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∴
∴解不等式(1)得x≤6, 解不等式(2)得x>-,
∴ ∴原不等式组解集为- ∴- ∴当x取±3，±2，±1，0，4，5，6时两个代数式差不小于6而小于8。 9.分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。 解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：20<10x+(x+2)<40, 解这个不等式得，1 ∵x为正整数，∴1 , 的整数为x=2或x=3， ∴当x=2时，∴10x+(x+2)=24, 当x=3时，∴10x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体， 既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。 将(1)代入(2)得，20<11x+2<40, 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 解不等式得：1 ∵x为正整数，1 , 的整数为x=2或x=3, ∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24, 当x=3时，y=5, ∴10x+y=35。 答：这个两位数为24或35。 解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。 10.（1）分析：这个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解。但由绝对值的知识|x|0)可知-a |≤4, -4≤ ≤4, ；若|x|>a, ∴由绝对值的定义可转化为： 即 解不等式(1)，去分母：3x-1≥-8, 解不等式(2)去分母：3x-1≤8, 移项：3x≥-8+1, 移项：3x≤8+1, 合并同类项：3x≥-7 合并同类项：3x≤9, 系数化为1，∴x≥-, 系数化为1：∴x≤3, ∴， ∴原不等式的解集为-≤x≤3。 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ （2）分析：不等式的左边为是两个一次式的比的形式（也是以后要讲的分式 形式），右边是零。它可以理解成“当x取什么值时，两个一次式的商是负数？”由除法的符号法则可知，只要被除式与除式异号，商就为负值。因此这个不等式的求解问题，可以转化为解一元一次不等式组的问题。 解：∵ <0， ∴3x-6与2x+1异号， 即：I 或II 解I的不等式组得, ∴不等式组无解， 解II的不等式组得, ∴不等式组的解集为- ∴原不等式的解集为- （3）分析：不等式的左边是(3x-6)(2x+1)为两个一次式的积的形式，右边是零。它可以理解为“当x取何值时，两个一次式的积是正数？”由乘法的符号法则可知只要两个因式同号，积就为正值。因此这个不等式的求解问题，也可以转化为解一元一次不等式组的问题。 解：∵ (3x-6)(2x+1)>0, ∴(3x-6)与(2x+1)同号， 即I 或II 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 解I的不等式组得, ∴不等式组的解集为x>2, 解II的不等式组得, ∴不等式组的解集为x<-, ∴原不等式的解集为x>2或x<- 说明：ab>0(或 >0)与ab<0（或 。 <0）这两类不等式都可以转化为不等式组的形式， 进行分类讨论。这类问题一般转化如下： （1）ab>0(或 >0), ∴a、b同号， 即I或II , 再分别解不等式组I和II， 如例10的（3）题。 （2）ab<0（或 ∵ab<0(或 <0）, <0), ∴a、b异号， 即I或II, 再分别解不等式组I和不等式组II。 11.分析：同时满足两个不等式的解的x值实际是将这两个不等式组成不等式组，这个不等式组的解集中的整数为x值。再将x值代入方程3(x+a)=5a-2，转化成a的方程求出a值，再将a代入代数式5a3-即可。 -1< , 解：∵整数x满足3x-4≤6x-2和 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ ∴x为，解集的整数值， 解不等式(1)，得x≥-, 解不等式(2)得，x<1, ∴的解集为-≤x<1。 ∴-≤x<1的整数x为x=0, 又∵x=0满足方程3(x+a)=5a-2, ∴将x=0代入3(x+a)=5a-2中, ∴3(0+a)=5a-2, ∴a=1, 当a=1时，5a3- 答：代数式5a-3 =5×13-的值为4 =4。 , 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！