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了更好的对信号的逼近。
由于任何连续的实对称函数的傅里叶变换中只含有余弦项。因此，DCT与傅里叶变换一样有很明确的物理意义。由于DCT变换后信号的能量主要集中在少数几个变换系数上，因此其计算量远远小于DFT。
5.4 算法比较总结
分析图像压缩方法应当以全面的系统布点来考虑，三种不同的变换编码，各自不同的性能。
和KLT相比，DCT进行压缩的图像是那些带宽较窄的图像，在DCT基础上的自适应DCT压缩效果更佳，况且KLT本身也不是最佳上界。DCT对变换信号的“紧凑有效性和独立于信号本身的变换以及变换后的系数游程编码”独具优势，而小波仅在“变换”最为理想。并且DCT经过30多年的理论与实践的丰富与发展，它已在图像压缩上保证有较高的编码性能的同时，从有损压缩发展到（近）无损压缩，实现了图像处理、分析及技术应用等，形式上也从单纯的DCT走向与其它先进编码的融合。基于小波变换的编码在低编码压缩比的时候，小波变换得到的图像质量好于传统基于DCT的编码方法，而在高压缩比时，小波变换得到的图像质量降低较快，需要有更好的系数组织和编码方式。由于基于DCT编码具有小波多分辨率图像的特性，并且其计算较小波简洁，所以，DCT变换具有很强的生命力，在未来的图像压缩中必将还能发挥重要的作用。
5.5 利用DCT进行图像压缩的缺点
任何一种算法都有它的优缺点，DCT也是。在众多的算法中，图像压缩使用DCT算法，其优点不言而喻，而且在前文中也都有提到，这里就不再重复。下面主要说明DCT的缺点。
基于DCT域内系数量化的压缩算法，随着码率的降低，量化也越来越粗糙，使重建后的图像出现“块效应”，振铃效应，视觉模糊等缺陷。
在压缩编码中，首先将图像分割为8×8的像素块，然后对每块进行DCT变换为64个DCT系数。系数矩阵将由一个8×8的窗口加权后量化，量化后的系数为加权后的系数和量化噪声之和。这样，经过IDCT后，量化噪声将分散在图像域整个“块”之内，由于不同的“块”分别处理，即迭加了不同的量化噪声，在“块”的边界处将出现不连续，即所谓的“块效应”。
振铃效应是由于对DCT块内高频系数的粗糙量化而带来的，当量化粗糙时，高频系数可能被量化为0，在频域内形成了锐截止，在反变换后，量化误差在图像的强边缘附近就形成了振铃现象，也就是“吉不斯现象”，振铃现象的扩散程度还受滤波器的冲击响应长度影响，冲击响应长度越长，振铃扩散得越严重，一般地冲击响应长度就是DCT的长度8，所以在中等码率下，振铃现象不是很严重，而随着码率的降低，振铃将
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越来越明显。
另外，清晰度下降也是由于在低码率下高频分量的损失而产生的，然而中等程度的模糊人眼一般觉察不出来，随着观察距离的增加，模糊效应逐渐下降。
如果采用简单的空间移不变滤波器，在消除“块效应”的同时也损失了清晰度，所以把图像块分为平坦区域和强边缘区域，然后针对不同区域采取不同的处理方法是一种很有效的办法。
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小 结
本文围绕图像压缩的一些基本理论和DCT的算法展开。
首先介绍了图像压缩的基本原理以及图像压缩系统的结构模型。其实，图像在信息论中也属于信源的一种，因此，图像压缩的系统框图和信源编译码的系统框图极为相似。
其次对DCT算法的原理作了介绍。在以一维DCT作为基础的条件下，推导出了二维DCT及其和一维DCT的关系，即二维DCT可以由两次一维DCT得到。此后，又通过不同的方法计算出DCT的快速算法（FDCT）及其蝶形图。DFT的蝶形图的规律性比较强，而DCT的则不同，刚开始我也按照DFT的去画，可以发现8点的DCT最多只有4点输出与之相对应，后来，经过和同学们的共同努力，在一天后终于得出了FDCT的蝶形图。
凡事只谈理论显得很空洞，于是，我用MATLAB软件将DCT算法的图像压缩过程进行了演示，其演示结果和理论结果相同。
最后，将DCT的图像压缩方法和其他的几种图像压缩方法进行了比较。DCT虽已有30多年的历史，但具有很强的生命力，在未来的图像压缩中必将还能发挥重要的作用。
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参考文献
[1] 冈萨雷斯著，阮秋琦译．数字图像处理（第二版）[M]．北京：电子工业出版社，
2003．
[2] 黄贤武、王加俊、李宗华．数字图像处理与压缩编码技术[M]．成都：电子科技大
学出版社，2000．
[3] 陈怀琛、吴大正、高西全．MATLAB及在电子信息课程中的应用（第3版）[M]．北
京：电子工业出版社，2001．
[4] 程佩青．数字信号处理（第二版）[M]．北京：清华大学出版社，2001．
[5] 吕锋、王虹、刘皓春、苏扬．信息理论与编码[M]．北京：人民邮电出版社，2004． [6] 贺兴华、周媛媛、王继阳、周晖．MATLAB 7.x图像处理[M]．北京：人民邮电出版
社，2006．
[7] 刘富强、钱建生、曹国清．多媒体图像技术及应用[M] ．北京：人民邮电出版社，
2000．
[8] 白淑岩．基于DCT的图像压缩及Matlab实现[J]．烟台职业学院学报，2007，13（2）：
58-61．
[9] 沙磊、叶霞．利用离散余弦变换进行图像压缩的方法[J]．成都理工学院学报，1997，
24（3）：108-115．
[10] 沈洁、杜宇人、殷玲玲、王慧．基于DCT变换的图像压缩技术研究[A]．信息技术，
2006，10：133-137．
[11] 任重．基于DCT的图象压缩技术[J]．江西科技师范学院学报，2004，6：89-92． [12] 管海兵．快速DCT算法的蝶形图[J]．微型电脑应用（研究与设计），1999，2：24-26． [13] K. R. Rao and P. Yip．Discrete Cosine Transform: Algorithms, Advantages,
Applications[M]．Boston：Academic Press，1990．
[14] N. Ahmed, T. Natarajan, K. R. Rio．Discrete Cosine Transform[J]．IEEE Transactions on
Computer, Vol C-23，1974，pp.90-93．
[15] Golan,J,S．The theory of semirings with Applications in Mathematics and Theoretical
computer science[M]．England：Longman，1992．
[16] Pavlidis T．Algorithms for Graphics and Image Processing[J]．NewYork：Computer
Seience Press Inc,1982．
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致 谢
毕业论文即将完成，我的学生生涯也要告一段落了。借此机会，我要对四年来帮助过我的人表示深深的感谢。
首先，我要感谢本次设计帮助我的老师和带着我做设计的学姐。
本文是在 老师和 学姐的精心指导和大力支持下完成的。二位以其严谨求实的治学态度、高度的敬业精神、严谨的工作作风对我产生了重要的影响。她们渊博的知识和开阔的视野，以及敏锐的思维给了我深深的启迪。同时，在此次设计过程中我也学到了关于数字图像处理方面其他的知识，实验技能也有了很大的提高。
另外，我还要特别感谢本次设计中周围同学们对我的帮助，他们为我学习DCT算法和完成这篇论文也提供了很大的帮助，在此我也衷心的感谢他们！
最后，向所有这四年里给予我帮助的所有人表示衷心的感谢！
年 月 日
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