用流线与涡旋线来描述。静电场是有势场可引入势函数（电势）U ，而在电场中各点的场强等于该店电势梯度的负值，在流体中如果是无旋场可以引入势函数? （速度势），速度等于速度势梯度的负值，在两种场中都可以建立等势面，电力线和流线都必与各自的等势面正交。
再从数学形式上提出一些电磁学的基本方程和流体力学的基本方程进行比较。
按照磁通连续性原理，通过任意闭合曲面S 的磁通量都等于零，即
???Bcos?ds???Bds?0
nSS(1.1)
它的微分形式为：
?Bx?x??By?y??Bz?z?0
(1.2)
在真空的情况下磁场强度与磁感应强度的关系为：
????? B??0H
其中?0 为磁导系数，将上式带入(1.2)式，由于?0为常数则得：
(1.3)
?Hx?x??Hy?y??Hz?z?0
?????电流密度? 和磁场强度H 的关系为：
(1.4)
??x??Hz?y??Hy?z???y??Hx?z??Hz?x ????H?x??H?yyx?z(1.5)
因此当?x??y??z?0 时，根据线积分与路径无关的性质，存在磁势场函数
V ，使得
Hx???V?x,Hy???V?y,Hz???V?z
将上式代入(1-4)可得：
(1.6)
?2V?x2??2V?y2??2V?z2?0
(1.7)
可见V 满足拉普拉斯方程。
另外磁场和电流由下式所联系
???? ??H?dl????ndS?I
C(1.8)
其中I 为电流强度。
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现在我们将以上电磁学的基本方程和流体力学进行比较，可得出对应的物理量。
不可压缩流体的连续性方程为
?vx?x??vy?y??vz?z?0
(1.9)
对空间封闭曲面为S 的连续方程可写成
??vcos?dS???vdS?0
nSS(1.10)
(1.10),(1.9)对应于(1.1),(1.3)式。
流体的有旋流动中，流体微团的旋转角速度分量为
??x??vz?y??vy?z???y??vx?z??vz?x ????v?x??v?yyx?z(1.11)
(1.11)式子与(1.5)式子对应。
?流体的无旋流动（势流）速度v 与速度势? 之间的关系为
vx?????x,vy?????y,vz?????z
(1.12)
(1.12)式子与(1.6)对应。又知速度矢? 是调和函数满足拉普拉斯方程，即
?2??y2??2??y2??2??z2?0
(1.13)
式子(1.13)与式子(1.7)对应。
流体力学中速度环流定理为：
??????2????dS????ndS?2J
SS(1.14)
其中? 为速度环流，J 为环流强度。(1.14)式子与(1.8)式子对应。从以上各方
程的类比得到如下物理量的对应关系：
?????磁场强度H?速度v??速度势??势函数V (1.15) ???? ??电流密度??旋转角速度2??电流I?环流??结论与建议
关于自然界和科学技术发展的一般规律以及人类认识自然和改造自然的一般方法的科学自然辩证法，在我们对应学习理解电磁学与流体力学基本概念及核心方程组时在思维上起到了非常大的帮助，这一点是毋庸置疑的。从以上分析不难看出，电磁学与经典流体力学的主要研究内容，即电磁场和流场，在物理描述 和数学表达上具有惊人的相似性和形式统一性。可以认为，这两个经典理论所描
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述的自然界基本规律可能具有内在的相关性。自然科学的发展历史也表明，不同门类的学科之间也往往有着某种相似性或统一性，这也正是交叉科学发展的重要原因。就象物理学家、量子论的创始人,·普朗克所说的：“科学是内在的整体，被分解为单独的部门不是取决于事物的本质，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着由物理学到化学、通过生物学和人类学到社会科学的链条，这是一个任何一处都不能被打断的链条。”
今后在对我的研究生课题微结构热辐射上也要运用这种自然辩证法中的思维方式指导我对科研的理解以及原理的构建，对微观热辐射与宏观热辐射的异同点进行比较类比，对辐射传热方式与热传导与对流换热进行类比的，以及利用仿生学原理对自然机构加以观察应用于人工微结构中。
参考文献
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