x2y2??1并整理得5x2?8mx?4m2?20?0， (Ⅱ)将y?x?m代入
205??(8m)2?20(4m2?20)?0，解得?5?m?5 ?????7分
（Ⅲ）设直线MA,MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1?k2?0。设A(x1,y1)， B(x2,y2)，
8m4m2?20,x1x2?则x1?x2??。 55k1?k2?y1?1y2?1(y1?1)(x2?4)?(y2?1)(x1?4) ??x1?4x2?4(x1?4)(x2?4)分子?(x1?m?1)(x2?4)?(x2?m?1)(x1?4)?2x1x2?(m?5)(x1?x2)?8(m?1)2(4m2?20)8m(m?5)???8(m?1)?05520.证明：（1）过E、F分别作EH?AB于H，FG?BC于G，∵E、F是中点，
∴EH?A1A，且FG?CC1，
∴EH?FG，即四边形EHGF为平行四边形。?????2分 ∴EF?HG，而HG?平面ABC， 且EF?平面ABC，
∴EF?平面ABC。??????????4分 （2）在直三棱柱中，
∵AB?BB1，∴四边形ABB1A1?BA1，?????????5分 1为正方形，∴AB又AB1?BC1，且BC1?AC1?C1，∴AB1?平面BC1A1，????????6分 而AC11?平面BC1A1?AC1，∴AB11，???????7分
再∵AC11?平面A1B，AC11?AB。???????8分 11?AA1，∴AC（3）∵A1B1?平面ABC1，∴A1、B1到平面距离相等，???????9分 而AB?平面AC1，∴ABC1?平面AC1???????10分 ，过A1作A1K?AC1于K。则A1K为所求。???????11分
1212- 6 -
在Rt?ABC中，AC?3，∴A1K?3???????12分 221.解：（Ⅰ） 当n?1时，不同的染色方法种数a1?3 ，
当n?2时，不同的染色方法种数a2?6 ， 当n?3时，不同的染色方法种数a3?6 ， 当n?4时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形 ∴不同的染色方法种数a4?3?1?2?2?3?2?1?1?18 。
（Ⅱ）依次对扇形区域1,2,3,?,n,n?1染色，不同的染色方法种数为3?2n，其中扇形区域1
n与n?1不同色的有an?1种，扇形区域1与n?1同色的有an种。∴an?an?1?3?2?n?2?
n（Ⅲ）∵an?an?1?3?2?n?2?
∴a2?a3?3?22 a3?a4?3?23 ……………… ，an?1?an?3?2n?1 将上述n?2个等式两边分别乘以??1??k?2,3,?,n?1?，再相加，得
2?1???2?n?1?2n?1n?1?， a2???1?an?3?22?3?23???3???1??2n?1?3??1???2?k??3, ?n?1?∴an?2?2???1?，从而an??n n2?2??1,n?2??????nn- 7 -
22.解：（I）f(a)?alna?1a?a(a?0) （Ⅱ）f(x)的定义域为(0,??).
f'(x)?1?1ax2?ax?1x2?x?x2 令g(x)?x2?ax?1,其判别式??a2?4.
(1) 当0?a?2时，f?(x)?0,故f(x)在(0,??)上单调递增．
(2) 当a?2时,?>0,g(x)=0的两根为xa?a2?4a?a2?41?2,x2?2， 当0?x?x1时， f'(x)?0；当x1?x?x2时， f'(x)?0；当x?x2时，故f(x)分别在(0,x1),(x2,??)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减． (Ⅲ)由 f(x)?f(1)得x?1x?alnx?0
令h(x)?x?1x?alnx
由（Ⅱ）可知
当0?a?2时，h?(x)?0,故h(x)在(0,??)递增
?当x?1时，h(x)?h(1)?0恒成立
当a?2时，g(1)=2-a<0,?h(x)在?1,x2?上是减函数
当1 - 8 - f'(x)?0