答案
一、1-5：ADACA 6-10：BCBAC
7二、11. ??2 12. 25 13.三、
f(x)?3sin2x3?11[,??)(,1)2 14.4 15. 2 2012
3?cos2x3?1?2sin(2x3??6)?116、解：（1）?2分
?∵x?[0,?]，∴61?sin(2x3??2x3??6?2?6????????????3分
?6∴2
)?1,?f(x)的值域为[0,1]。??????6分
f(c)?2sin(2c3??6)?1?1（2）∵
sin(2c3?，
c??6)?1?2。??????8分
∴
，又∵c?(0,?)，∴
在Rt?ABC中，
2?a2a?b?ac22?c?a?ac?()??1?0?222cc?c?a?b∵?????10分
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?ac??1?25a，或c??1?25（舍去）
sinA?5?12∴
??????????????????12分
17、解：（Ⅰ）
18、解：
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ln(2?3x)?32x?2x?b,2(2)方程f(x)?2x?b即为
ln(2?3x)?322
(x)?ln(2?3x)?32x?2x,x?（0，1]2x?2x?b.变形为
3 令?9x?12，
'(x)??3x?2??2?3x2?3x??
(3x?1)(3x?1)2?3x? ????????8分
?列表写出 x，?(x)，?(x)在[0，1]上的变化情况：
x 0 113 1(0，3) ? (3，1) ? 1 ??(x) 0 取极小值 12 ?(x) ?????10分
ln2 单调递减 ln3?12 12．
单调递增 ln5?ln3?显然?(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值
ln5?12的大小；
现在比较ln2与?ln5?12?ln2?ln52e?12ln254e?12ln254?3?0，?ln5?12?ln2.
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ln3?12?b?ln2.∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使
ln3?12?b?ln2.
即实数b的取值范围为
19.解：
??????????????12分
20.解： (1) 令
h(x)?f(x)?x''，则
h(x)?f(x)?1?0，故h(x)是单调递减函数,
所以，方程h(x)?0，即f(x)?x?0至多有一解， 又由题设①知方程f(x)?x?0有实数根，
所以，方程f(x)?x?0有且只有一个实数根…………………………………..4分
g(x)?'12?(2) 易知，
1?(0,)?(0,1)2x2，满足条件②； x2?lnx2?3(x?1)1F(x)?g(x)?x??令，
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F(e)??e2?52?0,F(e)??2e2则
2?1?0，…………………………………..7分
20又F(x)在区间e,e?2?上连续，所以F(x)在?e,e?上存在零点x?2，
x?e,e即方程g(x)?x?0有实数根0?，故g(x)满足条件①，
综上可知，g(x)?M……….……………………………...………. ….…………9分 (Ⅲ)不妨设???，∵f(x)?0,∴f(x)单调递增， ∴f(?)?f(?),即f(?)?f(?)?0，
令h(x)?f(x)?x，则h(x)?f(x)?1?0，故h(x)是单调递减函数， ∴f(?)???f(?)??,即f(?)?f(?)????， ∴0?f(?)?f(?)????， 则有
f(?)?f(?)????'''….……………..….13分
21、解：（1）令x?0,y??1，则f(0?1)?f(0)?f(?1)?f(?1) ∵当x?0时，f(x)?1,?f(?1)?1,?f(0)?1，?????2分 令y??x，得f(x?x)?f(x)?f(?x)?f(0)?1， 即f(x)?f(?x)?1
∵当x?0时，f(x)?1，∴?x?0，0?f(?x)?1， ∴f(x)在R上恒大于0，???????????????4分 任取∵
x1,x2?R，令
x1?x2。
，
f(x1)?f[(x1?x2)?x2]?f(x1?x2)?f(x2)f(x1)∵
f(x2)?f(x1?x2)?1?f(x1)?f(x2)?f(x)在R上为减函数。
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?????????????????????????6分
f(an?1)?1f(?2?an)?f(an?1)?f(an?2)?1?f(0)（2）①∵
?f(an?1?an?2)?f(0)???8分
a?an?2?0又由（1）知f(x)在R上单调，∴n?1 ?{an}是等差数列，
?an?2n?1又∵a1?f(0)?1,d?2，，????????10分
Sn?1an?112n?3?1an?2???1a2n?12n?1?12n?3???14n?1②令
Sn?1?，
?12n?5???14n?11?14n?1?14n?3，
则
则
Sn?1?Sn?14n?11235x?14n?31235?2n?1，当n?2,Sn?1?Sn?0，?????12分
xx∴
(Sn)min?S2?x?(loga?1?loga?1)
?loga?1?loga，又∵a?1，∴x?1。?????14分
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