则事件A包含的基本事件有：?a1,a2?、?a1,a3?、?a1,a4?、?a2,a3?、?a2,a4?、?a3,a4?，共6个．
?P(A)?615?25
．-----------------------------------------------------------------------------12分
19．本题考查三角函数、正弦、余弦定理定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分．
解：（Ⅰ）3asinB?bcosA,代入正弦定理得：3sinAsinB?sinBcosA
---------------------- --2分 又0?B??，sinB?0，?3sinA?cosA，即tanA?又0?A??，?A??633.---------------------4分
.-------------------------------------------------------------------------6分
34（Ⅱ）??ABC的面积为又由（1），得A?2 即bcsinA?2134 ?6 代入上式，得bc?223?①---------------------------------------8分
22?由余弦定理a?b?c?2bccosA，得1?b?c?23??(b?c)?2bc?4 ?(b?c)2232即b2?c2?4-----10分
3?②
?4?2bc?4?2 3 ?b?c?1?由①②解得???b?1?c??3或???b??c?1?3------ ----------------------------------------------------------12分
??b?3 )---------------------- ----------------12分 ??c?1????bc?3?b?1(或：直接由?解得?或22?c?3???b?c?420．本题考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力和探究能力，考查函数与方程思想、数形结合思想
及化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）∵圆P与x轴相切于F1. ∴PF1⊥F1F2，∠PF1F2=90?-------------------------1分 又∵∠F1PF2=60? ∴|PF2|=2|PF1| ∵|PF1|+|PF2|=2a=6 ---------------------------------2分 ∴|PF1|=2，|PF2|=4，|F1F2|=23-----------------------------------------------------------------4分 ∴P(－3,2),r=|PF1|=2
∴圆P的方程为(x+3)2+(y-2)2=4-------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设点P(m，n)
∵|F1F2|=4，∴m??2-----------------------------------------------------------------------------7分 把m??2代入椭圆得n??--------------------------------------------------------8分 aa∵圆P与y轴相交，且圆心P到y轴的距离为2 ∴2＜n--------------------------------9分
b2a?42即2＜
a?4a2，a?2a?4?0
5或a?1?5---------------------------------------------------------11分
2解得a?1?∵a?0，∴实数a的取值范围为a?1?5--------------------------------------------12分
21．本题考查函数、数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分12分．
解：（Ⅰ）由A（5，1.05）与B（10，4.1）在函数y?ax?bx(a?0)图像上得
?1.05?25a?5b2解得a?0.04,b?0.01，所以y?0.04x?0.01x --------2分 ?
?4.1?100a?10b2由(n,Sn)在y?0,04x?0.01x2
2知Sn?0.04n?0.01n-------------------------------3分
n?1,a1?S1?0.05------------------------------------------------------------------------------4分
n?2,an?Sn?Sn?1?0.08n?0.03所以n?N,an?0.08n?0.03 ---- ------------6分
*（2）由于在保修期间的维修费用由车企业承担，
所以当n?3时，车主所承担的累计维修费为a3?a4??an?Sn?S2?0.04n2?0.01n?0.18万--7分 车价＋车主承担的维修费=0.04n2?0.01n?0.18?9.18?0.04n2?0.01n?9万元
-----------------8分 年平均耗资费为
0.04n?0.01n?92nnn当且仅当n?15由取等号 --------------------------------------------------------------------------11分 即使用15年这款汽车的年平均耗资费最少为1.21万元-------------------------------------12分
22．本题考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分14分．
?0.04n?9?0.01?20.04n?9?0.01?1.21 万元 ------10分
解：（Ⅰ）?函数f?x?是奇函数，?对x?R，f??x???f?x?成立，
得
?x?bx?12??x?bx?12,?2bx?12?0?b?0（利用奇函数，得f?0??b?0也给1分）
-------1分
?f?x??xx?12,得f??x??x?1?2x22?x2?1?2??x?12?x2?1?2,----------------------------------2分
从f??x??0得x2?1,?x??1
经检验x??1是函数f?x?的极值点. ---------------------------------------------------------4分 (Ⅱ)?f?x??ax?bx?12，?f??x??2a?x?1??2x?ax?b?2?x2?1?2??ax?2bx?a2?x2?1?2，
从f??x??0??ax?2bx?a?0，得ax2?2bx?a?0 ①a?0,b?0时，f?x??0，不存在单调递增区间；
②a?0,b?0时，<ⅰ>b?0时，x?0，单调递增区间为???,0?；----------------5分 <ⅱ>b?0时，x?0，单调递增区间为?0,???；-----------------------------------6分
③a?0，方程ax?2bx?a?0的判别式??4b?4a?0，两根x?222?2b?2a???b?a?ba22
??b?a2?b2?b?a2?b2?,?----------------------------------7分 单调递增区间为???aa??22??b?a?b④a?0时，单调递增区间为???,?a????b?a2?b2?,???------8分 ?和????a???2(Ⅲ)?g??x??cosx?2?，当x??0,a?时，令g??x??0得cosx0??，其中x0??0,?????
2? 当x变化时，g'(x)与g(x)的变化情况如下表：
x ?0,x0? ? ? x0 0 ?x0,a? ? g??x? g?x? ? ?函数g?x?在?0,a?上的最小值为g?0?与g?a?的较小者
????g?0??0,g?a??g???0,?h?a??g?a?
?2??h?a??sina?2?2a------------------------------------------------------------------------------10分
?函数f?x??axx?1?x?R?是奇函数，且a??axx?12???,??， ?2?a2 ?x?0时，0?f?x?? ?x?0时，f?0??0 ?x?0时，f?x???????ax?1x?a2，当x?1时取得最大值
a?,0?， 2???a2?函数f?x?的最小值为f?x?最小2，-------------------------------------------------12分
要使对任意x?R，f?x??h?a?恒成立，则f?x?最小?h?a?
??a2?sina?2a??aa，
即不等式
?????sina?0在a??,?上有解，
?2?2??a??符合上述不等式，
?存在满足条件的实数a，使对任意x?R，f?x??h?a?恒成立，-----------------14分
a2（附：求f?x?最小??的方法二如下）
???当b?0,a??,??时，?f?2??x??axx?12,?f??x???ax?a2?x2?1?2?0?x??1
当x变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表：
x ???,?1? ? ?1 ??1,1? ? a21 ?1,??? ? a2g??x? g?x? 0 0 ? 极小值? a2? 极大值 ? 又?x?0时，f?x??0 ?f?x?最小??