期中测评
一、相信你的选择！（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项的字母代号填在题后的括号内，相信自己一定会选对的！）
1．在22
7
，8，–3.1416 ，?，25，0.61161116??，39中无理数有【 】
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 2．下列运算正确的是【 】
（Ａ）a6?a3?a2 （Ｂ）??3ab2?2??9a2b4
（Ｃ）??a?b???a?b??b2?a2 （Ｄ）?3x2y??xy?3x 3.下列说法错误的是【 】
（A）1是(－1)2
的算术平方根 （B）(?7)2?7 （C）－27的立方根是－3 （D）144??12 4．实数?7、?22、??1?3的大小关系是【 】
（A）?7??22???1?3 （B）?22??7???1?3
（C）??1?3??7??22 （D）?22???1?3??7 5．如x?m与x?3的乘积中不含x的一次项，则m的值为【 】 （A）?3 （B）3 （C） 0 （D） 1 6．下列因式分解中，结果正确的是【 】
（Ａ）x2?4??x?2??x?2? （Ｂ）1??x?2?2??x?1??x?3?
（Ｃ）2m2n?8n3?2n?m2?4n2?
（Ｄ）x2?x?14?x?x?1??14
7. ?ABC的三边为a,b,c，在下列条件下?ABC不是直角三角形的是【 】 （A）b2?b2?c2 （B）a2:b2:c2?1:2:3 （C）?A??B??C （D）?A:?B:?C?3:4:5
8. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸约是【(A)9英寸(23厘米) (B)21英寸(54厘米) (C)29英寸(74厘米) (D)34英寸(87厘米)
】
9. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是【 】
（A） 1.5m （B）0.9m （C）0.8m （D）0.5m
10. 在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60，∠D=150，已知四边形的周长为32， 四边形ABCD的面积是【 】
0
0
（A）163?24（B）163（C）24（D）323?24
二、试试你的身手！（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的！）
11．25的平方根是 ，?64的立方根是 . 12．计算：①
??3?2?_____；②
?3?1??3?1? .
?13．若整式4x2?Q?1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 . 14．若
x?6，则x?_ ；若2x?3?0，则x(x2?x)?x2(5?x)?9值为 . y315．若x?3??x?y?1??0，计算：
232xy?xy22?42006＝ .
?4200716．计算：① (16a?8a?4a)?4a?___ ；②0.2517. 借助计算器计算：4?3= ；44?3322?____.
222222= ；444?333= ．仔细观察
上面的计算结果，试猜想：444??4?333?3的值是 ． ?????????2007个2007个18．一青蛙在如图所示6×6的正方形（?每个小正方形的边长为1）网格的格点上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_______．
19. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边
为a,较短直角边为b，则?a?b?? . 220.如图，把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处.已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为_______.
三、挑战你的技能！（本大题共40分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！) 21．计算（12分） （1）??2a2b????ab????2??122?b? （2）(a?b)?b(a?b) 2?（3）??x?4y???x?4y? （4）x2(1?y)?x3y?xy?(y?1)(y?1)
22. （5分）在数学课上，王老师给同学们出了一道题目：“已知a、b、c是?ABC的三边，且满足
a?bc?b?ac，试判断?ABC的形状.”小杰到黑板上给出了下面的解题过程：
422422解：由a4?b2c2?b4?a2c2得： a4?b4?a2c2?b2c2 ①
?a2?b2??a2?b2??c?a22?b2? ② 即a2?b?c③ ∴?ABC为直角三角形. ④
22小雨看了解题过程后，说小杰的解答是错误的，而小雪说小杰的解答是正确的，那么你的观点呢？如果你赞成小雨的说法，请指出错在哪一步，并给出正确的解答；如果你赞成小雪的说法，请你思考是否还有另外的解法，若有，请你写出来.
23.（6分）已知：对任何实数x，都有
?2?x?3?a0?a1x?a2x?a3x.
2322（1）求a0的值. （2）求(a0?a2)?(a1?a3)的值.
24. （6分）已知am?2，an?4，ak?6，试求a4m?3n?2k的值.
25.（5分）《九章算术》中有一古算题《折竹抵地》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子？
26.（本题满分6分）某杂志的徽标是我国古代“玄图”的变形.该图可由直角三角形ABC绕点O同向连续旋转三次（每次旋转90?）而得，因此有“数学风车”的动感.假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，AD?2，求徽标的外围周长.
四、拓广探索，再接再厉！（共20分．只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功！相信你，一定行！）
12227.（10分）（1）填空：S1?1?1??1???___，S2??1?2??1?2??___，
2??3??1??1??1?1??1??1??1???S3??1?2??1?2??1?2??__，S4??1?2??1?2??1?2??1?2??___?
2??3??4?2??3??4??5???（2）猜想S9?____，Sn?______.
（3）当n逐渐增大时Sn的值是否会逐渐接近某一数值？Sn能等于这个数值吗？为什么？
28.（10分） 如图，在四边形ABCD中，AB?AD，?DAB??BCD?90?，设p?BC?CD，四边形ABCD的面积为S.
（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由.
（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC?CD的值.