勾股定理的应用1——图形的翻折的导学案
一、 直角三角形的折叠问题 展示直角三角形纸片
1. 已知△ABC中，∠B=90°， AB=4，BC=3,则AC= 斜边AC边上的高AD=
折叠1：将△ABC折叠，使点A与B重合（如图1），则图中有哪些相等的线段？求BD
折叠2：将△ABC折叠，使点A与C重合（如图2），（1） 则图中有哪些相等的线段？
（2） △BDC的周长= （3） 求BD的长度
（4）思考求DE长度的方法
折叠3：将△ABC折叠，使点A落在BC的中点F处（如图3）， 同样，求BD 设BD=x
直接列方程 二、长方形的折叠问题 展示长方形纸片
已知长方形ABCD中，AD=10，AB=6
折叠1、沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处， （1） 找出图形中所有相等的线段
（2） BF= ，CF= （3）求EC
（拓展:已知EF=5，CE=4，求剩下所有线段的长度）
折叠2：若沿直线AC把△ADC折叠，使点D落在点F处，AF与BC交于点E。 （1） 找出图形中所有相等的线段
（2） 求BE（只列方程）
折叠3、若沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合。 （1） 找出图形中所有相等的线段
（2） 求△BEF的面积
（3）求折痕EF的长度
链接：（惠安县2013—2014学年度上学期八年级教学质量检测第26题）
如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD ，AD=BC=1，AB=CD=5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB
与DN交于点K，得到△MNK．
C'
B' N D C D C
K 1 A B B A M
（1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是 ； ．．
（2）问△MNK的面积能否小于？试说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．
D C D C
A B A B
12C'B' DHNCKAB图1
MB'C'DKNAM
2
图