2011年4月衢州市高三年级教学质量检测试卷数学（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
?log3x,(x?0)1.已知函数f(x)??x，则f(9)?f(0)?（ ）
2 (x?0)?A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知命题p:x?y??2， q:x??1且y??1，则p是q的（ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要而不充分条件
1（i是虚数单位）的实部是（ ） 2i A.0 B.?1 C.1 D.i
3.复数
4.右面的程序框图输出的结果为（ ） A.62 B.126 C.254 D.510
5.已知等比数列{an}中，公比q?1，且a1?a6?8，
a2011?（ ） a2006 A.2 B.3 C.6 D.3或6
6.已知直线l?平面?，直线m?平面?，下面有三个命题： ①?//??l?m；②????l//m；③l//m????
a3a4?12，则
其中假命题的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
x2y27.已知A,B,P是双曲线2?2?1上不同的三点，且A,B连线经过坐标原点，若直线PA,PB的
ab斜率乘积kPA?kPB?3，则该双曲线的离心率为（ ）
A.2 B.3 C.2 D.5 8.随机变量?的概率分布规律为P(??n)?a(n?1,2,3,4)，其中a是常数，则
n(n?1)15P(???)的值为（ ） 222345A. B. C. D. 3456x2y239.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴长为2，过右焦点F且斜率为
ab????2????k(k?0)的直线与椭圆C相交于A、B两点.若AF?3FB，则k?（ ）
A.1 B.2 C.3 D.2 10.记集合T?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M?{aa1a2a?2?33?44ai?T,i?1,2,3,4}，将M中10101010的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ）
1
55735572?2?3?4 B.?2?3?4 101010101010101079897991 C.?2?3?4 D.?2?3?4
1010101010101010 A.
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
311.若(a?)的展开式中含a项，则最小自然数n是 .
32????????????????????m12.在?ABC中，D在线段BC上，BD?2DC,AD?mAB?nAC，则? . n13.已知四个非负实数x,y,z,u，满足3x?2y?z?6,2x?y?3u?1，则S?6u?z?1的最大
值为 .
14.一个几何体的三视图如右图所示，则该 几何体的表面积为 .
15.在2010年广州亚运会射箭项目比赛中， 某运动员进行赛前热身训练，击中10环 的概率为
1an1，反复射击.定义数列{an} 2（第n次射击，击中10环）? 1，
?（第1n次射击，未击中10环）?如下：an??Sn是此数列的前n项的和，则事件S7?3发生的概率是 . ?16.把抛物线y2?x绕焦点F按顺时针方向旋转45，设此时抛物线上的最高点为P，则
PF? . 17.如图，线段AB长度为2，点A,B分别在x非负半 轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一 象限内作矩形ABCD，BC?1，O为坐标原点，则
????????OC?OD的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共5小题，共72分）
18.（本题满分14分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cos（I）求cosC的值；
（II）若acosB?bcosA?2，求?ABC面积的最大值.
19.（本题满分14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?17,S10?100.
C5. ?23 2
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn?ancos(n?)?2n(n?N*)，求数列{bn}的前n项和.
20.（本题满分14分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?CB?1,?ABC?60?，四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD，CF?1. （I）求证：BC?平面ACFE；
（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为?(??90?)，试求cos?的取值范围.
21.（本题满分15分）在平面直角坐标系xoy中，过定点C(p,0)作直线m与抛物线
3
y2?2px(p?0)相交于A、B两点. ????????（I）设N(?p,0)，求NA?NB的最小值；
（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，
求出l的方程；若不存在，请说明理由.
22.（本题满分15分）已知函数f(x)?2lnx?x2. (I) 求函数y?f(x)在??1??2
,2??
上的最大值.
(II)如果函数g(x)?f(x)?ax的图像与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)，且0?x1?x2.
y?g/(x)是y?g(x)的导函数，若正常数p,q满足p?q?1,q?p.
求证：g/(px1?qx2)?0.
衢州市2011年4月高三年级教学质量检测试卷
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数学(理科)参考答案
一、选择题：
1. D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 二、填空题 11. 7 12. 12 13. 7 14. 24?12? 15. 21128 16. 12 17.?1,3? 三、解答题
18.解：(Ⅰ) ∵cosC2?53， ?cosC?2cos2C512?1?2(3)2?1?9……………7分 (Ⅱ) ∵ acosB?bcosA?2， ?a?a2?b2?c22ac?b?c2?b2?a22bc?2 ?c?2 …………………9分
?4?a2?b2?2ab?19?2ab?2ab?1169?9ab
?ab?94(当且仅当a=b=32时等号成立) …………………12分
由cosC=19,得sinC=459 …………………13分
?S119455?ABC?2absinC?2?4?9?2， 故△ABC的面积最大值为52 …14分 19.解：（I）设?an?首项为a1,公差为d,
?a1?d?17则???10(2a?a1?191?9d)?2?100解得?…………………5分?d??2
?an?19?(n?1)?(?2)?21?2n…………………7分
（II）∵bn?ancos(n?)?2n=(?1)nan?2n
当n为偶数时, Tn?b1?b2?...?bn?(?a1?2)?(a2?22)?(?a33?2)?...?(an?2n)
=(?2)?n2(1?2n)2?1?2?2n?1?n?2…………………10分 当n为奇数时, T3n?b1?b2?...?bn?(?a1?2)?(a2?22)?(?a3?2)?...?(?an?2n) = ?aa2(1?2n)1?(a2?a3)?...(an?1?n)?1?2
= ?19?2?n?12?2n?1?2= 2n?1?n?22…………………13分 ?T???2n?1?n?2(当n为偶数）n…………………14分 ?2n?1?n?22（当n为奇数）20.（I）证明：在梯形ABCD中， ∵ AB//CD,AD?DC?CB?1，
∠ABC＝60?，∴ AB?2 …………………2分
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