二、填空题
32511．1 12． 60 13．17 14．2三、解答题
sin(x? 15．18 16．61 17．2
?618．解：（Ⅰ）m//n时，
sinxcos)?sin(x??3，?????2分
)?6?cosxsin?6?sinxcos?3?cosxsin?3
3则2sinx?12cosx?12sinx?32cosx?????4分
3?13?1?2?33?12sinx?3?12cosxtanx?，所以?6?6)sin(ωx??????6分
f(x)?2sin(ωx??3?6)?2sin(ωx??（Ⅱ）
?2sin(ωx?????)cos?(ωx?)??632? ?)cos(ωx?)?sin(2ωx??)3． ??????9分
f(x)?2sin(ωx??6)sin(ωx??3)?2(32sinωx?1（或
?2(3432sinωx?213cosωx)(sinωx?cosωx)222
3412cosωx?212sinωxcosωx)
??cos2ωx?sin2ωx?sin(2ωx??)3??????9分
?∵函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为2 ∴f(x)的最小正周期为?，又?为正常数，
2???∴2ω，解之，得??1． ?????????11分
?)3．
f(x)?sin(2x?故
?????2?x??0,???2x???2?，所以333． 因为
x???3时，f(x)取最小值
?32???????14分
故当
19．（Ⅰ）【证明】取CD中点M，连结OM．??????1分
OM//12BCEF//12BC在矩形ABCD中，，又，则
EF//OM，??????3分
连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形． ∴FO//EM??????5分 又?FO?平面CDE，且EM?平面CDE， ∴FO∥平面CDE ??????6分
（Ⅱ）连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，
EF?12BC?3CM?DM,EM?CD 且EM?3，又．
F E
D
O G
M C
因此平行四边形EFOM为菱形，??????8分
A
过E作EG?OM于G ∵CD?EM,CD?OM， ∴CD?平面EOM，∴CD?EG 因此EG?平面ABCD
所以?EGC为EC与底面ABCD所成角??????10分 在?EOM中OM?ME?OE?3， 则?EOM为正三角形。 32，??????12分
B
∴点E到平面ABCD的距离为
sin?ECG?EGEC?34
EG?所以
3即EC与平面CDF所成角的正弦值为4。??????14分
S1?12a1?1a1?23．
a?S120．（Ⅰ） 当n?1时，1，由
，得
当n?2时，
Sn?Sn?1=?Sn?1?12an，
Sn?1?1?12an?1，
12∴
(an?1?an) ，即
an?12(an?1?an)．
∴
an=13an?1． ∴
?an?是以3为首项，3为公比的等比数列．
21故
an?21n?11n?()?2?()333． ??????7分
11n1n?1an?()log3(1?Sn?1)?log3()??n?123，bn?3，??????9分
（Ⅱ）
1bnbn?11b1b2?1?Sn??1(n?1)(n?2)11?1n?112?1n?21
b2b31?????bnbn?125?(?111111)?(?)?????(?)??334n?1n?22n?2???11分
解方程2?1n?2?51，得n?100??????14分
2f?(x)?x?2x?x(x?2)21．解：（Ⅰ）因为 ??1分
??由f(x)?0?x?2或x?0；由f(x)?0?0?x?2，
所以当0?t?1时，f(x)在(?1,0)上递增，在(0,t)上递减 ??3分
f(?1)?53，f(0)?3，
f(2)?83?4?3?53，
因为
而f(0)?f(t)?f(2)， ??????4分
f(?1)?53，??????5分
所以当x??1时，函数f(x)取最小值
当x?0时，函数f(x)取最大值f(0)?3，??????6分
x?2x?213（Ⅱ）因为
2f?(x)?x?2x132(t?2)2，所以
2，
p(x)?x?2x?(t?2) 令，
p(x)?x?2x?213(t?2)?02从而把问题转化为证明方程
并讨论解的个数 ??????7分
p(?1)?3?13(t?2)??2在(?1,t)上有解，
13(t?1)(t?5) 因为
p(t)?t(t?2)?13,
(t?2)?223(t?1)(t?2),??????8分
所以
①当t?5或?1?t?2时,p(?2)?p(t)?0，所以p(x)?0在(?2,t)上有解，且只有一解??10分
p(0)??13(t?2)?02②当2?t?5时,p(?2)?0且p(t)?0，但由于
，
所以p(x)?0在(?2,t)上有解，且有两解 ??12分
③当t?2时,p(x)?x?2x?0?x?0或x?2,所以p(x)?0在(?2,t)上有且只有一解x?0； 当t?5时,p(x)?x?2x?3?0?x??1或x?3,
所以p(x)?0在(?1,5)上也有且只有一解x?3 ??14分
x?(?1,t)f?(x0)?g(t)综上所述, 对于任意的t??1，总存在0，满足，
22xx且当t?5或?1?t?2时，有唯一的0适合题意；当2?t?5时，有两个0适合题意。
??????15分
y0?92，
P(3,9)kPN?56
x??43,322．(Ⅰ) 当
x0?356时，
2，
2直线PN：
Q(?y?x?2代入
x?2y2x?53x?4?0，得，，
所以所以
48????????3?(?4)?9?8?0,)39， OP?OQ?329，
??POQ?90 ?????5分
(x011,y0?)2， (Ⅱ) ⅰ）以MP为直径的圆的圆心为22MP?x0?(y0?1)?222y0?(y0?1)?2y0?12，
r?12所以圆的半径
1y0?12，
12y0?12?12?12y0y?d?圆心到直线
2的距离
22；
2l?2r?d?214故截得的弦长
y0?214?14y0?1 ?????10分
(Ⅱ) 总有?FPB??BPA。?????11分
x2y?证明：
?2，y??x，kl?y|x?x0?x0，
所以切线l的方程为
x?x0y?x022?x0(x?x0)，即
B(y?x0x?x022
x02令y?0，得
2，所以点B的坐标为
,0) ??????12分
点B到直线PA的距离为下面求直线PF的方程
d1?x02，
x0F(0,12因为
22，所以直线PF的方程为
)y?12?2?x012(x?0)，
整理得
(x0?1)x?2x0y?x0?0
(x0?1)2x02?x02(x0?1)?202x022d2?所以点B到直线PF的距离为所以
d1?d2(x?1)?(2x0)202?x02(x?1)，
所以?FPB??BPA………………15分