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2、基本内容和技术方案 本文是基于离散余弦变换的图像压缩技术的研究，讲述DCT算法下的图像压缩理论及在MATLAB下的实现，重点讲述DCT算法下的图像压缩。 基本内容：先说明图像压缩的必要性以及为什么选择DCT算法做图像压缩；接着介绍图像压缩的基本原理以及说明图像压缩的系统模型；然后介绍DCT算法的基本原理及DCT系数的量化，其中DCT算法的原理包括一维DCT、二维DCT以及一维快速DCT；然后在理论的基础上，运用MATLAB软件对DCT算法的图像压缩进行仿真实现，并将仿真结果和理论分析结果进行对比；最后将DCT算法和其他的几种用于图像压缩的算法相比较，总结DCT的优点和缺点。 技术方案： 1）掌握图像压缩的基本原理及图像压缩的系统结构； 2）掌握离散余弦变换的基础知识以及离散余弦变换算法的理论实现； 3）掌握离散余弦变换用于图像压缩的基本原理； 4）在MATLAB环境下，对算法进行仿真实现； 5）和其他的图像压缩方法相比，总结算法的优点和不足之处。 3、进度安排 第1-3周 第4-6周 第7-12周 完成开题报告 查阅有关数字图像处理，离散余弦变换的相关文献 学习图像压缩的基本方法，重点掌握基于离散余弦变换的图像压缩方法，系统地学习使用MATLAB软件并进行编程 撰写论文 第13-14周 第15-16周 准备答辩 4、指导教师意见 指导教师签名： 年 月 日
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目 录
摘 要 .............................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................................... II 1 绪论 ............................................................................................................................................................. 1 1.1 图像压缩的必要性 .................................................................................................................................. 1 1.2离散傅里叶变换（DFT）与离散余弦变换（DCT）的比较 ................................................................ 3 2 图像压缩的基本原理 ................................................................................................................................. 4 2.1 图像压缩的基本思想 .............................................................................................................................. 4 2.2 图像压缩的基本原理模型 ...................................................................................................................... 4 3 DCT编码算法 ............................................................................................................................................. 7 3.1 一维DCT ................................................................................................................................................. 7 3.2 二维DCT ................................................................................................................................................. 9 3.3 一维DCT快速算法 .............................................................................................................................. 10 4 DCT系数的量化 ....................................................................................................................................... 16 5 MATLAB实现 .......................................................................................................................................... 19 5.1 MATLAB语言的特点 ........................................................................................................................... 19 5.2 MATLAB的功能 ................................................................................................................................... 19 5.3 离散余弦变换的MATLAB实现 .......................................................................................................... 20 6 图像压缩中DCT算法和其他算法的比较 ............................................................................................. 24 6.1 KLT和DCT两种算法的比较............................................................................................................... 24 6.2 小波变换和DCT两种算法的比较 ...................................................................................................... 25 6.3 算法比较总结 ........................................................................................................................................ 27 7 利用DCT进行图像压缩的优缺点 ......................................................................................................... 27 小 结 ........................................................................................................................................................... 29 参考文献 ....................................................................................................................................................... 30 致 谢 ........................................................................................................................................................... 31
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摘 要
本文对DCT的算法原理进行了分析，利用二维DCT对图像进行压缩，并使用MATLAB软件进行压缩过程的仿真，之后将DCT和其他的压缩算法进行比较，总结其优缺点，所得结果具有重要的理论价值和现实意义。
论文主要研究了DCT的算法以及图像压缩的几种算法之间的比较。其中，DCT算法又分别对一维DCT、二维DCT、以及一维DCT的快速算法进行了研究。研究结果表明：DCT算法虽然已经问世30多年，但对变换信号的“紧凑有效性和独立于信号本身的变换以及变换后的系数游程编码”独具优势，且基于DCT编码具有多分辨率图像的特性，其计算也较简洁，事实证明，DCT变换具有很强的生命力，在未来的图像压缩中必将还能发挥重要的作用。
本文的特色在于：本文不仅对利用DCT算法进行图像压缩的理论分析，在分析了算法的原理之后，还运用MATLAB进行仿真，并分析了为什么选用DCT而不选用其他的压缩算法。此外，每个算法都不是完美的，本文还总结了DCT在进行图像压缩过程中的一些缺点，并简单地给出一些解决方法。
关键词：图像压缩；DCT；快速算法；MATLAB；KLT；小波变换
I
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Abstract
In this paper, the DCT algorithm principle of the analysis, using two-dimensional images of the DCT compression, and use the MATLAB software compression process simulation, will be followed by the DCT and other compression algorithms to compare, summarize its advantages and disadvantages, the findings have important Theoretical value and practical significance.
