2. 压缩技术理论及原理算法介绍
图像编码技术的发展和广泛应用促进了许多有关国际标准的制定。这方面的工作主要是由国际标准化组织（International Standardization Organization，简称ISO），国际电子学委员会（International Electronics Committee，简称IEC）和国际电信联盟（International Telecommunication Union，简称ITU）进行的。上述3个国际组织于20世纪90年代领导制定了3个有关视频图像压缩编码的国际标准：JPEG标准，H.261标准，MPEG标准。本章将对Jpeg压缩技术理论及原理算法进行详细的介绍。 2.1. Jpeg压缩标准
Jpeg是联合图像专家小组（Joint Photographic Experts Group）的英文缩写，其中“联合”的含意是指国际电信电报咨询委员会（Consultative Committee of the International Telephone and Telegraph，简称CCITT）和国际标准化组织（IOS）联合组成的一个图像专家小组。联合图像专家小组多年来一直致力于标准化工作，他们开发研制出连续色调、多级灰度、静止图像的数字图像压缩编码方法，这个压缩编码方法就被称为JPEG算法。JPEG算法被确定为JPEG国际标准，它是国际上彩色、灰度、静止图像的第一个国际标准。JPEG标准是一个适用范围广泛的通用标准。它不仅适用于静止图像的压缩，也适用于电视图像序列的帧内图像的压缩。
JPEG的目的是为了给出一个适用于连续色图像的压缩方法，使之能满足以下要求： 达到或接近当前压缩比于图像保真度的技术水平，能覆盖一个较宽的图像质量等级范围，能达到“很好”到“极好”的评估，于原始图像相比，人的视觉难以区分。
能适用于任何种类的连续色调的图像，且长宽比都不受限制，同时也不受限于景物内容图像的复杂程度和统计特性等。
计算的复杂性是可以控制的。 JPEG算法，具有以下4种操作方式：
顺序编码：每一个图像分量按从左到右，从上到下扫描，一次扫描完成编码。 累进编码：图像编码在多次扫描中完成。累进编码传输时间长，接收端收到的图像是多次扫描由粗糙到清晰的累进过程。
无失真编码：无失真编码方法能保证解码后，完全精确地恢复源图像的采样值，其压缩比低于有失真压缩编码方法。
分层编码：图像在多个空间分辨率进行编码。在信息传送速率慢，接收端显示器分
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辨率也不高的情况下，只需要做低分辨率图像解码。
和相同图像质量的其他常用文件格式（如GIF、TIFF、PCX）相比，JPEG是目前静态图像中压缩比最高的。下面我们给出了具体的数据来对比一下。我们采用Windows 95目录下的Clouds.bmp作为比较对像，原图大小为640×480、256色。用工具SEA（version 1.3）将其分别转成24位色BMP、24位色JPEG、GIF（只能转成256色）压缩格式、24位色TIFF压缩格式、24位色压缩格式，得到的文件大小（以字节位单位）依次为：921654、17707、177152、923044、768136。可见JPEG比其他几种文件格式压缩比要高得多，而图像质量却相差不多（JPEG处理的颜色只有真彩和灰度图）。
正是由于JPEG的高压缩比，使得它广泛地应用于多媒体和网络程序中，例如HTML语法中选用的图像格式之一就是JPEG（另一种是GIF）。
JPEG实际上定义了3种编码系统：
基于DCT的有损编码基本系统，适用于绝大多数压缩应用场合。 用于高压缩比高精确度或渐进重建应用的扩展编码系统。 用于无失真应用场合的无损系统。
每个编码解码器必须实现一个必备的基本系统（也称为基本顺序编码器）。基本系统必须合理地解压缩色彩图像，保持高压缩率并能处理从4bit/像素到16bit/像素的图像。在这一层次，JPEG标准应能确保JPEG标准的软件实现，定做的VLSI实现及DSP实现在成本上都是经济的。
扩展编码系统包括了各种的编码方式，如长度可变编码、渐进编码以及分层模式的编码。这些特殊用途的扩展可适用于各种应用。这些编码方法都是基本顺序编码方法的扩展。
特殊无损功能（也称作预测无损编码法）确保了在图像被压缩的分辨率下，解压缩没有造成初始源图像（即图像的数字化形式）中任何细节的损失。换句话说，在压缩和随后的解压缩过程中没有细节损失。很明显，在扫描过程中会有一些损失，因为扫描分辨率不十分合适于原始图像。例如，用400dpi扫描的彩色照片相当于分辨率是1200像素/英寸，它在扫描中会引起一些细节损失。但如果压缩方法忠实地复制了400dpi扫描的图像，它就被认为是无损的。[2]
这其中最常用的是基于DCT变换的顺序型模式，又称为基线系统（Baseline），本章将针对这种格式进行讨论。
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2.2. Jpeg模型与算法流程
基本JPEG编码器和解码器（基于DCT）的结构如图2-1所示。如上所述，这种基本系统是有损的。他的算法流程大致如下：DCT函数通过把数据从空间域变换到频率域，从而去除数据的冗余度；量化器用加权函数来产生对人眼优化的量化DCT系数，同时熵编码器将量化DCT系数的炳最小化。简单的说，这种方法的目的在于：把大量的数据简化为较小的、真正有意义的数据，删除只带有极少视觉效果的信息，并且利用数据的空间特征性进一步压缩数据。
