第九章 光学2. 在杨氏双缝干涉实验装置中，入射光的波长为550nm,用一厚度为8.53×10nm的薄云母片覆盖其中的
一条缝，结果使屏幕上的第9级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．问云母片的折射率为多少？ 解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为
3
??ne?e?(n?1)e 按题意 ?9?9?550?1??1?1.58 ?9? ∴ n?3e8.53?10
7. 白光垂直照射到空气中一厚度为395nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
解: 由反射干涉相长公式有2ne??2?k? (k?1,2,???) 得 ??4ne4?1.33?3952101.4??
2k?12k?12k?1在可见范围内，k=2时，??700nm(红色)，k=3时，??420nm(紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色． 由透射干涉相长公式
2ne?k?2ne1050.7?k?2时，? =525nm (绿色)故(k?1,2,???) ??k2k?1 当
背面呈绿色．
9. 利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。在工件上放一平板玻璃，使其间形成一空气劈形膜[图a]。今观察到干涉条纹如图b所示。试根据条纹弯曲方向，判断工件表面上纹路是凸还是凹，并求纹路深度．
解: 工件表面纹路是凹的．
?e??b???sin?2nsin?2sin?h?asin?H?a??2b
19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？远两根细丝之间的距离为2mm，问细丝离开多远时人眼恰能分辨？
550?10?9?4‘???1.22?1.22??2.24?10rad?1 解：
D3?10?3?y?L?????y2?10?3L???8.9m
?4??2.24?10
22. 波长??600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、第3级明条纹分别出现在衍射角?满足关系式
sin?2?0.2和sin?3?0.3处，第4级缺级．求：(1)该光栅的光栅常量d及光栅狭缝的最小可能宽度a；(2)按此d和a的值，列出屏幕上可能呈现的谱线全部级数．
k?2?600?10?7??6?10?4cm?6000nm 解：(1)d?sin?0.24?d?sin?d6?10?4?4a???1.5?10cm?1500nm (2)因第四级缺级，故此须同时满足 解得?44a?sin?a?b6.0?10?6??10 因?4，?8缺级，所以在屏幕上肯能呈现的全部级数为(3) kmax??10?6000?10k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)．
24.在一对正交的偏振片之间插入另一个偏振片，其偏振化方向与前两者的偏振化方向均成45°角。问自然光经过它们后的强度减为原来的百分之几？
I0?cos245o?cos245oI2?100%=12.5%
解：1 所以：111IO??Io???2228I?
30.布儒斯特定律提供了一种不透明电介质折射率的方法。今测得某电介质的布儒斯特角为57°，试求该电介质的折射率．
解：由
n2tani0?n1n2?n1tan57o?1?1.54?1.54
第八章3.据报道，1976年7月28日唐山地震时，居民感受到自己被甩到1m高。假设地面在做简谐振动，而且频率是
1HZ，则地面振动的最大速度和振幅各是多少？ 解：
vmaxvmax4.4A???0.7m ?2gh?2?9.8?1?4.4m/s
2??2*3.14*1
5.如图所示，一U形管装有密度为?的液体，液柱总长度为L。先在左端吹起加压，使两端液面高度差为h，然后放气，液柱做简谐振动，试求其振荡频率。
解：总长度为L的U形管相当于长度为L/2的单摆，
L11T?2??周期为 所以：??2gT2?2gL
第五、六、七章 电磁学1.有一螺线管，每米长度上有800匝线圈，在其中心放置了匝数为30，半径为1.0cm的圆形小回
路，在1/100s时间内，螺线管中产生5.0A的电流。小回路里的感生电动势为多少？ 答:螺线管内的磁感应强度
B?u0nI
u0nI??r2??BS?3??N?N?N?4.74?10V
小回路的感生电动势
?t?t?t
2.在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且
dB已知，求棒中的感应电动势？ dt??????d?????Ei?dr???B?dS 其中?Ei?dr??Ei?dr?0,
解：沿OMN回路积分
dtsOMNO2?d??LdBL2??E?dr??B?dS??R?i??所以
dts2dt4NM
?13.如图所示，金属杆AB以v?2m?s的速率平行于一长直导线运动，此导线通有电流I?40A。求此杆中的感应
电动势？
解：磁感应强度
u0IB?2?r 感应电动势
?ABu0Iv??Bvdr??dr?3.84?10?5V2?r0.10.1?1.11.1
