六、(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3 （1分） 实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］（1分） 渐进线：
?a?0?1?33??43
?600(k?0)?(2k?1)??a???1800(k?1)3??600(k??1)? （2分）
1 分离点：d?1d?1?1d?3?0
解得d1=－0.45，d2=-2.2。
d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。（3分）
与虚轴交点：
32D(s)?s?4s?3s?K1?0 特征方程
将s=jω代入后得
2??K1?4??0?3???3?0??
解之得 ???3 K1?12 （3分）
?当 0?K1??时，按180相角条件绘制根轨迹如图所示。
（5分）
七、G(s)?0.5(2s?1)s(0.5s?1)2?2(s?0.5)s(s?2)2
评分标准：酌情打分。共10分。
八、（同卷1第八题） 九、（a）R=0,Z=P-2R=0, 闭环稳定。
（b）R=1-1=0,Z=P-2R=1, 闭环不稳定，有1个正根。评分标准：每图5分。共10分。
3答案
一、（同卷1第一题）
二、存在三个回路：??1?G3H1?G2G3H2?G3G4H3 (5分) 存在两条前向通路：
P1?G1G2G3G4G5,?1?1P2?G6,?2?? （3
分）
C(s)所以：R(s)
?G6?G1G2G3G4G51?G3H1?G3G4H3?G2G3H2 (2分)
三、(1)当T=0时：开环传函为：G开(s)?8s?2s?828s(s?2)?4s(0.5s?1) （1分）
闭环传函为：G闭(s)? （1分）
8?22?2.828 （1分）
根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：?n?由：2??n?2，解得：??1?n?0.354。 （1分）
1K由开环传函表达式知：型别V=1，K=4,则：ess?(2) 加入速度反馈后，开环传函为：
8G开(s)??0.25 （3分）
8s(s?2) （2分） ?8*Tss(s?2?8T)1?s(s?2)闭环传函为：G闭(s)?8s?（2?8T)s?82 （1分）
8?22?2.828 （1分）
根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：?n?根据已知条件有：2?8T?2??n?2*0.7*22，解得：T=0.245。 （1分） 将T=0.245带入开环传函表达式中有：
G开(s)?8s(s?4)?2s(0.25s?1)1K
由开环传函表达式知：型别V=1，K=2,则：ess?四、闭环特征方程为：
?0.5 （3分）
s?14s?40s?K?0 （1分）【单招班， 3分】
32由劳斯判据，作劳斯表：
S 1 40 S2 14 K 1
S 14*40-K 0
S0 K （3分）【单招班， 5分】
令第一列系数全部大于零，解出：
0 1 （2）将s=s-1带入闭环特征方程中，整理得： s13+11s12+15s1-27+K=0 （3分） 由劳斯判据，作劳斯表： S1 1 15 S1 11 K-27 S11 11*15-（K-27） 0 S10 K-27 （1分） 令第一列系数全部大于零，解出： 27 故，当27 五、D(s)?s?4s?bs?4b?20?s?4s?20?b(s?4)?0 做等效开环传递函数 G(s)?*22233 b(s?4)s?4s?202?b(s?4)(s?2?4j)(s?2?4j) （5 分） ① n=2,有2条根轨迹分支，n-m=1条趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹：(??,?4]; （1分） 1?1d?2?4j?1d?4 ③ 分离点d?2?4j2d?8d?4?0d1??8.47整理得d2?0.47(舍去) （2分） 出射角： ?p?180?arctan2?90?1351000 （2分） 根轨迹如图所示： （5分） 六、（1）（6分） ?1)300(s?2.5)2.5G（s）??ssss(s?2)(s?5)(s?12.5)s(?1)(?1)(?1)2512.5 6(s（2）求?。（7分） 6?2.52方法一：由 ?c，解得 6??c?4.8 ?c2.5?1?1?122.5?c?1G(j?c)?方法二：由 ?c??c2，解得 4.8?c?4.84.8。（3分） 4.85?arctan4.812.5?90??arctan?arctan??G（j?c）?180??arctan 2.52 ?180??62.5??90??67.4??43.8??21??20.3?（4分） ??180??（3）求h。（7分）。求g：（4分） ????g?由 ?（?g）?arctang?90??arctang?arctang?arctan??1802.52512.5 有 ?g?g?g?garctan?arctan?arctan?arctan?90? 12.5522.5 ??g??g?g??g? ??????12.5522.5??arctan???90? arctan?22?g?g???? 1?1?????12.5?52?2.5???? 整理得 ?4?49.75?2?312.5?0gg arctan 解得 ??7.4(rad/s)g 求h。（3分） 1又由 h?G(j?g) 七、（同卷2第九题） 八、（同卷1和卷2第八题） （1）作图如下所示。 ??A???B?1??A???B??90???A???B??1?g?g?222?g?5?2g22?g?12.5222?3.135300??2.5 （2）方法一：根据上图得：Gc(s)?Ks0.5s?1 确定K：由20lgK*0.1=0, 得K=10。 方法二：由图得到：G开（s）?0.316s(s?1)(0.5s?1) s）? G（0G开(s)G0(s)0.17822s(s?1) 所以，Gc(s)??10s0.5s?1 评分标准：每问5分。共10分。 教材：《自动控制原理》，杜庆楠，中国电力出版社。