图2.1 基于JPEG编码器和解码器(基于DCT)的结构
基本JPEG的编码方法为顺序编码。其步骤是：首先，将图像分为8×8的像素块，根据从左到右，从上到下的光栅扫描方式进行排序（如图2-2所示）。DCT对8×8的像素块进行计算，再对64个DCT系数用均匀量化表进行标量量化，均匀量化表是依据心理听觉的实验得出的。这种均匀的标量量化表可以作为JPEG标准的一部分，但不是必须的。将DCT系数量化后，块中的系数再根据“Z”形扫描方式（如图2-3所示）排列，得到的比特流用行顺序编码生成中间的符号序列，然后这些符号经过Huffman编码用于传输或存储。
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图2.2将图像分成8×的像数块 图2.3 “Z”行排列(Zig-Zag) 由上面的叙述可以得出，基于DCT编码的JPEG压缩算法可由如下几个步骤实现： 颜色模式转换及采样； 正向离散余弦变换（FDCT）； 量化（Quantization）； Z字形编码（Zigzag Scan）；
使用差分脉冲编码调制（Differential Pulse Code Modulation，DPCM）对直流系数（DC）进行编码；
使用行程长度编码（Run-Length Encoding，RLE）对交流系数（AC）进行编码； 熵编码（Entropy Coding）；
接下来的内容将对JPEG中的关键技术进行说明。 2.3. 离散余弦变换
离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，简称DCT）是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立叶激级数展开式中，如果被展开的是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换。时间域中信号需要许多数据点来表示：在x轴表示时间，在y轴表示幅度。信号一旦用傅立叶变换转换到频率域，就只需要几个点就可以表示这个相同的信号。如我们已经看到的那样，原因就是信号只含有少量的频率成分。这允许在频率域中只用几个数据点就可以表示信号，而在时间域中表示则需要大量数据点。
这一技术可以应用到彩色图像上。彩色图像由像素组成，这些像素具有RGB彩色值。每个像素都带有x，y坐标，对每种原色使用8×8或者16×16矩阵。在灰度图像中像素具有灰度值，它的x，y坐标由灰色的幅度组成。为了在JPEG中压缩灰度图像，每个像素被翻译为亮度或灰度值。为了压缩RGB彩色图像，这项工作必须进行三遍，因为JPEG
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分别地处理每个颜色成分，R（Red红）成分第一个被压缩，然后是G（Green绿）成分，最后是B（Blue蓝）成分。而一个8×8矩阵的64个值，每个值都带有各自的x，y坐标，这样我们就有了一种像素的三维表示法，称作空间表达式或空间域。通过DCT变换，空间表达式就转化为频谱表达式或频率域。从而到达了数据压缩的目的。
DCT是目前最佳的图像变换，它有很多优点。DCT是正交变换，它可以将8×8图像的空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立叶变换可以进行高效的运算，因此它在硬件和软件中都容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。
前面提到了，在JPEG压缩编码中，采用的是8×8的图像块，其原因有两个：计算量和像素之间关系的数量。许多研究已经表明，从统计学上平均来说，在15或20个像素之后，像素间的相关性开始降低。就是说，一列相似的像素通常会持续15到20个像素那么长。在此之后，像素就会改变幅度水平（或反向），我们就会选择一个16×16的块。但是，研究了一些实用的、采用现行技术的实用方法后，JPEG选择了一个8×8块作为现行标准。当然，随着硬件和软件技术的提高以及更大型矩阵变得越来越实用，这一标准也许会改变。
二维DCT正变换的公式如下（采用8×8的块）：
?771(2i?1)u?(2j?1)v??F?u,v???C?u?C(v)???f?i,j?coscos?
41616?i?0j?0?DCT的逆变换采用下面的公式：
?771(2i?1)u?(2j?1)v??F?u,v???C?u?C(v)???F?u,v?coscos?
41616?i?0j?0?上面两式中
C（u），C（v）＝1／2 （当u，v＝0） C（u），C（v）＝1 ( 其他情况 )
f（i，j）表示位于（i，j）坐标处的像素函数（如亮度等）。这样经过正变换所得到的结果就为DCT系数，我们把其中的F（0，0）称为直流系数（DC），而其他的则称为交流系数（AC）。二维的离散余弦变换核具有可分离特性，所以，其正变换核逆变换均
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