3 4.
12q3C0U2
qq4??0R5
4??0d?
二.计算题
1.圆柱形电容器由半径分别为RA和RB的两同轴圆柱导体面A和B所构成，内部充满均匀电介质 ；设内外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为+和-，求（1）电场强度（2）电势差（3）电容
解：（1）.取圆柱面为斯面，则电场强度为：
?2??0r
（2）.电势差为：
RBUAB?RA?2???r0dr??2??0lnRARB
（3）.电容为： C?QUAB??l?2??0lnRARB?2??0llnRARB
2球形电容器由半径分别为R1和R2的两个同心导体球壳所组成，内部充满均匀电介质 ；设内球带电+Q，外球带电-Q，求（1）电场强度（2）电势差（3）电容（4）静电能 解：（1）由高斯定理得：E?Q4??0rR22
R2（2）电势差??E?dr?R11R1?4??Q0r2dr?Q4??0R1(1?1R2)
（3）由电容定义得：C?QU?4??0R1R2R2?R1
（4）W?Q22C?(R2?R1)Q8??0R1R22
3如图所示，三平行板电容器A、B、C面积均为200cm(2)，AB间相距4.00mm，AC间距2.0mm，B和C两板都接地。如果使A板带正电3.0*10（-7）C，求（1）感应电荷（2）电势
解：设C板右表面带电 -q1 ,A板左右表面分别带电q1、q2，B板左表面带电- q2
AC板间距d1，AB板间距d2 （1） 由题意可知， q 1 ? q 2 ? （1） Q
VAC?VABE1d1?E2d2d2 ?oS?oS q 1 d 1 ? d 2 q 2 （2） （1）（2）联解得
Qq1?
d11?
d2
（2） VAC?VA?VC
q1d1?q2q2?Q1?d2d1
VC?0VA?VAC?E1d1?q1?oSd1?Qd1?2d1?oSd14平行板电容器两板面积均为S。在两板间平行的重叠的放置两块面积也是S，厚度分别为d1和d2，介电常数 和 的介质板，见下图，求电容器的电容？
解：由D高斯定理
有
得到
即此时两种介质中的D是相等的。两种介质中的场强
两板之间的电压
所以电容器的电容为
或记作
5一容器的电容C=200 F，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能。 解：W?
12CU2?12?200?10?6?(200)2?4J