2011年厦门市高中毕业班质量检查
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数
1?2i1?i对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知角?的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(?（ ） A．
4534,)，则cos?的值为 55 B．?34 C．?45 D．?35
3．下列命题中，真命题是 （ ） A. ?x?R,x2?x B．命题“若x?1，则x2?1”的逆命题
C．?x?R,x2?x D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题
4．已知a?2，b是单位向量，且a与b夹角为60?，则a?a?b等于 （ ） A．1 B．2?3
??C．3 D．4?3
5．已知等比数列{an}的公比q?2，其前4项和S4?60，则a2等于 （ ） A．8 6．双曲线
x2 B．6 ?y2 C．—8 D．—6
开始 S=0 n=1 m3m则实数m的值是 ( ) ?1的一个焦点是(0,2)，
10556A．1 B．?1 C．? D．
10567 S?S?1n(n?1) 7．执行右边的程序框图，输出的S等于 （ ） A．
34 B．
45 C．
(x?1),(x?1), D．
n=n+1 ??x?38．已知函数f(x)??2???x?2x?3g?x??3，这两个函数图象的交
xn>5? 是点个数为
输出S （ ） A．1
B．2 C．3
D．4
9. 已知m、n为两条不同的直线，?、?为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若?∥?，m∥?，则m∥? B．若m∥?，m⊥n，则n⊥? C．若?⊥?，m⊥?，则m⊥? D．若m⊥?，m⊥?，则?∥?
结束
10．将函数y?sin2x的图象向右平移（ ） A．y?sin(2x??4)?1 B．y?2cosx
2?4个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为
C．y?2sin2x D．y??cos2x
?y?0,?11．已知点P(x,y)满足条件?y?x,（k为常数，且k?R），若z?x?3y的最大值为8，则实数k等
?2x?y?k?0?于 （ ） A．－6 B．－16 C． 6 D．16 12．有如下四个函数，两个性质：
①f(x)?sinx； ②f(x)?x2?2x?1； ③f(x)??x3?4x?2； ④f(x)?log1x
2性质A：存在不相等的实数x1、x2，使得
f(x1)?f(x2)2?f(x1?x22)；
性质B：对任意0?x1?x2?1，总有f?x1??f?x2?.
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．函数f?x??x?ax?x在点?1,f?1??处的切线斜率为6，则实数a? ．
3214．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为
________ __．
15．在半径为1的圆内一条直径AB上任取一点M，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于3的概率是 .
16．把正整数1,2,3,4,5,6,??按某种规律填入下表，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ?
按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置．
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm． （Ⅰ）在正视图右边的网格内，按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图； （Ⅱ）证明：CD⊥平面ABD；
（Ⅲ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A?BCD的侧面积． A
15 20 正视图 20 侧（左）视图 B D
10 俯视图 C 18．（本小题满分12分）
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间[0, 20） [20, 40） [40, 60） [60, 80） [80, 100） [100, 120） （分钟） 人数 40 60 80 100 80 40 （Ⅰ）完成下面的频率分布直方图，并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本 ,
①其中课外体育锻炼时间为[80, 120）分钟的学生应抽取多少人？
②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均为[80, 100）分钟的概率.
频率/组距
0.0125
0.0100
0.0075
0.0050 0.0025
时间
0 20 40 60 80 100 120
（分钟） 19．（本小题满分12分） 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3asinB?bcosA.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?1，且?ABC的面积为 20．（本小题满分12分）
34，求b与c的值.
已知F1、F2为椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，第二象限内的点P在椭圆上，且以P为圆心的
圆与x轴相切于点F1. y 0
（Ⅰ）若a=3，∠F1PF2=60，求圆P的方程；
（Ⅱ）若| F1F2|=4，且圆P与y轴相交，求实数a的取值范围．
x O F1 F2 21．（本小题满分12分）
现在“汽车”是很“给力”的名词. 某品牌汽车厂商对维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年数n与累计．．
2维修费．．．Sn（万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点(n,Sn)在函数y?ax?bx(a?0)图像上（如图所示），其
中A（5，1.05）、B（10，4.1）． （Ⅰ）求出累计维修费Sn关于使用年数n的表达式，并求出第n年的维修费an．．
；
（Ⅱ）汽车开始连续使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用由车主承担. 若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值（年平均耗资费=+车主承担的维修费）． ．．
22．（本小题满分14分）
已知函数f?x??ax?bx?12总耗资费使用年数，总耗资费=车价
（其中常数a,b?R），g?x??sinx?2?x ( ?是圆周率) .
（Ⅰ）当a?1时，若函数f?x?是奇函数，求f?x?的极值点； （Ⅱ）求函数f?x?的单调递增区间； （Ⅲ）当b?0,a?????,??时，求函数g?x?在?0,a?上的最小值h?a?，并探索：是否存在满足条件的实数a，?2?使得对任意的x?R，f?x??h?a?恒成立．
2011年厦门市高中毕业班质量检查
数学（文科）参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.
1. B 2. D 3. C 4.C 5. A 6. B 7.C 8.B 9.D 10. C 11. A 12. B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.
13. 1 14. y2?4x 15.
12
16. 3, 1508
三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体侧面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分． 解: (1)（评分标准：侧视图是底为10、高为15的直角三角形，要求按网格规范作图. 3分） A 15
D B 20
正视图 侧（左）视图
C 20
10
俯视图
（2）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ---------------------------------------------------4分 ∵俯视图是直角三角形，∴CD⊥BD --------------------------------------------5分 ∵AB、 BD都在ABD内，且相交于B点，∴CD⊥平面ABD.--------- ---------------7分 （3）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD， --------------------------------------------8分 又由（2）得CD⊥平面ABD ，∴CD⊥AD， --------------------------------------9分 由图中尺寸知，AB=15，BC=20，CD=10，∴AD=25，BC=105，---------------10分 S侧?S?ABD?S?ADC?S?ABC=150+125+755=275?755（cm2）. -----------12分
18．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归
与转化等数学思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）（画频率分布直方图的评分标准：3分） 频率/组距 该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数是70分钟---5分 0.0125 （Ⅱ）① 课外体育锻炼时间为[20, 80）分钟的学生被抽到的人数为：
80?404000.0100 0.0075 ?20?6（人） -----------------7分
80400?20?4人
② 课外体育锻炼时间为[80, 100）分钟的学生共有
0.0050 0.0025 0 20 40 60 80 100 120 被抽取，记为：a1、a2、a3、a4．课外体育锻炼时间为[100, 120）分钟的学生共有
40400?20?2人被抽取，记为：b1、b2．
时间
（分钟）
满足条件的所有基本事件有：?a1,a2?、?a1,a3?、?a1,a4?、?a1,b1?、?a1,b2?、?a2,a3?、?a2,a4?、?a2,b1?、?a2,b2?、
?a3,a4?、?a3,b1?、?a3,b2?、?a4,b1?、?a4,b2?、?b1,b2?，共15个．
--------------------10分
记“这2名学生课外体育锻炼时间均为[80, 100）分钟” 为事件A，