????77v?50?10i?1.00?10j (m/s)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为 ?。
例4-3 一通有电流I的半圆形闭合回路，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，回路平面垂于磁场方向，如图所示。求作用在半圆弧ab上的磁力及直径ab段的磁力。
解：
例4-4 如图所示，在均匀磁场B中，置有半圆形线圈(半径为R)。通电流为I，线圈平面平行于磁场，则线圈所受磁力矩大小
为BI?R/2，方向为O?O'，线圈绕OO′轴转过n???/2的 角度时，磁力矩恰为零。
2练习四
一、选择题
4-1．一金属板置于均匀磁场中，板中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生?
(A)在金属板上a、b两点有电势差，且Ua＞Ub； (B)在金属板上a、b两点有电势差，且Ua＜Ub； (C)金属板上产生涡流；
(D)电子受到洛仑兹力而减速。 ( )
4-2．若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： (A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。
(D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 ( )
4-3．有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为：
(A) (C)
3Na2IB2 (B) 3Na2IB4 3Na2IBsin60° (D) 0. ( )
11
4-4．一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝。当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率μr为 ( ) (A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3
二、填空题：
4-5．一电子以速率v=2.20×106m·s垂直磁力线射入磁感应强度为B=2.36T的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为_____________。其方向与磁场方向_____________。
4-6．若在磁感应强度B=0.02T的均匀磁场中，一电子沿着半径R=1cm的圆周运动，则该电子的动能Ek=__________eV。
4-7．如图一半径为R，通电电流为I的1/4圆弧形载流导线ab，置于均匀外磁场B中，则载流导线所受的安培力大小为_________________。
第4-7题图 第4-8题图 第4-9题图
4-8． A、B、C为三根共面的长直导线，各通有10A的同方向电流，导线间距d=10cm那么每根导线每厘米所受的力的大小为
dFcdFAdFB=_____________, =_____________, =_____________.
dldldl
4-9．如图，有一N匝载流为I的平面线圈(密绕)，其面积为S，则在图示均匀磁场B
?的作用下，线圈所受到的磁力矩为____________。线圈法向矢量n将转向_______________。
4-10．有一磁矩Pm为4×10-10A·m2的平面试验线圈，把它放入待测磁场中的Q点处，试验线圈足够小，以致可以认为它所占据的空间内场是均匀的。当此线圈的Pm与y轴平行时，所受力矩为零；当此线圈的Pm与z轴平行时，所受力矩大小M=8×10-11N·m，方向
12
沿x轴负方向，则空间Q点处的磁场感应强度B的大小为_____________，方向为 。
4-11．将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为α。若均匀磁场通过此回路的磁通量为Φ，则回路所受力矩的大小为_______________。
4-12．在边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中的流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为120°时，此线圈所受的磁力矩的大小为______________。
4-13．磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的_____________和线圈的_________的比值。
4-14．如图，在粗糙斜面上放有一长为 l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中，如图绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I=_____________时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动。
4-15．已知载流圆线圈I与载流正方形线圈2在其中心O处产生的磁感应强度大小之比为B1:B2 = 1:2，若两线圈所围面积相等，两线圈彼此平行地放置在均匀处磁场中，则它们所受力矩之比M1:M2 = _______________.
4-16．半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成α角的方向发射一个质量为m，电量为q的粒子(如图)。则该粒子初速v0必须小于或等于______________，才能保证它不与螺线管壁相撞。
三、计算题：
4-17．如图所示线框，铜线横截面积S=2.0mm2，其中OA和DO′两段保持水平不动，A B C D段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO′轴无摩擦转动。整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上。已知铜的密度ρ=8.9×103kg/m3，当铜线中的电流I=10A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角α=15O。求磁感应强度B的大小。
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第五单元 电磁感应定律 动生电动势（I）
［知识点精要］
1．法拉第定律：感应电动势?i的大小与通过导体回路的磁通量Φm对时间的变化率成正比：
?i=-
d?m dtd?m dt负号用来判断感应电动势的方向，如果线圈有N匝，则总感应电动势
?i=-N
2．楞次定律：导体回路中感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。 3．动生电动势：由于导体运动(切割磁力线)而产生的感应电动势称为动生电动势
L
［典型例题］
例5-1 电量Q均匀分布在半径为a、长为L(L>>R)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转，一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)。若圆筒转速按照ω=ω0(1-t/t0)的规律(ω0和t0是已知常数)随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向。
例5-2 如图所示。电量Q均匀分布在一半径为R， ????i??(v?B)?dl
长为L(L>>R)的绝缘长圆筒上。一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合.若筒以角速度ω=ω0(1-t/t0)线性减速旋转，则线圈中的感应电流为 。
例5-3如图所示，长直导线AB中的电流I向上，
并以 dI/dt=2A/s的变化率均匀增长，导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。(μ0=4π×10-3T·m/A)
解：如图建立坐标系，则斜边方程为
y=-2x+0.2
取回路绕行方向为顺时针方向
R ??L
14
d??BdS?u0IuIdx0.3u0Idx ??2x?0.2?dx??0?2??x?0.05??2??x?0.05?0.1???d????0u0Idx0.1????00.3u0Idx0.1u0I0.3u0I???ln3??2x?0.1??2?
???d?m0.1u0dI0.3u0dI??ln3dt?dt2?dt0.1?4??10?70.3?4??10?7??2??2ln3?2???0.52?10?7V感应电动势方向：逆时针方向
练习五
一、选择题
5-1．如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上
(A) 带有一定量的正电荷。 (B) 带有一定量的负电荷。
(C) 带有越来越多的正电荷。 (D) 带有越来越多的负电荷。 ( )
第5-1题图 第5-2题图 第5-3题图
5-2．在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时(忽略空气阻力)，
(A) 振幅会逐渐加大。 (B) 振幅会逐渐减小。
(C) 振幅不变。 (D) 振幅先减小后增大。 ( )
5-3．一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO′轴，以匀角速度ω旋转(如图所示)。设t=0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为
abBcos?t (A)2abBcos?t (B)?abB (C)12 15