?117.一无限长均匀带电直线位于x轴上，电荷线密度为30uC?m，通过球心为坐标原点、半径为 3m的球面的电
通量为多少？
??q??E?dS?e?解：根据高斯定律，电通量
s?0，其中q?30?6?180uC 代入的
?e?2.03?10?7V?m
18.把电偶极矩p?ql的电偶极子放在点电荷Q的电场中，电偶极子的中心O点到Q的距离为r(r??l)。分别求
p??QO（图a)和p?QO(图b）时电偶极子所受的力和力矩。
E?解：（1）电偶极子在Q出的电场为
pQ3，电偶极子给Q的力F?2??0r2??0r3p，那么Q给电偶极
pQF?子的力也为
2??0r3，此时力臂为0，所以力矩M?0 （2）电偶极子在Q出的电场为
E?p4??0r3，
pQF?电偶极子给Q的力
4??0r3pQM?4??0r2
pQ，那么Q给电偶极子的力也为F?4??0r3，此时力臂为r，所以力矩
4-15 一理想气体卡诺循环，当热源温度为373K、冷却温度等于273K时做净功800J。今维持冷却器温度不变，增加热源温度，使净功增至1.60?10J，则这时：（1）热源温度为多少？（2）效率增加到多少？
3
第四章 热力学基础4-9 有2.0 mol的氦气，起始温度为300K，体积是，先等压膨胀到原体积的2倍，然后做绝热膨胀，至温度恢复到初始温度为止。（1）在p-V图上画出该过程；（2）在这过程中共吸热多少？（3）氦的内能共改变多少？
（4）氦所做的总功是多少？（5）最后的体积是多少?
mQ?cp(T2?T1) （1）
解：（2）由于过程2-3是绝热过程，总吸热仅在1-2等压过程
Mp1V1?nRT1i?2c?R。又由pV?nRT得p2V2?nRT2其中m是气体总质量p2又已知V2?2V1。 由式（1）（2）可求出Q。
? （2）
i?2????V2?pV1?pV22（3）?Q??pdV?1 对双原子分子，自由度i=5，。 ?ci1V?????1?V1??E?吸热?做工cpp1V1?nRTp1V1?p2V2W??p1dV?p2V2?nRT（4）做功 （5）由??1V1
??V2? 可得V2。
4-12 由1 mol理想气体，在从0C等压地压缩到100C时吸收了3350J热量。求：（1）?值；（2）气体内能的增量；（3）气体对外界做的功。
mi?2Q?c(T2?T1)R 进而?p解：（1） cp?M2i?2??cVi
cpm?E?cV(T2?T1) （3）W?Q??E
（2）由一知cV，又知
M第三章 气体动理论3-2 1mol氦气，分子热运动的平均动能总和为3.75?10J，求氦气的温度。
3解：氦气为双原子分子，自由度为5，即i=5，由平均动能公式
i??kT2
其中，k为波尔兹曼常数k?1.38?10J?K代入既得。
23?13-4 求温度为127 C的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率、最概然速率。
??1?1M?2g?molM?16g?mol解：氢气摩尔质量，氧气， O2H28RTv??M，
3RTv?M22RTv?，pM
23?1R?Nk?N?1.38?10J?K其中，M为气体摩尔质量。 AA
3-15 飞机起飞前，仓中的压强计指示为1.0atm，温度为300K，起飞后压强指示为0.8atm，温度仍为300K。试计算飞机距地面的高度。（空气的摩尔质量为28.97?10?3kg?mol?1） 解：已知P1=1atm，T1=300K，P2=0.8atm，T2=300K， 重力场中粒子的高度分布为
n2?n1e?mgh/kT?n1e?Mgh/RT
RTn2RTn1h??ln?lnM为空气摩尔质量，所以
Mgn1Mgn2由理想气体公式
PV?nRT?P1V1?n1RT1n1P1?得? 由于机舱的体积不变即V1=V2，则所
P2V2?nRT2nP22?2RTn2RTP1ln?ln以h??Mgn1MgP2 即得飞机距地面的高度。
?33-20 电子管的真空度为1.33?10pa，设空气分子的有效直径为3.0?10?10，空气的平均摩尔质量为
28.97?10?3kg?mol?1，求300K时单位体积内的分子平均自由程和碰撞频率。
解： P=1.33?10?3?3?128.97?10kg?molpa，T=300k，M=，
~(其中n~是分子数密度)Z?2?d2vn?2?d平均碰撞次数为
28RTNA??MVm8RT?M?P?????kT?v??平均自由程
Z
?2?d2
第二章 液体表面性质1：为了测定液体表面张力系数，可称量从毛细管脱离的液滴质量，并测量在脱离瞬间液滴颈的
直径d,得到318滴液体的质量是5.0g，d=0.7mm,求此液体的表面张力系数。
mg5?10?2?1????7.0?10N?m解：
(nd)*3.14318?0.7?10?3?3.14
-5
5：在深为h=2.0m的水池底部产生的直径为d=5.0×10气泡，等温地上升到水面上时，直径为多大？水的表面张力系数
??7.3?10?2N?m?1。
解：
6：某灯芯能把水引到80mm的高度，问酒精在这灯芯中可以上升多高？水的表面张力系数??7.3?10N?m，酒精的表面张力系数为??2.23?10N?m，密度为7.9?102kg?m--3，接触角为0。
?2?1?2?1解：：水中：有
?水?(?rh1)?g?2?1?(?r)
22??(?rh2)?g?2?2?(?r) （1） 酒精中：酒精?水?h1?1-2?(2)则，代入数值得：h=30.9mm=3.09×10m
?酒精?h2?2第一章 流体力学1-3 一水坝长1km，水深5m，水坝与水平方向夹角60，求水坝对坝身的总压力。
?解：水深h处得压强为
P??gh
水深h处dh高度的水对坝身的压力为
Hdhdf?plsin?H
对h从0到H积分的
dhf??df??plsin?00
其中水深H=5m，坝长l?1km。
1-9 一圆桶中的水深为H=0.7，底面积S1=0.06m2，桶的底部有一面积为1.0?10m的小孔。问桶中的水全部流尽需多少时间？ 解：流量为
?42Q??A2gh （1）
其中??0.62是流量系数，A是小孔面积 Dt时间内流出水的体积为
Qdt??S1dhdhQ??dtS1令h?x2则上式化为S1?A2g即dx??dt2S1?A2g?x?x0?t2S1又x0?H??h????T02xdx???A2gxdtH??A2g2S1?t???2
（2） T时间内流尽则有：
?Qdt???S1dh0H
（3） 代入数值既得：t=277s。