机械能
1（2012福建卷）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同 答案：D 2．（2012天津卷）.如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则
A．0 – t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大
解析：由F与t的关系图像0～t1拉力小于最大静摩擦力物块静止F的功率为0，A错误；在t1～t2阶段拉力大于最大静摩擦力物块做加速度增大的加速运动，在t2～t3阶段拉力大于最大静摩擦力物块做加速度减小的加速运动，在t2时刻加速度最大，B正确，C错误；在t1～t3物块一直做加速运动，在t3～t4拉力小于最大静摩擦力物块开始减速，在时刻速度最大，动能最大，D正确。答案BD。 3．（2012上海卷）．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若（ ） （A）hA＝hB，则一定有WA＝WB （B）hA＞hB，则可能有WA＜WB （C）hA＜hB，则可能有WA＝WB （D）hA＞hB，则一定有WA＞WB 答案：B 4．（2012上海卷）．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A
恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）
A （A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3
B 答案： C， 5．（2012上海卷）．位于水平面上的物体在水 F2 平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动； F1 若作用力变为斜面上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有（ ）
（A）F2＝F1，v1＞v2 （B）F2＝F1，v1＜v2 （C）F2＞F1，v1＞v2 （D）F2＜F1，v1＜v2 答案：B、D，
6．（2012安徽卷）.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中 ( ) A. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR C. 合外力做功mgR
R O D. 克服摩擦力做功
A B 2R P 1mgR 216D；
解析：小球从P到B高度下降R，故重力做功mgR，A错。在B点小球对轨道恰好无压力，由重力提供向心力得vB?gR，取B点所在平面为零势能面，易知机械能减少量
111122mvB?mgR，B错。由动能定理知合外力做功W=mvB?mgR,C错。
2222112根据动能定理mgR-Wf?mvB-0，可得wf?mgR，D选项正确。
22?E?mgR?
7．（2012江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大．
O B F A 【解析】设F与速度v的夹角为?，则P?Fvcos?，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即mgsin??Fcos?，所以P?mgsin?，随?增大，P增大。
【答案】A
8．（2012海南卷）.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是 A. 0～2s内外力的平均功率是B.第2秒内外力所做的功是
9W 45J 44 5C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
答案；CD
解析：由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：v1=2m/s、v2=3m/s 故合力做功为w=
12w4.5mv?4.5J功率为p??w?1.5w 1s末、2s末功率分别为：4w、3w 第1秒内2t3111222与第2秒动能增加量分别为：mv1?2J、mv2?mv1?2.5J，比值：4：5
222
9．(2012全国理综).（20分）
一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点
建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
，探险队
（1） 求此人落到破面试的动能；
（2） 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多
少？
【解析】
（1） 平抛运动的分解：x?v0t，y?2h?12gt，得平抛运动的轨迹方程2g此方程与坡面的抛物线方程为y=y?2h?2x2，
2v022hv0y?2。
v0?gh的交点为x?24h2v0，2v0?gh根据机械能守恒，mg?2h?12mv0?mgy?Ek 22122mghv0解得Ek?2mgh?mv0?2
2v0?gh2122mghv0（3） （2）求Ek?2mgh?mv0?2关于v0的导数并令其等于0，解得当
2v0?gh此人水平跳出的速度为v0?值为Ekmin3gh时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小
76mg2h2。 ?mgh?22v0?gh（4）
10．（2012广东卷）.（18分）
图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。 （2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
答案： 解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uo=ωr 设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律
m uo=2m v1
A与B碰撞过程损失的机械能?E?解得 ?E?112mu0??2mv12 221m?2r2 8（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律
??2mg?2ma v1=at1 x? 由题知x?l 联立解得0???v1t1 2?r4l t1?2?grt11?2mv12 212不能返回道P点左侧??2mg?2l??2mv1
2（3）AB能与弹簧相碰??2mgl?解得22?gl4?gl ???rr112?2mv2??2mv12 22AB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理
???2mgl?AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒
Ep?12?2mv2 2m(?2r2?8?gl) 解得Ep?
411.（2012四川卷）．（16分）
四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380V，此时
3
输入电动机的电功率为9kW，电动机的内阻为0.4Ω。已知水的密度为1×l0kg/m3，重力加
2
速度取10m/s。求：
(1)电动机内阻消耗的热功率；
3
(2)将蓄水池蓄入864m的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）。 23．解：
(l)设电动机的电功率为P，则P=UI ① 设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr=I2r ② 代入数据解得Pr=1×103W ③ 说明：①③式各2分，②式3分。
(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t。已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则