：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试 答题纸 课程名称: 高等数学A（2） 试卷满分 100 分 考试时间: 2009 年 6 月 29 日 (第 20 周 星期 一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1.cos??314,cos??1214,cos???14 2.9x?y?z?27?0 3.0 4.1 5.32 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 A A B C D 共 4 页，第 1 页
三、（8分） 解: ??exdxdy??0dx?0exdx D21x211x22??xedx??edx 0201x2?1(e?1) 2四、（8分） 解:补充BA:y?0,x?1对应起点B,x??1对应终点A 由格林公式得, ?L?BA(x2?2y)dx?(3x?y3)dy????(3?2)dxdy D??SD??所以 ?2 ?L(x2?2y)dx?(3x?y3)dy??????2??(x2?2y)dx?(3x?y3)dy BA?1?2??1(x2?0)dx 2?? 32五、（8分） 解: el?12{1,?1,0} ?f?f?f?f?cos??cos??cos??2(x?y) ?l?x?y?z?f?max?2(x?y)? ?l??2x2?2y2?2z2?1?F(x,y,z)?2(x?y)??(2x2?2y2?2z2?1) ?Fx?2?4?x?0?1111?Fy?2?4?y?0(,?,0)和(?,,0) 解得两个驻点: ?2222?Fz?4?z?0?222?2x?2y?2z?1 所以 max 共 4 页，第 2 页
?f11?2(?)?2 ?l22六、（8分）解:收敛域I?[?1,1] x2n设 s(x)??(?1), nn?1?ns?(x)?2?(?1)nx2n?1??n?1?2x, 21?xs(x)?s(0)???0x2x1?x2dx??ln(1?x),s(0)?0 2所以 s(x)??ln(1?x2),?1?x?1 七、（8分）解： V? ????dxdydz ??dz??dxdy??0Dz11201121dz??dxdy Dz2???z2dz???(2?z)dz 5?? 6八、（12分）解 (1)旋转曲面的方程为: z?x2?y2,(0?z?2) F(x,y,z)?x2?y2?z,(Fx,Fy,Fz)?(2x,2y,?1) e?14x?4y?122(2x,2y,?1)?11?4z(2x,2y,?1) (2) 补充曲面: ?0:z?2,x2?y2?2, 上侧 2（41?y)dzdx?(8y?1)zdxdy ???????(8y?8?8y?1)dxdydz???（41?y)2dzdx?(8y?1)zdxdy ??0对称性????7dxdydz??x2?y2?2??2(8y?1)dxdy ??dz???7dxdy?0Dz2x2?y2?2??2(8y?1)dxdy 共 4 页，第 3 页
对称性?7??zdz?02x2?y2?2??2dxdy??18? 九、（8分）解: d3?(x)?3?2(x)??(x) dx??(x)?f1'?f2'df(x,x) dx?f1'?f2'(f1'?f2') d3?(x)dx?3?2(1)??(1) x?1 ?3f2(1,1){f1'(1,1)?f2'(1,1)[f1'(1,1)?f2'(1,1)]} ?3?1[2?3(2?3)]?51
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