江西省红色六校2013届高三第一次联考
数学（理）试题
（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学）
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，共50分）
P?{x|x?2x?1?0},Q?{x|?1?x?0}1、已知全集U?R，集合
，则
P?(CUQ)?（ ）
A．{x|x??1或x?0} B．{x|x??1或x?1} C．{x|x??2或x?1} D．{x|x??2或x?0} ?2?x,(x?3)f(x)???f(x?3),(x?3)，则f(?4)?（ ） 2、若
11 A．2 B．2 C．32 D．32
3.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ）
A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题 D．原命题与否命题均为假命题
y=x234.在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数部分图象，则函数y，y=x，y=x，y=x，
y?x?1的
y=x2的图象通过的阴影区域是（ ） yyyOxOxOxOx A. B. C. D. 5、如果数列
{an}{nan}S?n?10n(n?1,2,3,?)的前n项和n，则数列中数值最小的项是第几项
2（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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1xxf(x)?log2?()3，x0为其零点，且f(a)?f(b)?f(c)?0，0?a?b?c，则不可能有6、已知
（ ） A．
x0?c B．
0?x0?a C．
x0?b D．
x0?a
AB|AB|?AC|AC|),(??0)OP?OA??(7、在?ABC所在平面内，O为?ABC外一点，若动点P满足则P点的运动轨迹经过?ABC的（ ）
A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心
，
8．已知：f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)?(x?10)，则f(2)的值为（ ）
A．2?8! B．8! C．2?7! D．7!
32/y 9、函数f(x)?ax?bx?cx?d的图像如图所示， 则f(1)?f(?1)的值一定（ ） A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．不能确定 10、定义域为R的函数
f(x)?f(x)0 2 -2 x 满足
f(x?2)?3f(x)，当
x?[0,2]时，
f(x)?x?2x2，如果
x?[?4,?2]时，
13(?t)18t恒成立，则实数t的取值范围（ ）
A．(??,?1]?(0,3] B．(??,?3]?(0,3] C．[?1,0)?[3,??) D．[?3,0)?[3,??)
二、填空题（每小题5分，共25分。把正确答案填写在答题卡相应位置上）.
?11.
?2??2(1?cosx)dx? .
sin(?4?x)?35，则sin2x的值为____ _ ．f(x)?cosx(x?(0.2?))
12.已知
x,x13. 已知函数f(x)?cosx(x?(0.2?))有两个不同的零点12，且方程f(x)?m有两个不
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同的实根
x3,x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为____ _ ．
1x2f(x)?ln(x?1),g(x)?()?m214.已知，若任取x1?[0,3]，存在x2?[1,2]，使得
f(x1)?g(x2)，则m的取值范围 。
?15.对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0),给出定义:设f(x)是函数y?f(x)的导数，f??(x)是f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐
32点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且
f(x)?13x?312x?3x?2512，请你根据上面探究结果，解答以下
“拐点”就是对称中心给定函数问题：
f(x)?13x?312x?3x?2512的对称中心为 ； 32013)???f(2012)2013= 。
（1）函数
f(1 （2）计算
2003)?f(22013)?f(
三、解答题（共75分） 16、（本小题满分12分）
f(x)?23sinx3cosx3?2sin2x3。
已知函数
（1）若x?[0,?]，求f(x)的值域；
2（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)?1，且b?ac，求sinA的值。
17．（本题满分12分）
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???x?1(x??2)?1?f(x)??x?3(?2?x?)2?1?5x?1(x?)??2已知函数（x?R），
（1）求函数f(x)的最小值； （2）已知m?R，命题命题q：函数
18.（本小题满分12分）
????????????已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量OA,OB,OC满足：
2p：关于x的不等式
xf(x)?m?2m?22对任意x?R恒成立；
y?(m?1)是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
?????????????32OA?(x?1)?OB?[ln(2?3x)?y]?OC?02记y?f(x).
（1）求函数y?f(x)的解析式：
（2）若关于x的方程f(x)?2x?b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
19. （本小题满分12分） 已知数列
{an},{bn}中，对任何正整数n都有：
n?1a1bn?a2bn?1?a3bn?2???an?1b2?anb1?2?n?2.
（1）若数列（2）若
{an}n{b}是首项和公差都为1的等差数列，求证：数列n是等比数列；
{an}bn?2，试判断数列是否是等差数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由。
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20．（本小题满分13分）
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)?x?0有实根;②函数f(x)的导数
f?(x)满足0?f?(x)?1.
（1）若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)?x?0只有一个实根；
g(x)?x2?lnx2?3(x?1)（2）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（3）设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意?,?，证明
|f(?)?f(?)|?|???|
21、（本小题满分14分）
设函数f(x)的定义域为R，当x?0时，f(x)?1，且对任意的实数x,y?R，有
f(x?y)?f(x)?f(y)。
（1）求f(0)的值，判断并证明函数y?f(x)在R上的单调性；
f(an?1)?1f(?2?an)(n?N?)（2）若①求
{an}满足a1?f(0)，且
{an}的通项公式；
1?1an?2???1a2n?1235(loga?1?loga?1)xxa②当a?1时，不等式n?1，对不小于2的正整数n恒
成立，求x的取值范围。
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