预测题（5）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分
钟.
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 设集合U?{1,2,3,4}，A?{1,2}，B?{2,4}，则CU(A?B)?（ ） A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4} 2．
2?(1?i)2=( ) 1?iA．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i
3． 设曲线y?f(x)在某点处的导数值小于?1，则过该点曲线的切线的倾斜角?的取值范围是（ ） A. ?0,4．已知???3?4??3???????? B. C. D. ,?0,??????,?? 错题目 ??4??4??4??2????2，且sin??cos??,a其中a??0,1?，则关于tan?的值，在以下四个
答案中，可能正确的是（ ） A.?2 B.?111 C. 2 或 D. ?2或?
33325．对于数列?an?，“an,an?1,an?2（n=1,2,3, ?）成等比数列”是“an?1?anan?2”的（ ） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6． 容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表： 组号 频数 1 10 2 13 3 4 5 15 6 13 7 12 8 9 3x x 则第三组的频率是（ ）
A．0.12 B．0.21 C．0.15 D． 0.28
7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填( )
用心 爱心 专心 1
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
8．方程x?lg1?3?0的解所在区间为（ ） xA (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，+∞)
?y≤x?9．设变量x，y满足约束条件?x?y≥2，则目标函数z?2x?y的最小值（ ）
?y≥3x?6?A.3
B.4 C.5
D.6
x2y210．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线
ab?????????于M、N两点，则PM?NP的值是（ ）
A. ab B. 2ab C. a D. ?a
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上. 11．如图，在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进xm发现生命迹象，然后向右转105，行进10m发现另一
B
?2222105
C 135
0
0
生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么x＝_____. 12．对几何体：①正方体；②正三棱锥；③球；④圆锥.其各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是________. 13．已知等差数列?an?中，有
?x
a11?a12???a20a1?a2???a30 成?1030A
立．类似地，在正项等比数列?bn?中，有_____________________成立．
14．给出下列命题：①对?实数y，都?一个实数x，使得y?3x；②两个非零向量a与
4用心 爱心 专心 2
b垂直的充要条件是|a+b|=|a-b|；③如果两条直线a,b和平面M满足a?M，且b?M，
则a//b；④?一个实数x，使x?x?3?0.其中，假命题的序号是_________. 15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A. （不等式选讲选做题）不等式_________．
B. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则
C. （坐标系与参数方程选做题）直线l1:?E 2x?1?1的实数解集为x?2A AE?_______________． CEB O
C t,?x?1?2t为参数?与直线??y?2?t?,?x?2?scosl2:??s为参数?平行，则直线l2的斜率为 . y?ssin??三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?2sinxcosx?sin(2x??2)．
（I）若x?R，求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （II）设x?[0,?3]，求f(x)的值域．
17．(本小题满分12分)
已知数列{an}，{bn}，满足条件an?1?2an?k(k?0)，bn?an?1?an?0. （Ⅰ）求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）若k?a1?1，求数列{an}，{bn}的通项公式． 18．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方 形，侧棱PD?底面ABCD，PD?4,DC?3，
PECBE是PC的中点．
（I）证明：PA//平面BDE；
（II）求?PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．
用心 爱心 专心
DA
3
19．(本小题满分12分)
一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
人数xi 10 15 20 25 30 35 40 件数yi 4 7 12 15 20 23 27 其中i?1，，，，，，234567．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图． （Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：
?xyii=17i ?3245，x?25，y?15.43，?xi2?5075，7(x)2?4375，
i?177xy?2695）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
20．(本小题满分13分)
已知圆C方程为：x2?y2?4.
（I）直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若|AB|?23，求直线l的方程； （II）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
?????????????OQ?OM?ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
21．(本小题满分14分) 已知函数f(x)?ax?33(a?2)x2?6x?3. 2（I）当a?2时，求函数f(x)极小值；
（II）试讨论曲线y?f(x)与x轴公共点的个数.
用心 爱心 专心
4
参考答案 一、选择题
4}?{3}. 1．B．CU(A?B)?CU{1,2，2．C.
2?(1?i)2?1?i?2i?1?i. 1?i3?????. 43．B. 因为k?tan???1，0????，所以4．B．由题意知??2???0，从而tan??0.此时有
cos??a?sin???sin??0?cos???sin?,
即有 ?1?tan??0. 对照选择支，应选B.
5．B. 显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，?． 6． B.因为10?13?3x?x?15?13?12?9?100,得x?7，所以，第三组的频数3x?21，于是，第三组的频率是：
21?0.21． 1001
2
4
7．B. 当a=1时，进入循环，此时b=2=2；当a=2时，再进入循环, 此时b=2=4；当a=3时，再进入循环，此时b=2=16. 所以, 当a=4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a≤3，故选B.
8．C．方程可以转化为lgx?3?x，在同一平面直角坐标系中，画出函
3y数y?lgx与y?x?3的图象，它们的交点横坐标x0，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D．至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了实际上这是要比较x0与2的大小．当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x0＞2，从而判定x0∈(2，3)．
21o12x03x9． A． 在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数z?2x?y的最小值为3．
10．D． 设p(x,y)，则M(aay,y),N(?y,y), 于是 bb?????????aaaaPM?PN?(y?x,0)?(?y?x,0)?(y?x)(?y?x)
bbbba22122a2b222?x?2y?2(bx?ay)?2?a2，
bbb2??????????????????2所以 PM?NP??PM?PN??a.
用心 爱心 专心
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