4.AB和BC两段导线，其长均为10cm，在B处相接成30角，若使导线在均匀在磁场中以速度v?1.5m?s运动，方向如图所示，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B?2.5?10T。求AC之间的感应电动势。
?2?1解：
?AC?Blv?B(lAB?lBCcos30)v?7.0?10V
3?0?35.有一个正电子的动能为2.0?10eV，在B=0.1T的均匀磁场中运动，它的速度v与B呈60角，所以它沿一条螺旋线运动。求螺旋线运动的周期T、半径R和螺距h。
解：根据
?3，得，，
T?3.57?10?10s，
R?1.31?10m，h?4.73?10
?3m
6.一半径为R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流I?10A，放在B=0.5T的均匀磁场中，磁场的方向与线圈平面
平行（见图），求线圈所受磁力矩的大小和方向。
?????解：线圈的磁矩pm?IS 线圈的磁力矩M?pm?B
M? 所以
?R2IB2?7.85?10?2N?m，方向在直面内向上。
7.一无限长直导线载有电流I1=2.0A，旁边有一段与它垂直且共面的导线，长度为l=10cm，载有电流I2=3.0A，靠近I1的一端到I1的距离d=40cm（见图）。求I2受到的作用力。
u0IB?解：I产生的磁场的磁感应强度
2?r1
d?ld?l2I2
F?受到的作用力
?BIdr??ddu0I1I2dr?8.32?10?7N
2?r8.一无限长载流直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动并且均匀分布在管的横截面上。求空间的磁感应强度分布。
??B?dl?u0解：利用安培环路定理?Li?1(内)?INi 当r?a时，B?0
r2?a2u0I?(r2?a2)B?2?r?u0?I B?2222当a?r?b时，
?(b?a)b?a2?r当r?b时，
9.按玻尔模型，在基态的的氢原子中，电子绕原子核作半径为0.53?10求此运动的电子在核处产生的磁感应强度的大小。
?10
B?2?r?u0I
u0IB?2?r
m的圆周运动，速度为2.2?106m?s?1。
2?rt? 解：电子运动一周的时间
veI?
电子运动形成的环形电流
t=12.5T
u0IB? 运动的电子在核处产生的磁感应强度的大小
2?r
10.两根长直导线沿半径方向引到铁环上A和B两点，并与很远的电源相连，如图所示。求环中心的磁感应强度。 解：AB左右两部分电流在环中心产生的磁场等大反向，所以环中心的磁感应强度为 0。
11.两个同轴圆柱面，长度均为L，半径分别为a和b，两圆柱面之间充有介电常量为?的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电荷?q时，问：（1）在半径为r(a?r?b)、厚度为dr、长度为L的圆柱薄壳中任一点处的电场能量密度是多少？整个薄壳中的总电场能量是多少？（2）电介质中的总电场能量是多少？能否由此总电场能量推算圆柱形电容器的电容？
解：（1）由电介质中的高斯定律，得
D?2?rL?q
qD?2?rL
1D2q2DE??222电场能量密度?e?22?8??Lrq2dr 整个薄壳中的总电场能量dW?4??LrbbW???edV???e?2?Lrdr?ln() （2）电介质中的总电场能量
4??Laa2??LqC? 圆柱形电容器的能量W? 所以电容
lnb?lna2C2q2
12.一平行板电容器极板面积为S，间距为d，带电荷为?q，现将极板之间的距离拉开一倍。（1）静电能改变了多少？（2）求外力对极板做的功。
2Q?0SW?解：平行板电容器的电容C?，电容器原来的静电能
d2Cq2d,所以距离拉开一倍后?W?2?0S，
q2dW??外力对极板做的功
2?0S
13.求电偶极子(p?ql)在均匀外电场中（见图）的电势能。 解：正负电荷的电势能分别为
W??q??，W???q??
W?W??W??q(?????)??qlEcos???pEcos? 式中E是均匀
外电场的场强。
14.在氢原子中，在正常状态下电子到质子的距离为5.29?10?11m，已知氢原子核和电子带点各为?e，把氢原子
中的电子从正常态下离核的距离拉到无穷远处需的能量称为氢原子的电离能。求此电离能是多少焦耳？多少电子伏特？
E?e(解：电离
e4??0r?0)=4.35?10?18J?27.2eV
15.求均匀带点球体的电场分布。已知球半径为R，所带总电量为q。铀核视为带有92e的均匀带点球体，半径为
7.4?10?15m，求其表面的电场强度。
E?4?R?解：以铀核球心为球心选取高斯面，则
292e?0，
E?2.4?10V?m21?1
16.如图所示，AB?2R,CDE是以B为中心，R为半径的圆，A点放置正点电荷q，B点放置负电荷?q。（1）把单位正电荷从C点沿CDE移到D点，电场力对它坐了多少功？（2）把单位负电荷从E点沿AB的延长线移到无穷远处，电场力对它做了多少功？
解：（1）把单位正电荷从C点沿CDE移到D点，?q对它不做功，q对它做正功，所以
qqqq5?1qW??(?)?W??? 2）
12??0R4??0R6??0R4??0R45??0R54??0Rq