DCT on the main thesis of image compression algorithm and the comparison between the several algorithms. One, DCT algorithm separately on the one-dimensional DCT, two-dimensional DCT, and the one-dimensional DCT fast algorithm was studied. The results show that: DCT Although the algorithm has been available for more than 30 years, but the signal to transform the \transform the coefficient of run-length coding%unique advantages, and based on the DCT encoding a multi-resolution image of , The calculation is more concise, facts have proven that, DCT transform a strong vitality in the next image compression will also play an important role.
In this paper, the characteristics of: This article not only for the use of image compression algorithm DCT the theoretical analysis, the analysis of the principle of the algorithm, also use MATLAB simulation, and analysis of why it has chosen not choose other DCT compression algorithm. In addition, each algorithm is not perfect, the paper also summed up the DCT image compression process in a number of shortcomings and to give some simple solutions.
Key Words: Image compression；DCT；Fast Algorithm；MATLAB；KLT；Walsh-Hadamard
transform
II
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1 绪论
20世纪90年代世界信息化的发展一日千里，信息化建设取得引人瞩目的成绩。信息科学与技术的进步促进了人类社会的持续发展，提高了人类的生活质量，改变了人类生产方式，“缩短了地球各地间的距离”。展望21世纪，信息化发展必将以更快的速度发展。要求信息系统现代化是信息社会发展的必然结果。21世纪信息系统必将以数字化、大信息量、交互化、高度融合化、多媒体化步入人类社会。要使信息得到及时的利用，为国民经济和科学技术以及国防工业的发展服务，必须要对信息数据的获取、加工处理、传输、存储、决策和执行等进行高新技术的革新，以适应社会发展形势的需求。作为信息获取和交流的最主要载体——图像，如果没有新的理论和技术进行处理，它势必成为制约21世纪信息高速公路、多媒体技术的发展的瓶颈，甚至成为制约社会发展的主要因素。因此，要创造推动信息科学技术的发展而探索其新理论、新方法，为这些理论和方法不遗余力地去宣传和介绍，去试验和实现，去普及和发展。
1.1 图像压缩的必要性
人类获取到的信息其80%来源于图像媒体，15%来源于语音。这说明图像是人们生活中信息交流最为重要的载体，也是蕴含信息量最大的媒体。正因为这一点，图像也给人们的信息交流（传输）、信息的保留（存储）带来很大的困难，特别是数字化地球的今天和未来，这一问题尤为突出；但是，由于信息社会的到来，人类追求高质量的信息通信，采用数字化信息是必经之路。这是因为数字化信息具有如下特点：
（1）易交换，畅通无阻，无处不达；
（2）高容量，以惊人的传输速度满足人们的信息需求； （3）高分辨率，信息质量优；
（4）高稳定性，传输途中不易受干扰，能原原本本地还它本来的面目等。 图像数字化后计算机面临的最大难题之一就是海量的数据的存储与传送问题。在所有可能的数据中，图像是数据量最大的数据类。那么，电视图像的数据量究竟有多大呢？
以一般彩色的电视信号为例，设代表光强、色彩和色饱和度的YIQ色空间中各分量的带宽分别为4.2MHz、1.5 MHz和0.5 MHz。按Nyquist（奈奎斯特）采样定理的要求，仅当采样频率不小于2倍原始信号的频率时，才能保证采样后信号无失真地恢复原始信号。再假设各分量的采样值按8bit量化，那么1s的电视信号的数据量为
?4.2?1.5?0.5??2?8?99.2(Mb)
也就是说，彩色电视信号的数据量约为100Mbs，因而一个6.4GB（6.4×1000M×8b＝51200Mb）的硬盘存储器仅能存储8.5min的电视信号。如果是高分辨率电视信号（HDTV）其数据量则更庞大。另外若将电视信号在现有的网络上传输，其信道带宽是无法容忍的。具体参数见表 1。
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