平行四边形-1 平行四边形性质及其判定
【知识回顾与典例】 1. 平行四边形性质：
（）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；? 四边形ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.DOCAB典例1：如右图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE的度 数是（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30° 典例2：在
?ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（ ）
A．83 B．82 C．8 D．16 2. 平行四边形判定：
DOCAB
典例3：关于四边形ABCD： ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且 相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
典例4：四边形ABCD中，已知AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC， ④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号是 3. 中位线定理：
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
典例5：如下左图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，?若OE=3cm， 则AD的长为（ ）
1
.
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
.
典例6：如上右图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若 AB＝10cm，BC＝8cm，则四边形BCFD的周长是
4. 平行线之间的距离：两条平行线间的距离处处相等.
典例7：如右图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于 点O，则图中面积相等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【基础达标练习】
1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 C.一组对边平行，一组邻角互补
B.一组对边平行，一组对角相等
D.一组对边相等，一组邻角相等
2. 如右图，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F， 若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( ) A.16
B.14
C.12
D.10
3. 如右图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110°
B．30° C．50°
D．70°
4. 两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( ) A.4
B.3
C.2
D.1
5. A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中 任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6. 平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.8cm和10cm D.10cm和12cm 7. 如右图，□ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周
2
长为48，DE＝5，DF＝10，则□ABCD的面积等于( ) A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
8. 在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ . 9. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E． 若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．
10. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周 长大2cm，则CD＝ cm.
11. 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 _________ ．
第9题图
第11题图
第12题图
12. 如图，□ABCD中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，则□ABCD的面积
是____________.
13. 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
求证：∠BAE =∠DCF.
14. 如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB． 求证：CD=AF.
3
15. 如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，?则四边形EFGH
是平行四边形吗？为什么？
【能力提高训练】
1. 如图，过□ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图 中的四边形AEMG的面积S1 与四边形HCFG的面积S2的大小关系是S1 __ __S2 . (填＞、＜、≥、≤、=号).
2. 如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．? 试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=
1（BC-AC）． 2
4