厦门外国语学校2012届高三数学（文科）
适应性考试试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若等比数列{an}的前n项和Sn??2n?a，则复数z?
（ ） A．第一象限
xi在复平面上对应的点位于a?i
D．第四象限
B．第二象限
1 C．第三象限
?1?2. 若x0是方程???x3的解，则x0属于区间( )
?2?2
A．(，1)
3
1211 B．(，) C．(，)
2332
1
D．(0，) 3
23. 已知命题p：?x?R,x?x?a?0，若?p为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
1111 B．a? C．a? D．a? 44444. 设m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面．考察下列命题,其中真命题是
A．a?（ ）
A．m??,n??,m?n???? B．???,????m,m?n?n?? C．???,m??,n∥??m?n D．?∥?,m??,n∥??m?n
5.若函数f(x)?asinx?cosx的图像关于点(??3,0)成中心对称，则a=( )
A．1323 B． C． D．
3332x2y26.已知点F、A分别为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点、右顶点，点B（0，b）满
ab足FB?AB?0，则双曲线的离心率为（ ）
A.
2 B. 3 C.
1?31?5 D. 227. 一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3?8，且a1,a3,7a
成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A．13，14 B．13，12 C．12，13 D．13，13
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8. 如图是用二分法求方程f(x)?0近似解的程序框图，方程的解所在区间 用［a，b］表示，则判断框内应该填的条件可以是 ( )
A．f(a)?f(m)＜0 B．f(a)?f(m)＞0 C．f(a)?f(b)＜0 D．f(a)?f(b)＞0
uuur1uuuruuuruuuruuurruuurruur9. 在△ABC中，BD?DC,AE?3ED,若AB?a,AC?b,则BE=（ ）
21?1?1?1?1?1?1?1?A．a?b B．?a?b C．a?b D．?a?b
33242433AEBD
10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为 （A）
11. 已知数列?an?，an??2n2??n，若该数列是递减数列，则实数?的取值范围是（ ） A. ???,3? B. ???,4? C. ???,5? D. ???,6? 12.下列四个命题中不正确的是（ ） ．．．
（A）若动点P与定点A(?4,0)、B(4,0)连线PA、PB的斜率之积为定值
C13 （B）1 （C） （D） 222
4，则动点9P的轨迹为双曲线的一部分
22（B）设m,n?R，常数a?0，定义运算“?”：m?n?(m?n)?(m?n)，若x?0，
则动点P(x,x?a)的轨迹是抛物线的一部分
（C）已知两圆A:(x?1)?y?1、圆B:(x?1)?y?25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆
（D）已知A(7,0),B(?7,0),C(2,?12)，椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
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2222
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．
13. 若直线y?x?b与圆x2?y2?2相切，则b的值为 . ?y?0?14. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?x?1给定.若M(x，y)为D上
?x?y?3?uuuruur动点，点A的坐标为??2,?1?，则z?OM?OA的最大值为 ．
15. 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7
次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学 88 物理 94 83 91 117 108 92 96 108 100 104 101 112 106 ??已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，且线性回归方程为y?0.5x?a．若该生的物理成绩达到115分，则他的数学成绩大约是 ．
16. 在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
x?2 已知集合A?x|x2?2x?3?0，B?{x|?0}． x?3 ?1?在区间??4,4?上任取一个实数x，求“x?A?B”的概率；
?2?设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，
b是从集合B中任取的一个整数，求“b?a?A?B”的概率．
18. （本小题满分12分）
????????在?ABC中，若向量m?(sinA?sinB,sinC),n?(2sinA?sinC,sinA?sinB)且m与n共线
??（1）求角B； （2）若sinA?
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3，求cosC的值. 519.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
32，且经过点M(4,1)，直线l:y?x?m交椭圆于不同的两点A，B。
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
20. （本小题满分12分）
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB1?BC1，AB?BB1?1，BC?2 （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点， A 1 C1
求证：EF?平面ABC； B1 （2）求证：AC11?AB； E
F
（3）求点B1到平面ABC1的距离。 A
C
B
21. （本小题满分12分）如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色， 要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.
（Ⅰ）求
a1, a2, a3, a4；
（Ⅱ）猜想an+an?1?n?2?的表达式；并说明理由；
（Ⅲ）求数列
?an?的通项公式an.
22. （本小题满分14分）设函数f(x)?x?1x?alnx?2f(a)
(I)求f(a)的表达式； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性
（Ⅲ）如果当x?1时，f(x)?f(1)恒成立，求a的取值范围。
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适应性考试试卷参考答案及评分标准
题号 答案 13． ?2 14．?4 15．130 16．43?
17.解：
?1?由已知A??x|?3?x?1?，B??x|?2?x?3?．
3 设事件“x?A?B”的概率为P，这是一个几何概型，则P?.118
?2?因为a，b?Z，且a?A，b?B，
所以，基本事件共12个：(?2，?1)，(?1，?1)，??2,0?，??2,1?，??2,2?，
(0?1)，??1,0?，??1,1?，??1,2?，，?0,0?，?0,1?，?0,2?． 设事件E为“b?a?A?B”，
则事件E中包含9个基本事件，
93 事件E发生的概率P?E???.124
18.（1）依题意得 sin2A?sin2B?sinC?(2sinA?sinC)=2sinAsinC?sin2C，
由正弦定理得：a2?b2?2ac?c2， ?a2?c2?b2?2ac
a2?c2?b22??,?B?. 由余弦定理知：cosB?2ac241 A 2 C 3 C 4 D 5 A 6 D 7 D 8 A 9 B 10 C 11 D 12 D （2）∵sinA?,?sinA?又B?352,2?A?B
?4,?A??4,?cosA?4， 5∴cosC=cos(3?3?3?2?A)?coscosA?sinsinA??. 44410x2y232219.解：(Ⅰ)设椭圆的方程为2?2?1，因为e?，所以a?4b，又因为M(4,1)，
ab2x2y216122??1 ???4分 所以2?2?1，解得b?5,a?20，故椭圆方程为
ab205
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