高等传热学作业
1-5 椭圆坐标系（?,?,?）由??常数的椭球面，??常数的双曲线面和??常数的平面组成。如果椭球坐标系与直角坐标系的关系为
x?As?hsin?co?s y?As?hsin?si?n
z?c?hcos?试证明该椭球坐标系的拉梅系数为
a1?a??Asin??sh?22 a2?a??Asin2??sh2? a3?a??Asin?sh?并证明椭球坐标系中拉普拉斯算子的表达式为 ?t?2122222A(ch?sin??sh?cos?)??(?t2?2cth??t????t??2?2cot??t??)?122?t22Ash?sin???
22-1 铝的电阻率为2.6?10?8??m，导热系数为236W/(m?k)。今有横截面面积为3mm2的铝导线分别被制成裸线和包覆有0.5mm厚的聚氯乙烯层【导热系数为1.2W/(m?k)】绝缘线。假定在工作状态下两种电线外表面的表面传热系数均为20W/(m2?k)，导线内部最高温度与环境温度的温差不得超过80℃。试首先定性分析哪一种导线允许通过的电流较大，再分别计算确定两种电线允许通过的电流值。
2-6 地热换热器是管中流动的流体与周围土地之间的换热，可应用于热能的储存、地源热泵等工程实际。一种布置方式是把管子埋没在垂直于地面的钻孔中。由于管子的长度远大于钻孔的直径，可以把管子的散
热简化为一个有限长度的线热源。当运行的时间足够长以后，系统可以达到基本稳定的状态。设土地是均匀的半无限大介质，线热源单位长度的发热量为ql，地表面的温度均匀，维持为to，试用虚拟热源法求解土地中的稳态温度场。
3-1 用热电偶测量呈简谐波周期变化的气流温度，热电偶的感温节点可看作直径为1mm的圆球．其材料的密度为8900kg/m，比热容为390 J／(kg·K)，测温记录的最高和最低温度分别为130℃和124℃，周期为20 s，试确定真实的气流温度变化范围。
3-6 已知初始温度均匀的无限大介质中由连续恒定发热的线热源所引起的温度场由式t(r,?)??ql4??Ei(?r234a?)确定。若线热源的加热不是连续的而是间歇的，即从??0时刻起，线热源进行
周期性的间歇加热，周期为T，其中加热的时段为T1，其余的T?T1时段不加热。试利用线性叠加原理确定介质中的温度响应。
4-4 把两块3mm厚的长钢板焊接在一起。焊条以0.01m/s的速率移动，焊接消耗的功率为2KW。周围空气的温度为30℃，求钢板上温度超过500℃的热影响区的宽度。钢板表面与周围环境的换热是否会对降温有足够的帮助？
5-1 等截面矩形直肋的肋根温度为to,肋端绝热，两侧面向温度为tf的周围介质散热，表面传热系数为h。试：
(1)用有限差分法求解肋片中的二维稳态温度场 (2)确定单位长度肋片的散热量；
(3)与等截面直肋一维问题的解析解比较、指出在什么条件下一维解析解与二维解之间的误差不大于1％。
7-3 试证明能量方程式
?cpDTD????x(??T?x)???y(??T?y)???z(??T??p?)?T??divV??? ?z?T??V8-2 试用数量级分析方法证明：考虑能量耗散时，无内热源的常物性不可压缩流体掠过平璧的边界层能量方程为
u?T?x?v?T?y?2??T2?cp?y??cp?y(?u)
29-1 试证明；圆管内充分发展流动的体积流量可以表示为 V??r048?L(pf?p0)
10-1 基于相似分析，卡门提出：
??u???u?2 ?t?k??/??
