《线性代数》作业答题纸
专业及班级 姓名 学号 成绩
内蒙古科技大学2006/2007学年第二学期《线性代数》试题(B卷) 课程号：10132105 考试方式： 闭卷 使用专业、年级： 06级(本科) 工科各专业 一、填空题（共4题，每题6分，共24分）
?3??01．若A??0??0?23032?112T2??2?TA，则行列式|A|= ，|A|= ； ?0?1??2．向量组：e1量组：e1关的。
TTT?(0,0,1)是线性 关的，而向?(1,1,1),e2?(0,1,1)，e3TT?(0,0,1)， ?T?(b1,b2,b3)是线性 ?(1,1,1),e2?(0,1,1)，e3?a11...a1n??x1??b1???????3．设A=?.........?， x????，b??，如果行列式|A|?0，则秩R（A，
???a????b??n1...ann??xn??n?b）= ，并且非齐次线性方程组Ax?b有 解（填唯一或无穷多）。
4.设两向量：?T?(1,2,x),?T?(2,4,?1),如果?T，?T线性相关，则x? ;
如果?T，?T正交，则x? 。
二、选择题（共4题，每题4分，共16分）
1．设A是可逆n阶方阵，下面结论不正确的是： 。
A. 行列式A?0 B. A相似于对角矩阵
C. 存在B使BA?E D. A的n个列向量线性无关
2．设A、B是已知的n 阶方矩阵，X是未知矩阵，且|A|?0 ，则矩阵方程AX=B中的未知矩阵X= 。
A.BA?1 B.A?1B C.B?1A D.A?1
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3．设齐次线性方程组A４?5x?O 的基础解系含有2个向量， 则秩R（A）= 。
A.0 B. 1 C.2 D .3 .
4．设A是m?n的矩阵，齐次线性方程组Ax?O只有零解的充要条件是 A． A的n个列向量线性无关 B. A的n个列向量线性相关 C. A的m个行向量线性无关 D. A的m个行向量线性相关 三 、计算题（共2题，每题10分,共20分）
?001???T ?1?0211．设A?? 求 A+A, A。 ?321???
??1?4???10??13???PAP?D确定，求A。 2． 设P?? 矩阵A由方程 ,D?,?1???1???02?四、解答题（共2题，每题10分,共20分）
TTT?(1,0,3，?1),?T?(0,?4,6,1) ?(1,?2,1，0),?2?(?2,1,0，1),?31． 设向量组 ?1TTT问?T能否由?1线性表示？若能，求出表示式。 ，?2，?3?x1?2x2?3x3?0?2． ?为何值时齐次线性方程组?2x1?x2??x3?0 有非零解，并且求全部解。
?3x?x?x?0?123五、（本题（1）4分，（2）10分，本题共14分）
?200??x1?????（1）计算 xTAx，(2) 求A的特征值与特征向量。 设A= ?012?，x??x2?，
?021??x????3?六．（本题6分）n阶方阵A的特征值?,对应两个线性无关的特征向量是p1、p2，
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证明k1p1?k2p2(k1,k2是不同时为零的任意常数）也是?对应的特征向量。
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内蒙古科技大学2007/2008学年第二学期《线性代数》考试试题
课程号：10132105
考试方式：闭卷
使用专业、年级：2007级工科各专业
任课教师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，张景，何莉敏，侯玉双,赵利云 一、单项选择题（共5题，每题4分，共20分） 1. 排列a12a23a34?an?1,nan1 的符号为 （ ）
（A） ?1 （B） ?1 （C） ??1?n （D） ??1?n?1
2.如果已知矩阵Am?n,Bn?m(m?n)，则下列（ ）运算结果不是n阶矩阵.
（A） BA （B）AB （C）(BA)T （D）ATBT
3. 向量组A: ?1,?2...?r(r?2)线性相关的充要条件是( )
（A）A中至少有一个零向量 （B）A中至少有两个向量成比例
（C）A中至少有一个向量可用其余向量线性表示 （D）A中至少有一部分线性相关 4. n阶方阵A可逆的充分必要条件是（ ）
（A）A?0 （B）A?0 （C）A?O （D）A?O
5. 设?，???12是对称阵A的两个特征值，p1，p2是对应的特征向量，若（ 时，则?p?1与p2正交
（A）?1??2 （B）?1??2 （C）?为任意实数 （D）?21??2 二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
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1. 设A为3?3矩阵，B为4?4矩阵，且A?1,B?2,则BA?________
?20?2?1??2. 设A??011?，则 A?1?________
2???001?3. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为?1,2,0,1，他们的代数余子式依次为5,?3,?7,?4，则D=
4. 已知4阶矩阵A的秩r(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系含____个线性无关的解向量；
225. 二次型f(x1,x2x3)?2x12?3x2?3x3?4x2x3的矩阵是_______
三、计算题（共2题，每题6分，共12分）
ab0?000ab?001. ??????.
000?abb00?0a112.已知行列式D?215102713381.计算：A41?A42?A43?A44的值 64四、计算题（共2题，每题6分，共12分）
?310??1?10?????1.已知A???121?,B??230?，求（1）BTAT （2）A2?B2
?042??001??????14??20??31?2. 求解矩阵方程???12??X???11?????0?1??
?????? 10