二、填空题 11． 10610x10x?m. ，∴6m. ∵?A?180??75??45??60?.∴???33sin45sin6012．④. 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意，应填④. 13．
1010b11b12?b20?30b1b2?b30.由算术平均数类比几何平均数，容易得出
b11b12?b20?30b1b2?b30.
14．①④. 分别判断命题如下：
① 假命题．反例：取y??2，则3x??2； ② 真命题．因为对于非零向量a,b，有
4a?b?a?b?0?(a?b)2?(a?b)2?|a?b|?|a?b|；
③真命题．此命题是直线与平面平行的性质定理，可用反证法证明； ④假命题．因为“对?x?R，x2?x?3?(x?)2?否定是假命题.
1211?0”是真命题，所以，它的43,且x??2. 原不等式等价于x?1?x?2，且x??2，等价于2322x?1?x?2，且x??2，得x??,且x??2.
21111B. .连结CD，则CD⊥AB, ∴D是AB中点.∵AE＝AD=AB，∴EC=3AE，∴AE?CE，
3243AE1即?． CE31y?211 C. . 直线l1的斜率为k1??，因为l1?l2，所以l2得直线的斜率为k2?.
2x?12215．A．x??三、解答题
16. （I）f(x)?sin2x?cos2x?周期T?令2k??2sin(2x?).
4?2???；????????3分 2?223????,k???,k?Z. ????????6分 所以，单调递增区间为?k??88??（II）解法1：当x?[0,的图象可知，当t??2x??4???2k?，得k??3???x?k??. 88?3]，t?2x????11????11????,y?2sint,t?,，由??4?412??412???2时，y有最大值2；????????9分
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当t?11?12时，y有最小值2sin11?12?3?12. 所以，值域??3?1,2??. ????????12分 ?2?解法2：若0?x??3，则
?4?2x???11?412，
sin11?6?212?sin?12?sin(??4?6)?4?sin?4, ????????9分 ∴6?24?sin(2x??3?1?4)?1，2?2sin(2x?4)?2. 故函数f(x)的值域为[3?12,2]. ????????12分
17．（Ⅰ）当n?2时，
bna?an(2an?k)?(2an?1?k)2(an?an?1b?n?1??a?)?2，??????.4分 n?1an?an?1ann?1an?an?1所以数列{bn}是以2为公比的等比数列．???????????.6分 （Ⅱ）由k?a1?1，则a2?2a1?1?3， 则有b1?a2?a1?2, 所以bn?2?2n?1?2n.
解法1：由an?1?2an?1得an?1?1?2(an?1)，又a1?1?2?0,
所以数列{an?1}是以2为首项，2为公比的等比数列，????????10分 所以a?1n?1?2?2n?2n.
所以an?2n?1. ??????????????.12分 解法2：由已知得an?1?an?2n, 则a2?a1?2；
a3?a2?22； a4?a3?23；
??
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7
an?an?1?2n?1(n?2).
累加得an?a1?2?22?23???2n?1. 即an?1?2?22?23???2n?1?2n?1.
当n?1时，a1?1也成立，所以数列{an}的通项公式an?2n?1．???..12分 18．（I）连接A,C交BD于O，连接EO. ????2分
?ABCD是正方形，
∴O为AC中点，E为PA的中点， ∴OE//PA. ???????5分
又?OE?平面BDE,PA?平面BDE,
PA//平面BDE.??????6分
（II）过D作PA的垂线，垂足为H，则几何体为DH为半径，分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体侧棱PD?底面ABCD.
∴PD?DA，PD?4,DA?DC?3， ∴PA?5.
PDH?PD?DA4?312??. ????8分 PA55DHD1A11V??DH2?PH??DH2?AH
33=
1?DH2?PA ????10分 311248???()2?5=??. ????12分 35519．（Ⅰ）散点图如图
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8
??????????????????4分
（Ⅱ）?777?xyii=1i?3245，x?25，y?15.43，?xi2?5075，n(x)2?4375
i?1
?b??xy?7x?yiii?17?0.79， ??????????????????7分
?xi?12i?7(x)2
a?y?bx??4.32 ??????????????????8分
?回归直线方程是y?0.79x?4.32
??????????????9分
（Ⅲ）进店人数80人时，商品销售的件数y?0.79?80?4.32?59件
???????????????12分
20．（I）当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为1,3和1,?3，其距离为23满足题意. ????????2分
若直线l不垂直于x轴，设其方程为y?2?k?x?1?，即kx?y?k?2?0
????设圆心到此直线的距离为d，则23?24?d，得d?1. ???????4分 所以 2|?k?2|k2?1?1，解得k?3， 4故所求直线方程为 3x?4y?5?0.
综上所述，所求直线方程为3x?4y?5?0或x?1. ????????6分 （II）设点M的坐标为?x0,y0（，Q点坐标为?x,y?，则N点坐标是?0,y0?. ?y0?0）?????????????因为OQ?OM?ON，
所以?x,y???x0,2y0? 即x0?x，y0?又因为x0?y0?4，
22y. ??????8分 2y2?4(y?0)， 所以x?42用心 爱心 专心 9
x2y2所以Q点的轨迹方程是??1(y?0)， ??????11分
416 这说明轨迹是中心在原点，焦点在y轴，长轴为8、短轴为4的椭圆，除去短轴端点 . ????13分
21． （I）f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1), ???3分
2af(x)极小值为f(1)??a. ???6分 22（II）①若a?0，则f(x)??3(x?1)，?f(x)的图象与x轴只有一个交点；??8分 ②若a?0， ?f(x)极大值为f(1)??a?0， 22?f(x)的极小值为f()?0，
a ?f(x)的图象与x轴有三个交点；
③若0?a?2，f(x)的图象与x轴只有一个交点；???10分 ④若a?2，则f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的图象与x轴只有一个交点； ⑤若a?2，由（1）知f(x)的极大值为f()??4('22a1323?)??0，???12分 a44?f(x)的图象与x轴只有一个交点；
综上知，若a?0,f(x)的图象与x轴只有一个交点；若a?0，f(x)的图象与x轴有三个交点. ???14分
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