?y?y????3211-4 有一定温热线风速仪，其传感器头部导线直径为0.00038cm，长度是其直径的580倍。已知导线温度为260℃，空气温度为25℃，试求导线水平和竖直放置情况下的平均对流换热表面传热系数。
12-5 温度为3000 K的表面、在0???3?m的波长范围内，单色发射率为0.8，在其他波段单色发射率为0. 2。如果入射表面温度是T＝l 0000 K的黑体，问总吸收比是多少？
13-5 两块平行黑体平板相距10cm，平板间的介质为非散射介质，吸收系数为0.2cm?1不计气体导热，试
计算气体温度以及下板到上板的辐射热流。已知下板温度为600k，上板温度为500k。
14-1 一把烙铁的端部表面积为0.0013m，表面发射率是0.9，功率为20W，与环境的对流表面传热系数为11W/(m?k)。周围环境和空气的温度是25?C。试计算烙铁端部的温度。
22补充习题
1. 增压内燃机用空气中冷器热设计
为提高汽车动力、节油降耗及降低汽车排放污染物，在增压内燃机车上增加空气中间冷却器（简称中冷器）是个有效措施。中冷器可以使增压后的空气温度降低，密度增大。增压中冷可以在柴油机的热负荷不增加甚至降低以及机械负荷增加不多的前提下，较大幅度地提高柴油机功率，降低排放污染。因此，在增压内燃机车上高效中冷器的利用对于节约能源，保护环境具有重要意义。
所计算的中冷器示于图中。增压后的热空气先流经由若干根扁管构成的第一通路，后在接头管道中转弯进入第二通路，冷空气则在扁管间的空间中垂直地流过，为强化冷空气侧的对流传热，在扁管外侧加了由许多小三角形通道所构成的翅片管带。热空气在如图c所示的扁管内流动。每根扁管由7个方形截面小通道组成，中间6个截面的尺寸为7.0mm?4.6mm。热空气的状态参数、质流流量、冷空气的相关条件和扁管、波纹翅片的尺寸均给定。任务是对该中冷器进行校核计算，以获得在一定的热空气质量流量下，换热器的热负荷随冷空气流速改变的情况，以及冷、热流体的流动压降。
何雅玲. 内燃机学报, 2005, 23(5): 447-450
2. 为了有效冷却一圆筒形的燃烧室，在其外壁上设置了一个带环肋的铝制夹套，如附图所示。燃烧室内燃
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烧产物与内壁热交换的结果相当于使内壁净吸收热流密度q = 10W/m。燃烧室壁面的λ = 30W/(m·K)，铝材的λ = 240W/(m·K)。环肋受气流冷却，h0 = 105W/(m2·K)，tf0 = 35℃。（1）铝夹层与燃烧室外壁接触良好，试计算ti、tl及tr之值；（2）设有接触热阻存在，且Rc = 2?10-4 m2·K / W，试重新计算ti及tr。翅片厚3mm，两翅片中心间的距离为8mm。
3. 地源冷量的利用
夏天一种节能型的家用空调的方法是利用地下一定深处
的温度低于环境温度的特点，将热空气送入置于地下深处的管道内冷
却，然后送入房间循环使用，如图所示。已知，送风管道内径D = 400mm，风量qV = 0.558m3/s，地下管道维持在壁温tw = 18℃，房间出风温度to = 25℃，要求进风温度ti = 20℃，管道的绝对粗糙度Δ = 2.5mm。试确定所需管道的长度。
4. 电力变压器可视为直径为300mm、高为500mm的短柱体，在运行过程中它需散失热流量1000W。为使其表面温度维持在47℃，在其外壳上缠绕多圈内径为20mm的管子（见附图），管内通过甘油以吸收变压器的散热。管壁通过焊接与变压器外壳相连。设要
求外壳温度维持在47℃，甘油入口温度为24℃，螺旋管内的允许温
升为6℃，并设变压器的散热均为甘油所吸收。试确定所需甘油流量、换热管总长度以及缠绕在柱体上的螺旋管相邻两层之间的距离s。
27℃时甘油的物性参数如下：ρ = 1259.9kg/m，cp = 2427 kJ/(kg·K)，λ = 0.286 W/(m·K)，η = 79.9?10Pa·s，Pr = 6780。47℃时甘油的η = 20.95?10-2Pa·s。
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