∴ AC?AB?BC?2AB?BC?cos60?3
∴ AB?AC?BC
∴ BC⊥AC ………………… 4分
∵ 平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD?AC,BC?平面ABCD ∴ BC⊥平面ACFE …………………6分
（II）解法一：由（I）可建立分别以直线CA,CB,CF为x轴，y轴,z轴的如图所示空间直角坐标222222o系，令FM???(0????3)，则C(0,0,0),A(3,0,0)，B?0,1,0?,M??,0,1?
∴ AB??3,1,0,BM???,?1,1? …………8分 设n1??x,y,z?为平面MAB的一个法向量， 由??n1?AB?0??3x?y?0?n1?BM?0得?x?y?z?0
取x?1，则n1????1,3,3???，…………10分 ∵ n2??1,0,0?是平面FCB的一个法向量 ∴
cos??|?n???11|??n?1?n?2?|?2?12分
1|?|n2|1?3??3????1???3?2………?4 ∵ 0???3 ∴ 当??0时，cos?有最小值77， 当??3时，cos?有最大值1?72。 ∴ cos???,1??72?…………………14分 ?
解法二：①当M与F重合时，取FB中点为G，连结AG、CG
∵ AF?AC2?CF2?2, ∴ AB?AF ∴AG⊥FB
∵ CF?CB?1 ∴ CG⊥FB ∴ ∠AGC=?
∵ BC⊥CF ∴ FB?2
∴CG?22,AG?142 ∴ cos??CG2?AG2?AC272CG?AG?7…………………8分… ②当M与E重合时，过B作BN//CF,且使BN?CF, 连结EN、FN，则平面MAB∩平面FCB＝BN, ∵ BC⊥CF，又∵AC⊥CF ∴ CF⊥平面ABC ∴ BN⊥平面ABC ∴ ∠ABC＝?
∴ ?=60?,
∴ cos?=12 …………………10分
6
③当M与E、F都不重合时，令FM??(0???3) 延长AM交CF的延长线于N,连结BN ∴ N在平面MAB与平面FCB的交线上 ∵ B在平面MAB与平面FCB的交线上 ∴ 平面MAB∩平面FCB＝BN
过C作CG⊥NB交NB于G ，连结AG， 由（I）知，AC⊥BC, 又∵AC⊥CN, ∴ AC⊥平面NCB
∴ AC⊥NB, 又∵ CG⊥NB，AC∩CG=C， ∴ NB⊥平面ACG ∴AG⊥NB ∴ ∠AGC=?
在?NAC中，可求得NC＝33??， 从而，在?NCB中，可求得CG＝3???3?2 ?32∵ ∠ACG＝90o ∴ AG＝AC2?CG2?3???3??4?2 ??3??3∴ co?s?CG1AG????3?2 ?4
∵ 0???3 ∴ 77?cos??12…………………13分 综合①②③得，cos????7,1??72?…………………14分 ?21．解：（I）依题意,可设A(x1,y1), B(x2,y2),直线AB的方程为: x?my?p
由??x?my?p22?y2?2px ?y?2pmy?2p?0…………………2分 ???y1?y2?2pm?y2
1?y??2p????NA?????2NB??(x1?p,y1)?(x2?p,y2)?(x1?p)(x2?p)?y1y2?(my1?2p)(my2?2p)?y1y2?(m2?1)y1y2?2pm(y1?y2)?4p2
?2p2m2?2p2当m=0时???NA?????NB?的最小值为2p2.…………………7分
（II）假设满足条件的直线l存在,其方程为x=a,AC的中点为o',l与以AC为直径的圆
相交于P,Q,PQ中点为H,则o'H?PQ,o'的坐标为(x1?p2,y12). ?o'P?112AC?2(x2?y211?p)1?2x21?p2…………………9分 7
?PH?o'P?o'H?222121(x1?p2)?(2a?x1?p)2441?(a?p)x1?a(p?a)212???PQ?(2PH)2?4?(a?p)x1?a(p?a)?…………………13分
2??11令a?p=0得a?p.此时PQ?p为定值.故满足条件的直线l存在,
221其方程为x= p …………………15分
222．解：(Ⅰ)由f(x)?2lnx?x2得到：f?(x)?
2(1?x)(1?x)，
x111?x?[,2]，故f?(x)?0在x?1有唯一的极值点，f()??2ln2?，
224f(2)?2ln2?4，f(x)极大值?f(1)??1，
1且知f(2)?f()?f(1)，所以最大值为f(1)??1．…………………6分
2(Ⅱ)?g?(x)?2?2x?a，又f(x)?ax?0有两个不等的实根x1,x2， x2?2(lnx1?lnx2)?2lnx1?x1?ax1?0a??(x1?x2) …………………8分 则?，两式相减得到:2x?x12??2lnx2?x2?ax2?02(lnx1?lnx2)2?2(px1?qx2)?[?(x1?x2)] 于是g?(px1?qx2)?px1?qx2x1?x22(lnx1?lnx2)2???(2p?1)(x2?x1) px1?qx2x1?x2?2p?1,x2?x1?0，?(2p?1)(x2?x1)?0…………………10分
2(lnx1?lnx2)2??0 要证：g?(px1?qx2)?0，只需证：
px1?qx2x1?x2x?x1x?ln1?0 ① 只需证：2px1?qx2x2x1?t?lnt?0在0?t?1上恒成立， 令1?t,0?t?1，只需证：u(t)?x2pt?qq2p(t?1)(t?2)11p?又∵u?(t)?? 22t(pt?q)t(pt?q)21qq2q2∵p?q?1,q?，则?1,?2?1，于是由t?1可知t?1?0，t?2?0
2ppp故知u?(t)?0?u(t)在t?(0,1)上为增函数，
x?x1x?ln1?0，即①成立，从而原不等式成立.………15分 则u(t)?u(1)?0，从而知2px1?qx2x2 8