0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 首先，把DC系数表示为熵编码的中间格式，假设前一个子块DC系数的量化值是12，则本块DC系数于它的差为3，查表2-9，可得编码所需的位数为2，而其幅度为3，故DC的中间格式为（2）（3）。
接下来，对AC系数编码。经过“之”形扫描后，遇到的第一个非零系数为-2，其中遇到零的个数为1，即为行程，而对-2编码需要2bit，故其符号1为（1，2），符号2为（-2）。依次类推，可以求得这个8×8子块熵编码的中间格式为：
（DC）（2）（3），（1，2）（-2），（0，1）（-1），（0，1）（-1），（0，1）（-1），（2，1）（-1），（EOB）（0，0）
然后，进行熵编码：
对于（2）（3）：2查DC亮度Huffman表得到11，3经过VLI编码为011； 对于（1，2）（-2）：（1，2）查AC亮度Huffman表得到11011，-2是2的反码，为01；
对于（0，1）（-1）：（0，1）查AC亮度Huffman表得到00，-1是1的反码，为0； 依此类推，可以得到这个8×8的子块经压缩后最后的数据流为11011，1101101，000，000，000，111000，1010，一共31bit。可以计算，它的压缩比为64×8／31＝16.5，大概每个像素用半个比特。可见，这种编码方式取得了比较好的压缩效果。
基于DCT的JPEG压缩算法，对于中等复杂程度的彩色图像的压缩比与恢复图像的质量列表如图2-11所示。
表2-11压缩比与图像质量的关系
压缩效率（单位：bit/pixel） 0.25～0.50 0.50～0.75 0.75～1.5 1.5～2.0 2.5. Huffman编码
在上面的叙述中，曾多次提到过一种编码方式哈夫曼（Huffman）编码，哈夫曼编码
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图像质量 中～好，可以满足某些应用 好～很好，满足多数应用 极好，满足大多数应用 与原始图像几乎一样 是1952年由Huffman提出的一种编码方式。这种编码方法的主要思想是根据源数据符号出现的概率进行编码，出现概率越高的符号，分配以越短的编码，反之，分配以较长的编码，从而达到用尽可能少的编码符号表示数据源。它的原理是根据以下信息论中的定理得来的：
定理 在变长编码中，对出现概率大的信源符号赋以短码字，而对于出现概率小的信源符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小的逆顺序排列，则编码结果平均码字长度一定小于任何其他排列方式。
理论研究表明，哈夫曼编码是接近压缩比上限的一种较好的编码方法。 Huffman编码的一般步骤：
概率统计（如对一副图像或m副同种类型图像做灰度信号统计），得到n个不同概率的信号符号；
将信源符号按概率递减顺序排列；
把两个最小概率相加作为新符号的概率，并按（2）重排； 重复（1）、（2），直到概率为1；
在每次合并信源时，将合并的信源分别赋以“0”和“1”（本例中概率大的是赋“0”，概率小的赋“1”，）；
寻找从每一信源符号到概率为1处的路径，记录路径上的“1”和“0”； 写出每一符号的“1”、“0”序列（从树根到信源符号结点）。 下面，我们通过一个例子来说明哈夫曼编码的具体过程：
如图2-10所示，在每个结点上标出一个信源字母的概率P j，1≤j≤8
图2.10 信源的Huffman编码
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找出两个具有最小概率的结点，在本例中是0.01和0.04，把它们放在同一个父结点的两个子结点上。
在其父结点上标出子结点的概率之和，如图2-10所示，应该是0.01+0.04＝0.05。进行下一轮找最小概率结点，由于这个父结点代表了原来的两个结点，因此现在只考虑7个结点。
在这7个结点中还没有产生父结点，在其中找两个最小概率的，这里是0.05和0.05，把它们放在同一个父结点的两个子结点上，并在其父结点上标出子结点的概率之和0.05+0.05＝0.1。
继续这样的合并，每一步都将两个结点合并到一个父结点之下，对于两个概率相同的可以随意挑选出一个。
在左分支和右分支分别标0和1，这样，每个结点都产生一个码字。如图2-11所示，因此就有了一个字长为1的码字，三个字长为3的码字，一个字长为4的码字，一个字长为5的码字和两个字长为6的码字。图2-11表示了另一种Huffman编码。
在这种编码的Huffman树上，也有一个字长为1的码字，没有字长为2的码字，但有两个字长为3 的码字，三个字长为4的码字，两个字长为5的码字，没有字长为6的码字，两中Huffman编码和平均码长分别为：
