2013届初三总复习第一阶段练习
（数学参考答案）
一、选择题：A B D C A D B
二、填空题：8、3 ； 9、x(x?1)； 10、3.1?104； 11、45°； 12、 4 ； 13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；23. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：9??2???
?3? =3?2?1?????4分 =2???????6分
（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分）
A C 图5
0???B A′
⑵如图5，画出△ABC关于BC对称的图形；
能在图中看出对称轴是BC ?????2分 能画出对称图形是三角形 ?????4分
以上两点都有 ???????6分
⑶如图6，在△ABC中，∠C=90°，sinA=求BC的长．
2，AB=6， 3A 解： ∵ 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，???1分
BC ∴ sinA=. ??????????3分
AB2 ∵ AB＝6，sinA=，
3BC2?. ???????????5分 ∴63 ∴BC＝4. ???????????6分
C 图6
B ?1x?1?x2?4x?419．(7分)先化简，再求值：?，其中x?3?2． ?x?x??2x???1x?1?x2?4x?4x?2?x?2?解：???????2分 ???x?x??2xx2x??2 = =
x?22x??????3分 ?2x(x?2)2????????4分 x?2 把x?3?2代入，得：原式=
2??????5分
3?2?2 =
23??????6分 320．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问
题：
投篮次数（n） 投中次数（m） 50 28 100 60 150 78 200 104 250 124 300 153 500 252 （1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；???4分 （2）622×0.5=311（次）；
估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ???8分 21．(8分)如图7，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长
线上一点，∠F=∠C. （1）若BC=8，求FD的长；
（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE 解：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，
1 ∴DE?BC，DE∥BC. ???1分
2 ∴∠AED＝∠C. ??????????2分
B 图7 F A D E C ∵∠F=∠C,
∴∠AED＝∠F ??????????3分 ∴FD=DE?1BC=4??????????4分 2（2） ∵AB=AC，DE∥BC.
∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠ADE. ??????????5分
∵∠AED＝∠F
∴∠ADE＝∠F ??????????6分 又∵∠AED＝∠AED ?????????7分 ∴△ADE∽△DFE ?????????8分
22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.
（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？
（2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（170-5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 解：（1）16（1+30%）=20.8 ?????2分
答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x）=280 ?????5分 整理，得：x2?50x?600?0 ?????6分 解得：x1?20，x2?30 ?????7分
因为售价最高不得高于20.8元，所以x2?30不合题意应舍去.??8分 答：每件商品的售价应定为20元. ?????9分
23．(9分) 如图8，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交
DC于点F.
（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留?） （2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形
∴∠C=90° ????1分
D A ∵点E是线段CB的中点，BC=4
∴EC=2； ????2分 F O ∴S扇形ECF90???22?
360C
E 图8
B ∴S扇形ECF?? ????3分 （2）答：是 ????4分
连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是边长为4的正方形
1 ∴∠C=90°，CO=AC?22????5分
2 CA⊥BD于O点 ????6分 在Rt△FCE中，FC=CE，EF=4
∴FC2+CE2=EF2=16
∴FC?22 ????7分
∴FC= CO ?????8分 又∵CO⊥BD
∴直线BD与⊙C相切 ?????9分 24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格
k点”．双曲线y1?（x＞0）与直线y2?ax?b交于A（1，5）和B（5，t）．
x（1）判断点B是否为“格点”，并求直线AB的解析式； （2）P（m,n）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P的坐标． 解：（1）点B是“格点”
k把A（1，5）代入y1?得：k =5
x5 ∴y1?过B（5，t）得： t =1??1分
x ∵5是整数，1也是整数
∴点B是“格点” ?????2分
把A（1，5）和B（5，1）分别代入y2?ax?b得： 图9
?a?b?5 ? ?????3分
?5a?b?1 解得：??a??1
b?6? ∴直线AB的解析式为：y2??x?6?????5分
（2）∵P（m,n）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m＜5，y1＜y2，且m、n都是整数 ?????6分
∴m的值可能为2、3或4，
5，y2?4，那么n=3，得P（2,3）?????7分 25 当m=3时，y1?，y2?3，那么n=2，得P（3,2）?????8分
35当m=4时，y1?，y2?2，那么此时n不存在，舍去????9分
4∴P（2,3）或P（3,2）．
25．(10分)如图10，在□ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在□ABCD内部，将BG延长交DC于点F，EF平分∠DEG． （1）求证：GF=DF；
当m=2时，y1?（2）若BC=DC=4DF，四边形BEFC的周长为14?65，求BC的长．
证明：（1）∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE
E A ∴∠A=∠BGE
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ???1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° G ∴∠D=∠EGF ???2分 B ∵EF平分∠DEG 图10 ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF
∴△EGF≌△EDF ???3分 ∴GF=DF ???4分 （2）在□ABCD中，BC=DC，设DF=x ∴四边形ABCD是菱形, ???5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x
∵△ABE≌△BGE；△EGF≌△EDF
∴BG= AB=4x，GF=DF=x，BF=5x，AE=EG=ED=2x 又∵FC= DC—DF=3x
∴BC2 + CF2 = BF 2 ???6分 ∴△BCF为直角三角形，∠C=90°???7分
∴菱形ABCD是正方形, ???8分
在Rt△ABE中，BE?在Rt△DEF中，EF?D F C AB2?AE2?25x, DE2?DF2?5x,
∴四边形BEFC的周长=BE+EF+ FC+ CB=35x?7x=14?65???9分 ∴ x=2， BC=4 x=8 ???10分
26．(11分)已知抛物线y1??x2?bx?c（b≠0）与x轴正半轴交于A（c，0），与y轴交于B点，直线AB的解析式为y2?mx?n．
（1）求m?n?b的值； （2）若抛物线顶点P关于y轴的对称点恰好在直线AB上,M是线段BA上的点，过点M作MN∥y轴交抛物线于点N．试问：当点M从点B运动到点A时，MN的长度如何变化？ 解：（1）把A（c，0）代入抛物线得： ?c2?bc?c?0
∵A（c，0）在x轴正半轴
∴c＞0 ∴b?c?1 ???1分
∵抛物线与y轴交于B点 ∴B（0，c）
把A（c，0）、B（0，c）分别代入y2?mx?n得：
y B P N M O C A 图11
x ?mc?n?0?m??1 ?解得：? ???2分
?n?c?n?c ∴m?n?b??1?c?c?1??2， ???3分 （2）∴y1??x2??c?1?x?c，y2??x?c
c?1c2?2c?1 ∴顶点P（，） ???4分
241?cc2?2c?1 ∴顶点P关于y轴对称的点P′（，）???5分
24 把P′代入y2??x?c得：
c?1c2?2c?1?c? ???6分 24y B P N M 解得：c1?3，c2?1（舍去）
∴当c=3时，b=c–1=2；
当c=1时，b=0； ∵b≠0
∴c=3，b=2；???7分
∴y1??x?2x?3，y2??x?3 ∵M是线段AB上的点， ∴y2?y1 ，0≤x≤3． ∵MN∥y轴
∴MN=y1?y2??x?3x ???8分
22O C A 图11
x 9 ???9分 43∵a=–1＜0, 开口向下，对称轴为x?
23∴当0?x?时，MN长度随着x增大而增大；???10分
23当?x?3时，MN长度随着x增大而减小．???11分 2∴MN=??x?)?232