X2 =7.32 X3 =7.33 X4 =7.34 X5 =7.35 X6 =7.36 X7 =7.37 X8 =7.38 X9 =7.39 X10 =7.40 X11 =7.41
N2 =3 N3 =8 N4 =18 N5 =28 N6 =34 N7 =29 N8 =17 N9 =9 N10 =2 N11 =1 0.020 0.053 0.120 0.0187 0.227 0.193 0.113 0.060 0.013 0.007 随机误差的分布曲线 （a）实际分布曲线（b）正态分布曲线 若以横坐标表示测得值Xi，纵坐标表示相对出现次数ni/N（ni为某一测得值 出现的次数，N为测量总次数），则得如图1-10a所示的图形。连接每个小方图的上部中点，得一折线，称为实际分布曲线。如果测量总次数N很大（N→∞），而间隔Δx分得很细 (Δx→0)，则可以得到如图1-10b所示的光滑曲线，即随机误差的正态分布曲线，也称高斯曲线。
从测量结果中可以看出，随机误差具有下列四大特性： （1）、对称性；绝对值相等的正态误差与负误差出现的概率相等； （2）、单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大； （3）、有界性：在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的界限； （4）、抵偿性：在相同条件下，进行重复测量时各误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零。
根据概率论原理，正态分布曲线可用下列数学公式表示，即
y=
1?2?
?e
?22?2
式中：y——概率密度；
δ——随机误差（δ=测得值—真值）
e——自然对数的底（e=2.71828）
ζ——标准偏差，也称为均方根误差，
11n2222 ???1??2?????????n???i
n?1n?1i?1??
可见，ζ越小则ζ1ζ
2????
ζn也越小，即随误差的分布范围也越小，说明测量精度比较高。
因此标准偏差ζ的大小反映了随机误差的分散特性和测量精度的高低。通过计算，随机误差
在±3ζ范围内出现的概率为99.±73%，已接近100%，所以一般以±3ζ作为随机误差的极限误差。
由于被测量的真值是未知量，在实际应用中常常进行多次测量，测量次数n足够多时，
—
可以测量x1x2?????xn的算术平均值x作为真值，即：
11n????1??2?????????n????i
nni?1
测量列中各测得值与测量列的算术平均值的代数差，称为残余误差vi ，即： ?i??i?? 通过推导，得：
11n2222???1??2?????????n???i
n?1n?1i?1??
为了减少随机误差的影响，可以采用多次重复测量，一般为5-15次，取多次测量的算
术平均值作为测量结果，以提高测量精度。若在相同条件下，重复测量n次，单次测量的标准偏差为ζ，则n次测量的算术平均值标准偏差
?x??n，测量结果为x±3
?
x例：对一轴进行10次测量，其测得值列表如下，求测量结果。
解:（1）求算术平均值x；
_1 x=
n_?xi=30.457mm
xi (mm) 30.454 ui=xi-x (μm) -3 +2 -2 -3 +1 +2 -2 +1 -3 -2 ui2 2 （2）求残余误差；
(μm) 9 4 4 9 4 4 4 4 4 4 ?vi=0,
?v2i=38μm
30.459 30.459 30.454 30.458 30.459 30.456 30.458 30.458 30.455 （3） 求单位测量的标准偏差?；
δ=
1-?vin?12=2.05μm
(4)求算术平均值的标准偏差?x； ?x=
?n=
2.0510=0.65μm
x?30.457 ?3?x=?1.95μm
（5）得测量结果
l=x?3?x=30.457?0.002μm
?vi=0 ?vi=35 2学 时： 4学时（其中课外2学时） 课 题： 一、粗糙度测量：
二、形位误差测量 1. 直线度误差测量 2. 平面度误差测量 3. 平行度误差测量 4. 垂直度误差测量 5. 圆跳动误差测量 目的任务：重点难点：教学方法：学会使用双管显微镜、自准直仪；掌握形位误差的常规检测方法
量具的使用 操作
第二章 表面粗糙度及形位误差的实验内容及方法指导
一、粗糙度测量
1．目的：学会使用双管显微镜。
2．采用仪器：JSG—1型双管显微镜，测量范围：0.8～63μm。 3．实验步骤：
⑴根据被测工件表面粗糙度的要求，选取合适的物镜组，选择时可参考表2—1。 表2—1
粗糙度（μm） 0.8～1.6 1.6～6.3 6.3～20 20～63 所需物镜 60× 30× 14× 7× 总放大倍数 510× 260× 120× 60× 物镜组件与工件距离（mm） 0.04 0.2 2.5 9.5 ⑵把工件安放在工作台上，并使被测量面的切削痕迹与光带方向垂直，当测量圆柱工件时，应将工件放在V型工作台上。
⑶见双管显微镜原理图用手托住横臂，松开螺钉，然后缓慢转动螺母，使横臂上下移动，直到目镜中观察到绿色光带和轮廓表面不平的图像为止，再将螺钉紧固。
⑷细调整：缓慢转动手轮进行细调，使图像清晰，而且位置在视场中央，同时调整光源镜头调节环，使光带最狭，图像清晰。
⑸松开固定目镜的螺钉，转动整个目镜，使目镜中“+”字线中的一根线与波纹轮廓方
向一致，然后，锁紧此螺钉。
⑹旋转目镜千分尺刻度转筒，从目镜中观察，使“+”字线的水准线与光带的波峰（或波谷）相切，然后在目镜千分尺上记下读数，继续转动目镜千分尺转筒，使“+”字线的同一根线与光带的同一边缘上的波谷（或波峰）相切，记下第二个读数。
⑺按规定的粗糙度等级选定基本长度1，利用工作台千分尺在被测轮廓上沿测量方向量取长度l，在l长度内，选择五个最高点和五个最低点，记下10个读数h1、h2、h3、??h10。
由公式
Rz=
1 2V
×
(h1+h3+h5+h7+h9)–(h2+h4+h6+h8+h10)
5
即可计算出RZ值。
二、形位误差测量
1．目的：了解并掌握自准直仪测量直线度的方法及数据处理（列表法和作图法），学会检测平面度、平行度、垂直度、圆跳动的一般方法。
2．使用仪器：自准直仪、百分表、磁力表座、偏摆检查仪、垂直度检定仪、扭簧仪等。 3．测量方法及步骤： ⑴直线度误差测量
该实验是利用JZD型自准直仪测量导轨的直线度误差。 仪器工作距离0～9米
仪器测量范围0～9米时0～10′ 仪器读数鼓轮格值1″
被测零件长度1m，桥板跨距10mm 零件分段10段
要求测出零件的直线度误差，同时，用列表法和作图法进行误差分析。 测量方法及步骤：
⑵按照被测表面长度选定桥板的跨距（一般为100～250毫米）。桥板长度l确定之后，把被测表面分成n等分（n=L/l，其中L是被测表面长度）。
⑶确定每一格（1秒）所表示的线值。在JZD型自准直仪中每格表示1秒。 ai=ltgi=ltg1″=0.000005l若l的单位是mm，ai的单位为μm，则：