M=ρV ④ 设质量为M的河水增加的重力势能为△Ep，则△Ep=Mgh ⑤ 设电动机的输出功率为P0，则P0=P-Pr ⑥ 根据能量守恒定律得 P0t×60%×80%=△Ep ⑦ 代人数据解得 t=2×l04s ⑧ 说明：④⑤式各1分，⑥⑧式各2分，⑦式3分。
12.（2012安徽卷）.（14分）质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v?t图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。该球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10 m/s, 求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小； （2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。 22. (1)0.2N；(2)0.375m
O0.5 2
v(m/s) 4 t(s) 解析：(1)由v—t图像可知:小球下落作匀加速运动，a?由牛顿第二定律得：mg?f?ma
?v?8m/s2 ?t解得
f?m(g?a)?0.2N
(2)由图知：球落地时速度v?4m/s，则反弹时速度v??设反弹的加速度大小为a＇，由动能定理得
3v?3m/s 4-(mg?f)h?0?1mv?2 2解得h?0.375m
13.（2012安徽卷）.（20分）
如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 μ=0.2,l =1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于
2
平衡状态。取g=10m/s。
B h u=2m/s A ⊙ l ⊙ （1） 求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？
(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。 答案： .（1）4m/s
（2）不能滑到右边的曲面上 （3）
4m/s 3n1mv2得v?2gh?25m/s 2解：（1）设B滑到曲面底部速度为v,根据机械能守恒定律，
mgh?由于v＞u,B在传送带上开始做匀减速运动。 设B一直减速滑过传送带的速度为v1 由动能定理的-?mgl?解得v1?11mv12?mv2 22v2?2?gl?4m/s
由于v1仍大于u，说明假设成立，即B与A碰前速度为4m/s
（2） 设地一次碰后A的速度为vA1，B的速度为vB1，取向左为正方向，根据动量守
恒定律和机械等守恒定律得：
mv1?MvA1?mvB1
121122mv1?MvA?mvB1 1222解得vB1??v14??m/s 334m/s的速度向右反弹。滑上传送带后做在摩擦力的作用下减速，设向3上式表明B碰后以
左减速的最大位移为xm，由动能定理得：
??mgxm?0?解得xm?12mvB 24m 9因xm＜l，故B不能滑上右边曲面。
（3）B的速度减为零后，将在传送带的带动下向左匀加速，加速度与向右匀减速时相同，且由于vB1小于传送带的速度u，故B向左返回到平台上时速度大小仍为
4m/s。由于第二3次碰撞仍为对心弹性碰撞，故由（2）中的关系可知碰后B仍然反弹，且碰后速度大小仍为B碰前的
v141??m/s ，即vB2?vB1??13332324m/s。 3n同理可推：B每次碰后都将被传送带带回与A发生下一次碰撞。则B与A碰撞n次后反弹，速度大小为
14.（2012江苏卷）．（10分）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验，实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面，将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点，分别测量OP、OQ的长度h和s，重复上述实验，分别记录几组实验数据
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮，请提出两个解决方案；
（2）请根据下表的实验数据作出s-h关系图像 h（cm） 20.0 s（cm） 19.5 30.0 28.5 40.0 39.0 50.0 48.0 60.0 56.5 （3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg，根据s-h图像可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ=__________（结果保留一位有效数字）
（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果_________（选填“偏大”、或“偏小”
【解析】（3）在B下落至临落地时，据动能定理，有Mgh??mgh?在B落地后，A运动到Q，据动能定理，有??mgs?0?1(M?m)v2， 2Mh12mv，??解得：。2(M?m)s?mh将M?0.5kg，m?0.4kg代入得??5h=
9s?4h5
，从s?h图象得斜率k?1.04，s9??4h
即
s?1.04，代入上式得??0.4。 h本题易错点：认为A/B末速度都为0，根据
Mgh??mg(h?s)?0，解得??0.6。
（4）滑轮组的摩擦会导致s偏小，从而?偏大。 【答案】（1）减小B的质量，增加细线的长度，或增大A的质量，降低B的起始高度。 （2）如图
（3）0.4 （4）偏大
15.（2012江苏卷）．（16分）某缓冲装置的理
v m 想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧l 轻杆
与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作，一质量为m的小车若以
速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x； （2）为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v与撞击速度v的关系
ˊ【答案】
（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F?kx①且F?f②解得x?f③ k（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理
l12?W?0?mv0④ 4212小车以vm撞击弹簧时?fl?W?0?mvm⑤
2小车以v0撞击弹簧时?f.解vm?v0?23fl⑥ 2m12mv1?W⑦ 2（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1，由④⑦解得v1?v0?2fl 2m当v?v0?2fl时，v'?v 2m当v0?2fl3flfl22?v?v0?时，v'?v0?。 2m2m2m
16.（2012重庆卷）．（16分）题23图所示为一种摆式摩擦因数测量仪， 可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其中主要部件有：底 部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆 锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动， 摆锤重心到O点的距离为L.测量时，测量仪固定于水 平地面，将摆锤从与0等高的位置由静止释放。摆锤到 最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s< ⑶橡胶片与地面间的动摩擦因数 23．（16分） ⑴损失的机械能ΔE= mgLcos? ⑵摩擦力做的功Wf= -mgLcos? ⑶动摩擦因数μ= mgLcos?/FS 17.（2012福建卷）.（19分） 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功wf； （2）小船经过B点时的速度大小v1； （3）小船经过B点时的加速度大小a。 21答案： 18.（2012海南卷）.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可