陕西省安康市2015届高三调研考试（第二次）
理科数学参考答案 2015.1.24
一、选择题
1.D；2.D；3.D；4.A；5.A；6.C；7.B；8.B；9.D；10.D 二、填空题 11.2； 12.（
13,0）； 13.（0，9）；14.； 15.①④； 2416.解：若命题p为真，即函数
y?ax在R上是减函数，
所以0?a?1 ………………………………………………2分
???a2?4?0?2若命题q为真，方程x?ax?1?0有两个正根，即?x1?x2??a?0，则
?xx?1?0?12a??2…………4分
因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假…………………6分 当p真q假时，则满足??0?a?1，即0?a?1； …………………………………8分
?a??2当p假q真时，则满足??a?1，即a∈?；……………………………………………10分
a??2?综上所述，a的范围为｛a︱0
31coswx?sinwx)2231sinwx?coswx?sin2wx ?2231cos2wx?sin2wx??4441?1 ?sin(2wx?)?…………………………………………5分
264?因为f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为.
22???，所以w?1………………………………………7分 则f(x)的周期T?2w?sinwx?(
1
1?1sin(2x?)?； 264???7?;………………………………………9分 因为0?x?,所以?2x??2666(2)由（1）知f(x)?则当
2x??6??2,即x??6时，
f(x)在[0,]上有最大值
2?f(x)max?1。……………12分 4????18.解：(1)设D(x,y)，则AD?(x,y)?(0,2)?(x,y?2),BC?(?10,8)
BD?(x,y)?(4,1)?(x?4,y?1)………………………………………………………….2分
??AD?BC,??10x?8?(y?2)?0，即5x?4y?8?0
????????……①………………3分
BD//BC,?8(x?4)?(?10)?(y?1)?0，即4x?5y?21?0
……②………………4分
?x???联立①②，解得??y?2???（2）设E(x,0)，则
44??445541AD?(,) ，所以
55414141……………………….6分
EB?(4?x,1),EC?(?6?x,9)…………………………………………7分
?BEC为钝角时， (4?x)(?6?x)?9?0，解得?5?x?3………………………9分
//EC，9(4?x)?(?6?x)?0解得x?但是EB 21…………………………………..11分 4?当?5?x?3时，?BCE是以?BEC为钝角的钝角三角形…………………………12分
19.解：（1）由题可知CD=21，BD=20，BC=31……………………………………………2分
CD2?BD2?BC2212?202?3121???…5分 在△CDB中，由余弦定理得：cos?CDB?2CD?BD2?21?207143cos?CDB???sin?CDB?1?cos2?CDB?（2）有（1）知，…………7分
77 2
?sin?ACD?sin(?CDB?600)?sin?CDB?cos600?cos?CDB?sin600?21?53…9分 14∴在△ACD中，由正弦定理得：AD?CDsin?ACD?sin?CAD5314?15，……………11分
32即此车在D处停下时距城A15千米。………………………………………………12分 20. （1）∵点（n,sn）在函数f(x)=x-8x的图像上 ∴Sn=n-8n
当n=1时，a1=s1=-7,
当n≥2时，an=sn-sn-1=2n-9,而a1=-7满足上式，
∴an=2n-9 ………………………………………………………………………..3分
∵数列{bn}为等比数列，b1=a5=1,b2=2 ∴bn=2n-1
（2）由（1）知an=2n-9, bn=2n-1 Cn?(2n?9)?2n?1
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
226分
则Tn?(?7)?20?(?5)?2?(?3)?22?...?(2n?11)?2n?2?(2n?9)?2n?1 ①
2Tn?(?7)?2?(?5)?22?...?(2n?13)?2n?2?(2n?11)?2n?1?(2n?9)?2n ②
由①—②得，
?Tn??7?2(2?22?23?...?2n?1)?(2n?9)?2n
2(1?2n?1)??7?2??(2n?9)?2n
1?2?(11?2n)?2n?11
所以Tn?(2n?11)?2n?11 ……………………………….13分 21.解：
（1）k(x)的定义域为（0，+∞）………………………………………………………….1分
/ ???1， ?k(x)?11x?1?2?2…………………………….3分 xxx/ 当x＞1时，k(x)＞0，当0＜x＜1时k(x)＜0，得 ∴ x=1时k(x)取得极小值，无极大值，
3
/ k(x)的极小值为k(1)=0………………………………………………………………..5分
/（2）令F(x)=?lnx?x?1,F(1)=0,F(x)???xx
由F（x）≥0恒成立,则F（x）在（0,1）上递减，在（1，+∞）上递增； 即0＜x≤1时，F/(x)≤0恒成立，得?≤-1 x≥1时，F/(x)≥0恒成立，得?≥-1
综上，???1…………………………………………………………………………..10分 （3）由（1）得，k(x)＞k(1)=0，即：当x≠1时，lnx＞1- 由（2）得，x＞1时，F(x) ＞F(1)=0，即：lnx＜x-1
1 xn?1n?1n1?,得:ln＞1?
nnn?1n?1n?1n?11 ln＜－1=
nnn1n?11? 即得：＜ln＜ （n?N）…………………………………12分
n?1nnn?1n32........) 又∵ln(n?1)?ln(nn?121n?1n32?ln?.........?ln?ln =lnnn?121 取x=
n11 ∴?＜ln(n+1)＜?
i?1i?1i?1i1111??........??23nn?11111???........?23nn 即e ∴
＜n+1＜e
Tn?1?＜n+1＜Tn,n?N…………………………………………………14分 e
4