＿
L Ha＝0.04+3（0.15+0.05+0.10）+4×0.10+5×0.05+6×（0.04+0.01）＝2.55 ＿
L Hb＝0.40+3（0.15+0.15）+4（0.10+0.10+0.05）+5（0.04+0.01）＝2.55
图2.11 另一种Huffman编码
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可见，尽管这两种码长设定不同，它们都有相同的平均码长，这也是Huffman编码成为最优算法的一个必要条件。
在计算哈夫曼编码时需要对原始图像扫描两遍：第一遍扫描要精确地统计出原始图像中的每个灰度值出现的概率；第二遍扫描是建立Huffman树并进行编码，其数据压缩和解压速度都较慢，但这种编码的效率相当高。 2.6. Jpeg文件的格式
JPEG委员会在制定JPEG标准时，定义了许多标记用来区分和识别图像数据及相关信息，目前，使用比较广泛的是JPEG文件交换格式JFIF（JPEG File Interchange Format）1.02版本。这是1992年9月由在C-Cube Microsystems公司工作的Eric Hamilton提出的。此外还有TIFF JPEG等格式，但由于这种格式比较复杂，因此大多数应用程序都支持JIFF文件交换格式。JPEG文件中的字节是按照正序排列的，即高位字节存放在前，低位字节存放在后。 2.6.1. 色度空间
JPEG文件使用的颜色空间是CCIR 601 推荐标准采用的彩色空间。在这个彩色空间中，每个分量、每个像素的电平规定为255级，用8bit代码表示。从RGB转换成YCbCr空间时，使用下面的精确的转换关系：
Y＝256×E’y
Cb＝256×[E’Cb]+128 Cr＝256×[E’Cr]+128
其中亮度电平E’y和色差电平E’Cb和E’Cb分别是CCIR 601 定义的参数。由于E’y的范围是0～1，E’Cb和E’Cb的范围是-0.5～+0.5，因此Y、Cb和Cr的最大值必须要达到255。于是RGBYCbCr之间的转换关系需要按照下面的方法计算。
从RGB转换成YCbCr
YCbCr（256级）分量可直接从用8bit表示的RGB分量计算得到： Y＝0.299R+0.587G+0.114B Cb＝-0.1687R-0.3313G+0.5B+128 Cr＝0.5R-0.4187G-0.0813B+128
但是，并不是所有图像文件格式都按照R0，G0，B0，……，Rn，Gn，Bn的次序存储样本数据，因此在RGB文件转换成JFIF文件时需要首先验证RGB的次序。
从YCbCr转换成RGB
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RGB分量可直接从YCbCr（256级）分量计算得到： R=Y+1.402（Cr－128）
G=Y－0.34414（Cb－128）－0.71414（Cr－128） B＝Y+1.772（Cb－128）
在JFIF文件格式中，图像样本的存放顺序是从左到右和从上到下。因此JFIF文件中的第一个图像样本是图像左上角的样本。[5] 2.6.2. JPEG文件格式
JPEG文件大体上可以分成一下两个部分：标记码（Tag）和加压缩数据。标记码由两个字节构成，其前一个字节是固定值0xFF，每个标记之前还可以添加数目不限的0xFF填充字节（fill byte）。标记码部分给出了JPEG图像的所以信息（有点类似于BMP中的头信息，但要复杂得多），如图像的宽、高、Huffman表、量化表等。标记码有很多，但绝大多数的JPEG文件只包含以下几种：
SOI 0xD8 图像开始，可作为JPEG格式的判据（JFIF还需要APP0的配合） APP0 0xE0 JFIF应用数据块，APP0是JPEG保留给Application所使用的标记码，而JFIF将文件的相关信息定义在此标记中。
APPn 0xE1～0xEF 其他的应用数据块（n，1～15） DQT 0xDB 量化表 SOF0 0xC0 帧开始
DHT 0xC4 哈夫曼（Huffman）表 SOS 0xDA 扫描线开始 EOI 0xD9 图像结束 JPEG文件由下面的8个部分组成： a）图像开始SOI（Start of Image） b）APP0标记（Marker） 1）APP0长度（length）
2字节，表示APP0标记码长度，不包括前两个字节0xFF与0xE0； 2）标识符（identifier）
5字节，JFIF识别码0x4A，0x46，0x49，0X46，0x00； 3）版本号（version）
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