中南大学考试试卷答案（A）
2009 --2010学年 下 学期 时间110分钟 2010 年6月17 日
自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷
专业年级： 自动化08级 总分100分，占总评成绩 70 %
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一、已知系统的结构图如图1所示，图中R(s)为输入信号，C(s)为输入信号，试求传递函数
C(s)。（10分） R(s)图1题一图
解： 利用结构图等效化简或梅逊增益公式，可求出系统的闭环传递函数为
G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7?G1G2G3G4G8二、设图2（a）所示系统的单位阶跃响应如图2（b）所示。试确定： （1）系统参数K1,K2和a。
（2）若参数a、K2已确定，参数K1可调，为使系统特征根全部位于s平面s??1的左侧，K1应取何值？（15分）
图2题二图
解：
（1）由系统阶跃响应曲线有
1
?h(?)?3? ?tp?0.1
?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为
2K2?nK1K2 ?(s)?2 （1） ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 1???n???n?33.28?o???1??2o?33.3o??o?e2?K1??n?1108由式（1）?
a?2???22n?另外 h(?)?lims?(s)?s?0KK1?lim212?K2?3 s?0ss?as?K1（2）K1>21
三、已知控制系统结构图如图3所示，试求：
（1） 按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数?n(s)； （2） 当干扰n(t)???1(t)时（?为一个小的正数），系统的稳态输出； （3） 若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求
n(t)对输出c(t)稳态值影响最小的适合K值。（15分）
N(s)KR(S)一一20s+5图3 题三图
1s+1C(s)
解 （1）无顺馈时，系统误差传递函数为
C(s)s?5s?5??2 ?n(s)? N(s)(s?1)(s?5)?20s?6s?25??（2）cn(?)?lims?n(s)?N(s)?lims?n(s)??
s?0s?0s5（3）有顺馈时，系统误差传递函数为
1?20K?1?C(s)s?1?s?25????s?5?20K ? ?n(s)?20N(s)s2?6s?251?(s?1)(s?5)??5?20K?令 cn(?)?lims?n(s)?N(s)?lims?n(s)?????=0 s?0s?0s25??
2
得 K?0.25。
四、单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K*s(s?3)2 （1） 绘制K*?0??时的系统根轨迹（确定渐近线，分离点，与虚轴交点）； （2） 确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（15分）
题四图
解：绘制根轨迹
K* （1） G(s)?K*s(s?3)2?9?K?K*9s???s?2? ?v?1 ?????1????3???① 渐近线： ????3?3a???2 ?,3??60?180?② 分离点： 解出：
③ 与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?K*?0
????3?K*?54 根轨迹如图所示。 （2）依题有： 4?K*?54，即：
。
3
五、单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线如图4所示，采用串联校正，
校正装置的传递函数
图4 题五图
（1） 写出校正前系统的传递函数G0(s)；
（2） 在图3中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线L(?)； （3） 求校正后系统的截止频率?c和相角裕度?。 （15分） 解：
（1）G0(s)?100s??s??s?
?10?1????100?1??100??s??（2）G(s)?G?31??c(s)G0(s)?，L(?)见下图。s??s??s?2 ?0.3?1????100?1??题五图－1
（3）依图
?c?10
4
101010?90??arctan?2?arctan?63.6? 30.3100六、具有滞环继电特性的非线性控制系统如图5所示，具有滞环继电特性的描
??180??arctan述函数为 N(A)?4Mh4hM1?()2?j,A?h其中M?1,h?1。 ?AA?A2（1） 当T?0.5时，分析系统的稳定性，若存在自振，确定自振参数； （2） 讨论T对自振的影响。（15分）
图5 题六图
解 代入M?1,h?1，有
N(A)?4141?()2?j2 ?AA?A111?AA?????N(A)41211214(1?()?j)(1?()?j)AAAA?A(1?()2?j)A2?1?j?4
其负倒描述函数?1N(A)曲线如题6（b）所示，G(j?)曲线位于第三象限，两曲线必然有交点，且该点为自振点。
题六图－1
5(Ts?1)G(s)?s255TG(j?)??2?j
??G(j?)??1N(A)根据虚部相等，有
5
?j5T???j???4 20T?自振角频率随T增大而增大，当T?0.5时，??3.18。
根据实部相等，有
?5(20T???4A2?1 2?)解出非线性输入端振幅为
A??2400T4?1
当T?0.5时，A?1.18。自振振幅随T增大而减小。
七、采样系统结构如图6所示
（1） 试求出系统的闭环传递函数
C(z)R(z)； （2） 设采样周期T?0.1s时，求使系统稳定的K值范围；
（3） 若K?2时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差e(?)。（15分）
c*(t)r(t)e(t)-TsK1-e2一Tss+2c(t)图6题七图
常见z变换：Z(1s)?zz?1，Z(1s?a?z1(1?e?aT))zz?e?aT，Z(s(s?a))?(z?1)(z?e?aT)1）C(z)2KR(z)?(1?e?T解：（)z?e?T?2K?2Ke?T （2）D(z)?z?0.9?0.2K?0，0?K?9.5； （3）e(?)?0.2
6