真空中的静电场答案
练习一
一 填空题
1．
q2?q3?0 2.不一定 3.
q6?03? 4.
qr4??0R3
5.EA??3?2?0。EB???2?0,EC?2?0。
6. 0，
R??0r
二 计算题
1． 在平面直角坐标系中，在X=0，Y=0.1m处和在X=0，Y=-0.1m处分别放置一点电荷
q=10(-10)c的点电荷。求1，在X=0.2m 解 （1）
q0q4??or222
r?
由对称性可知
F0?1?2?5 Fy?0 Fx?2F0cos? F ? F x 沿x轴方向。 （2）
2.很细的不导电的熟料棒弯成半径为50cm的圆弧，两端空隙为2cm,电荷量为3.12*10（-9）c的正电荷均匀分布在细棒上，求圆心处场强的大小与方向。 解： E0?E1?E2E1 为带正电荷闭合圆环在圆心o点的电场强度 E2 为带负电荷空隙在圆心o点的电场强度
E1 ?0Q
?lq E2??2?R?l224??oR 4??oR所以
2 方向指向空隙
3如图所示，一个细的带电塑料圆环，半径为R，所带电荷线密度 = sinO的关系，求在圆心处的电场强度的方向和大小。
E?E
解，取线元dl，有：
∴
∴
4外半径分别为R1和R2均匀带电球壳，电荷体密度解
作半径r的同心球面，，由高斯定理：① 若r ② 若R1 ∴ ③ 若r>R2，则： ∴ 。试求球体内外各点的场强分布。 练习二 一． 填空题 1．?8?10?15J ?5?104V/m 2.有源场 有位场 3.电势降低的方向（U1.U2.U3自定） 4 . ＝ ＝。 二.计算题 1.如图所示，在半径分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷+Q和-Q，如图，求：电场的分布，电势的分布。 解 电场分布：由高斯定理得 当r?R1 E1?0 当R2?r?R1 E2??Q4??0r2 当r?R2 E3?0 电势分布 由叠加原理 当r?R1 V1?Q4??0R2Q4??0R2?Q4??0R1Q4??0r 当R2?r?R1 V2?? 当r?R2 V3?0 2.电荷Q均匀分布在半径为R的球体内。设r表示所求点到球心的距离，求（1）当r<=R时，场强E1=?电势U1=?(2)当r>=R时，场强E2=?电势U2=?（3）当r=R时，电势VR=?解 取同心球面为高斯面得 当r?R E1??V4??0rQ4??0rR22?Qr4??0R3 当r?R E2? 当r?R V1??4??rQr0?R3dr??4??RQ0r2dr?3Q8??0R?Qr234??0R 当r?R V2?Q4??0rQ4??0R 当r?R VR? 3两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2=20.0cm,已知内球面的电势为V1=60V，外球面的电势V2=-30V （1）电量？（2）何处为零？ 解 (1) 设内、外球面所带电荷分别为、 a ∴ C (2) 由 r 有 cm 4一物限长均匀带电圆柱，点和密度为 ，截面半径为a。（1）场强分布（2）电势分布解. 取同心圆柱面为高斯面，得： 当r?a 2?rhE????rh?02 E??r2?0 当r?a 2?rhE????ah?02 E??a22r?0 电势分布 当r?a 0V??2?r?r0dr???r24?0 当r?a aV??2?r?a020rdr??2?a?r0dr??a22?0lnar??24?0 静电场中的导体和电介质 练习三 一.填空题 1. Q22S?0 2 ?r ?r ?r