《线性代数》作业答题纸
专业及班级 姓名 学号 成绩
内蒙古科技大学2006/2007学年第二学期《线性代数》试题 课程号：10132105 考试方式： 闭卷 使用专业、年级： 06级(本科) 工科各专业 命题教师：何林山 考试时间：2007.7.16 一、填空题（每题6分，共24分）
?2?10???11．若矩阵A??451?，则行列式|A|= ，秩 R( A)= 。
2?032???2．向量组E：e1TTT?(0,0,1)是线性 关的，?(1,0,0),e2?(0,1,0)，e3任一个三维向量
?T?(b1,b2,b3)由向量组E的线性表示式是
?? 。
?a11...a1n??x1??b1???????3．设A=?.........?， x????，b??，如果秩R(A)= r?n，并且非齐
???a????b??n1...ann??xn??n?次线性方程组Ax?b有无穷多解，则R（A，b）= ，行列式|A|= 。
4．设A是m行n列的矩阵 ，且m>n,如果秩R(A)= n，那么A的列向量组线性 关 ， A的行向量组线性 关 。 二、选择题（每题4分，共16分）
1．设A、B都是n阶方阵，下面结论不正确的是： 。
?1（AB）?B?1A?1 A.行列式 |AB|=|B| |A| B. 如果 A、B都可逆，则
C.(A?B)T?BT?AT D.若 AB=O 则必有A=O 或B=O
2．设A、B是已知的n 阶方矩阵，X是未知矩阵，且|A|?0 ，则矩阵方程XA—
B=0中的未知矩阵X= 。
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A.BA?1 B.A?1B C.B?1A D.A?1
?a11...a1n??x1????????，3．设A=?? x????，秩r（A）= r < n ，齐?a??x??m1...amn??n?Ax?O有非零解，则它的基础解系中解向量的个数是 。 A．r B. m－r C. n+r D .n－r . 4.若矩阵A经过初等行变换化为B。现有以下4个结论：
（1）R(A)= R(B)。（2）有可逆阵P使 PA=B。（3）有可逆阵P使AP=B。（4）A、
B的行向量组等价。其中正确的有 。
A．（1）（3）（4） B.（1）（2）（4） C.（1）（3） D.（3）（4） 三、解答题（每题10分，共40分）
?123???1．设A??023? 求AA?, AAT 。
?003???
?24??12?2．设??01??X?X????10?? 求矩阵X 。
?????x1?x2?2x3?3x4?1?3．求解线性方程组?x1?5x2?4x3?3x4?0的一个解，以及对应齐次线性方程组
?x?3x?3x?2124?的基础解系。
TTTT?(1,?2,1，0),?2?(3,?6,3，0),?34．设向量组 ?1?(1,0,3，?1),?4?(1,?4,?1,1)
（1）证明该向量组线性相关。
（2）求一最大无关组并将其余向量由该最大无关组线性表示。
??15?四、求A= ??13??的特征值与特征向量，如果A与对角阵?相似，写出
??（14分） P?1AP??中的 P和?。
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五、设A、B、C都是同阶正交矩阵，证明ABC也是正交矩阵。（6分）
内蒙古科技大学2006/2007学年第二学期《线性代数》试题 课程号：10132105 考试方式： 闭卷 使用专业、年级： 06级(本科) 工科各专业 命题教师：何林山 考试时间：2007.7.16 一、填空题（每题6分，共24分）
?2?10???11．若矩阵A??451?，则行列式|A|= ，秩 R( A)= 。
2?032???2．向量组E：e1TTT?(0,0,1)是线性 关的，?(1,0,0),e2?(0,1,0)，e3任一个三维向量
?T?(b1,b2,b3)由向量组E的线性表示式是
?? 。
?a11...a1n??x1??b1???????3．设A=?.........?， x????，b??，如果秩R(A)= r?n，并且非齐
???a????b??n1...ann??xn??n?次线性方程组Ax?b有无穷多解，则R（A，b）= ，行列式|A|= 。
4．设A是m行n列的矩阵 ，且m>n,如果秩R(A)= n，那么A的列向量组线性 关 ， A的行向量组线性 关 。 二、选择题（每题4分，共16分）
1．设A、B都是n阶方阵，下面结论不正确的是： 。
?1（AB）?B?1A?1 A.行列式 |AB|=|B| |A| B. 如果 A、B都可逆，则
C.(A?B)T?BT?AT D.若 AB=O 则必有A=O 或B=O
2．设A、B是已知的n 阶方矩阵，X是未知矩阵，且|A|?0 ，则矩阵方程XA—
B=0中的未知矩阵X= 。
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A.BA?1 B.A?1B C.B?1A D.A?1
?a11...a1n??x1????????，3．设A=?? x????，秩r（A）= r < n ，齐?a??x??m1...amn??n?Ax?O有非零解，则它的基础解系中解向量的个数是 。 A．r B. m－r C. n+r D .n－r . 4.若矩阵A经过初等行变换化为B。现有以下4个结论：
（1）R(A)= R(B)。（2）有可逆阵P使 PA=B。（3）有可逆阵P使AP=B。（4）A、
B的行向量组等价。其中正确的有 。
A．（1）（3）（4） B.（1）（2）（4） C.（1）（3） D.（3）（4） 三、解答题（每题10分，共40分）
?123???1．设A??023? 求AA?, AAT 。
?003???
?24??12?2．设??01??X?X????10?? 求矩阵X 。
?????x1?x2?2x3?3x4?1?3．求解线性方程组?x1?5x2?4x3?3x4?0的一个解，以及对应齐次线性方程组
?x?3x?3x?2124?的基础解系。
TTTT?(1,?2,1，0),?2?(3,?6,3，0),?34．设向量组 ?1?(1,0,3，?1),?4?(1,?4,?1,1)
（1）证明该向量组线性相关。
（2）求一最大无关组并将其余向量由该最大无关组线性表示。
??15?四、求A= ??13??的特征值与特征向量，如果A与对角阵?相似，写出
??（14分） P?1AP??中的 P和?。
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五、设A、B、C都是同阶正交矩阵，证明ABC也是正交矩阵。（6分）
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