山东省实验中学2011届高三第二次模拟考试文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?{?1,1},B?{x|mx?1},且A?B?A,则m(m?R)的值为
A．1或－1或0
B．－1 C．1或－1 D．0
2．复数z?4?3i1?2i的实部是
?2．?2 B．2 C．?1 D．5
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是
A．a2?a13 B.a2a13 C．a1?a8?a15 D．a1a8a15
4．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是
A. 32人 B. 27人 C. 24人 D. 33人
频率组距 60 80 100 120 分数
5.要得到函数y?3cos?2x??A. 沿x轴向左平移
??8C. 沿x轴向左平移
?4?的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( )
4??单位 B. 沿x轴向右平移单位
8?单位 D. 沿x轴向右平移单位
4???x?y?1?0?6．如果实数x、y满足条件?y?1?0 ，那么2x?y的最大值为
?x?y?1?0?A.2 B.1 C.-2 D.-3
7．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文2a?b,2b?c,c?5d,2d，例如，明文1,2,3,4对应密文4,7,23,8，当接收方收到密文7,13,38,14时，则解密得到的明文是
1
A．27，64，108，24 B．64，27，108，24 C．1，3，5，7 D．1，5，3，78．已知：条件p：loga2?1，条件q：
1a?1，则?p是?q的
A．充分条件但不必要条件 B．必要条件但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
9.过抛物线y?2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)则x1x2=
A. ?2 B.?12 C.?4 D.?116
主视图10．如右图是底面积为3，体积为3的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为
A.6 B.332 C.27 D.4321
俯视图?4x?4， x≤1，11．已知函数f(x)??2的图像和函数g(x)?lnx的图像的交点个数是
x?4x?3，x?1?A.1 B.2 C.3 D.4
12．给出下列四个结论：
①若?、?为锐角，tan(???)??3，tan??12，则??2??3?4；
②在△ABC中，若AB?BC?0，则△ABC一定是钝角三角形；
x2③已知双曲线
4?y2m； ?1，其离心率e?(1,2)，则m的取值范围是（－12，0）
④当a为任意实数时，直线(a?1)x?y?2a?1?0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x?243A.1 B.2 C.3 D.4
y．其中所有正确结论的个数是
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 将答案直
接填写在答题纸给定的横线上.
13．已知f(x?2011)?4x?4x?3(x?R)，那么函数f(x)的最小值为__ __．
14．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 ．
15.如右图，函数y?f(x)的图象在点P处的切线方程是y??x?8，
2 2
则f(5)?f?(5)= .
16．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：
[3.05?]5若3,?[，]则函数1f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数，
3nan?f()(n?N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S30?
3
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务
必在答题纸指定的位置作答。 17．（本小题满分10分）
如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，?BAD??，?BCD 是正三角形．
(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示为?的函数；
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积S的最大值及此时?角的值． 18．（本小题满分12分）
??设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n， 令平面向量a?(m,n),b?(1,?3)．
??(Ⅰ)求使得事件“a?b”发生的概率；
??(Ⅱ)求使得事件“|a|?|b|”发生的概率；
(Ⅲ)使得事件“直线y?mnx与圆?x?3??y22?1相交”
发生的概率．
19． （本小题满分12分）
如图，已知多面体ABCDE中，AB?面ACD，
DE?面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD?DE?2，AB?1.
(Ⅰ)求证： AB//面CDE；
(Ⅱ)在线段AC上找一点F使得AC?面DEF，并加以证明；
(Ⅲ)在线段CD是否存在一点M，使得BC//面AEM，若存在，求出CM的长度；否则，说明理由．
20．（本小题12分）数列{an}中，a1?1，a2?2，数列{an?an?1}是公比为q（q?0）的等比数列.
(Ⅰ)求使anan?1?an?1an?2?an?2an?3成立的q的取值范围； (Ⅱ)求数列{an}的前2n项的和S2n．
3
21．（本小题14分） 已知过椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两
点，N为弦AB的中点；又函数f(x)?asinx?3bcosx图像的一条对称轴方程是x?O为坐标原点．
?6，
(Ⅰ)求椭圆C的离心率e与直线ON的斜率；
?????????????(Ⅱ)对于任意一点M?C，总有等式OM??OA??OB成立，求证：?2??2为定值．
22．（本小题14分） 已知f(x)?lnx，g(x)?12x?mx?272(m?0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相
切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值；
(Ⅱ)若h(x)?f(x?1)?g?(x)(其中g?(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值； (Ⅲ)当0?b?a时，求证：f(a?b)?f(2a)?
山东省实验中学08级文科数学第二次模拟试题（5月）
答案及评分标准
一、选择题
ABCD ABDA DBCD
b?a2a.
二、填空题
13. 2 14. 729 15. 2 16. 145 三、解答题
17.解：由余弦定理得，
222BD?AB?AD?2AB*BDcos?=2?2cos?
(BD?2sin2?2 )．．．．．．．．．．．２分
12S四边形=S?DBAS?DCB?=*1*1*sin?+
34(2?2cos?)=
12sin??32cos??32 ．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
S?32?sin(???3)，??(0,?)；．．．．．．．．．．．．．．．7分
4
（2）S?32?sin(???3) 当??56?时，S最大值为1?32．．．．．．．．．．10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）由题意知，m?{1,2,3,4,5,6};n?{1,2,3,4,5,6}， 故(m,n)所有可能的取法共36种. ．．．．．．．．．．．．．．2分
??使得a?b，即m?3n?0，即m?3n，共有2种(3,1)、（6,2），所以 ??21求使得a?b的概率P?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ?3618??(2)|a|?|b|即m2?n2?10，
共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、（2,2）、（3,1）6种 使得|a|?|b|的概率P???636?16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
|3m|m?n22（3）由直线与圆的位置关系得，d??1，
BA11112即?，共有，,,,,5种，所以直线
34566n4m2y?P?mn536x与圆?x?3??y22?1相交的概率
F ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
CE19.解：（1）因为AB?面ACD，DE?面ACD，所以AB//DE，又因为AB?面CDE，所以
AB//面CDE．．．．．．．．．．．．．4分
D(2)取AC的中点F，连接FD、EF，因为
DE?面ACD，所以DE?AC，在正三角形ACD中，
BA显然AC?DF，
所以AC?面DEF．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）取CD靠近C的三等分点M，即CM?43N，连接
BD交AE于N点，连接MN，在四边形ABDE中，
AB//DE，
ABDE?12?BNND?CMMD，所以在三角形
CMEBCD中，BC//MN，MN?面AEM,故BC//面
D5