→
→
→→→→→→
解析 由PB＋PC＋2PA＝0，得PB＋PC＝－2PA，设BC边中点为D，连接PD，则2PD＝－2PA，P为AD中点，所以所求概率P＝D.
13．[2017·抚顺模拟]在区间[－1,1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x－1的概率是________．
5答案
6
2
S△PBC11
＝，即该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是，故选S△ABC22
2
解析 如图满足y≥x－1的概率为阴影部分面积与正方形面积的比， ∵?1 [1－(x－1)]dx
2
?-1?-1
＝?1 (2－x)dx 13?
＝( 2x－x )?
3?－1
1
2
＝
10， 3
10
3105∴P＝＝＝.
4126
14．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；
(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
6
解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0≤x<24,0≤y<24且y－x>4或y－x<－4.
0≤x<24，??
作出区域?0≤y<24，
??y－x<4或y－x<－4.
设“两船无需等待码头空出”为事件A， 1
2××20×20225
则P(A)＝＝. 24×2436
(2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y>2或y－x>4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域
0≤x＜24，??
?0≤y＜24，??y－x>4或x－y>2.
11
×20×20＋×22×2222442221
P(B)＝＝＝. 24×24576288
7