机器人习题与答案
0.2工业机器人与数控机床有什么区别？
答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链；
2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；
3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。 4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。
0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm）。
1.1 点矢量v为[10.0020.0030.00]，相对参考系作如下齐次坐标变换：
T?0.866?0.5000.00011.0??0.5000.8660.000?3.0?? A=??0.0000.0001.0009.0???0001??写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子
Trans。
?0.866?0.5000.00011.0??10.00??9.66??0.5000.8660.000?3.0??20.00??19.32?，
?=?? ??解：v=Av=??0.0000.0001.0009.0??30.00??39???????110001??????属于复合变换：
?0.866?0.500??0.50.86600?? 平移算子Trans（11.0，-3.0，旋转算子Rot（Z，30）=??0010???0001???1?09.0）=??0??00011.0?10?3.0?? 019.0??001?1.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0 轴转45，再绕其X0轴转30，最后绕其Y0轴转60，试求该齐次坐标变换矩阵。
解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y，60）Rot（X，30）Rot(Z，45） =
?0.5?0???0.866??000.8661000.5000??1000??0.707?0.707?00.866?0.50??0.7070.7070?????0??00.50.8660??00????1??0001??000?0?? 0??1?00100?0??0??1?=
?0.660?0.0470.750?0.6120.612?0.5???0.436?0.4360.433?00?01.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转30，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
?1?0解：起始矩阵：B=O=??0??0000?100?? 010??001?
0?0.866?0.353?0.50.612?0.612最后矩阵：B′=Rot(Z，30）B Rot（X，45）=??00.7070.707?00?01.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为
0?0?? 0??1?0.0??1.0000.0000.000?0.0000.866?0.50010.0?? {A}=??0.0000.5000.866?20.0???0001???0.866?0.5000.000?3.0??0.4330.750?0.500?3.0?? {B}=??0.2500.4330.8663.0???0001??画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；
A=Trans（0.0，10.0，-20.0）Rot（X，30）O
B=Trans(-3.0，-3.0，3.0）Rot(X，30）Rot（Z，30）O
1.5 写出齐次变换阵BH，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换：
A
（1）绕ZA轴旋转90。 （2）绕XA轴旋转-90。 （3）移动?37解：
ABT9?。
H=Trans（3，7，9）Rot（X，-90）Rot（Z，90）=
?1?0??0??0010000103??10?007???9??0?1??1??0001003?7?? 9??1?01000??0?1?100???0??00??1??0000100?0??0??1?=
?10?00??0?1??0001003??0?1?107???9??00??1??0000100?0??0??1?=
?0?1?00???10??00 1.6 写出齐次变换矩阵BH，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换： （1）移动?37T9?。
B（2）绕XB轴旋转90。. （3）绕ZB轴转-90。.
BBH=Trans（3，7，9）Rot（X，90）Rot（Z，90）=
?1?0??0??0?1?0??0??0010000103??1?07???9??0??1??0000?11000100000100??0??10???0??0??1??0100000100?0??0??1?3?7?? 9??1?=
000?110003??0??17???9??0??1??00??0?00????0???1??1??0100?100001.7 对于1.7图（a）所示的两个楔形物体， 试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题1.7图（b)所示。
(a) (b)
?1?1?1?004 解：A=??000??11111?1??1?1?1?559400?? B=??000022???111??11111?1?955?? 022??111?A′=Trans(2，0，0）Rot（Z，90）Rot（X，90）Trans（0，-4，0）A=
?1?0??0??0010000102??0?1?100???0??00??1??0000100??10?000???0??0?1??1??0001000??1?00???0??0??1??001002?0??4??1?00?0?4??10??01??1?1?1?004??000??11111?1?400??022??111??1?1?1?004??000??111?222?1?1?1??440??11111?1?400??022??111?200?11?1?? 044??111?=
?00?1?100??0?10??000=
B′=Rot（X，90）Rot（Y，90）Trans（0，-5，0）B=
?1?0??0??0000?110000??0?00???0???1??1??0010010000??1?00???0??0??1??0010000??1?1?1?5590?5???10??000??01??11111?1?955?? =022??111?