辽源五中2018-2019学年度高二上学期期中考试
数学试题（文科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为150最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 分．答题时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1在等差数列?an?中，若a3?a5?10，则a1?a7? (A) 10 （B）11 （C）12 （D）13
2. 对一个容量为N的总体，抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3，则
(A). P1?P2?P3 (B). P2?P3?P1 (C).P1?P3?P2 (D).P1?P2?P3
33是“4?4”的 3.
(A)．必要而不充分条件 (B).充分而不必要条件
loga?logbab(C)．充要条件 (D)．既不充分也不必要条件 4.在三角形ABC中，若边c=2，角C=
?，三角形的面积等于3，则三角形的周长= 3（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） x＋y－1≥0，??
5设x，y满足约束条件?x－y－1≤0，则z＝x＋2y的最大值为
??x－3y＋3≥0，
(A)．9 (B)．8 (C)．7 (D)．6
6执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
(A)．5 040 (B)．120 (C)．1 440 (D)． 720
7 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝( )时，{an}的前 n项和最大．
（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D） 10
x8．已知函数f(x)?log2且f(a)?f(b)?4，则
14?的最小值为 ab(A).
11 ( B). (C). 1 (D).2 421n?2s?t3?9 已知等比数列?an?的前n项和则n 实数t 的值为
3（A） 3 （B） 6 （C） 9 （D） 12
asinA10．设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若bcosC?ccosB?的形状为
，则?ABC
(A).直角三角形 (B)等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）钝角三角形 11.已知数列{an}中，a1?1 ，an?1?2an?3，求数列{an}中a6?
（A）118 (B) 120 (C) 122 (D) 125 n
12．定义为n个正数p1，p2，p3，…，pn的“算数平均倒数”，已知各项均为
p1＋p2＋p3＋…＋pn
正数的数列{an}的前n项的“算数平均倒数”为
an＋1111
，又bn＝，则＋＋…＋
4b1b2b2b32n＋1
1＝
b20b21（A）.
20201921 （B） ( C) ( D). 19212020
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.
13.计算：225与135的最大公约数为_______.
14.已知等差数列{an}前11项之和为
13?，则tan(a5?a6?a7)=_______. 4
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等
比数列，则sin A·sin C＝_______．
16.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋?＋ln a20＝______．
三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C＋(c－2b)cos A＝0.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积为23，且a＝23，求△ABC的周长．
18．等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通项公式；
1
(2)设bn＝，求证：{bn}的前n项和Sn＜2
nan
19. 在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c．已知c?2,C??3．
（1）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积．
20 . 已知正项数列{an}前n项和为sn，sn?2an?2, 令bn（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列cn?an?log2
bn,求数列?cnan?的前n项和Tn．
1a?(cosx,?1),b?(3sinx,?)，函数f(x)?(a?b)?a?2 21.已知向量
2 （1）求函数f(x)的最小正周期及函数的单调递增区间；
(2) 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知函数f(x)的图像经过点(A,)， 且b,a,c成等差数列，且AB?AC?9，求a的值。
22已知在数列?an?中，a1?2,an?1?an?2n?1 （1）求证：数列an?2n为等差数列，并求an （2）数列?bn?满足bn?2log2(an?1?n)12??，设数列?cn?=
1，求数列?cn?的前n项和Tn。 bnbn?1（3）在（2）的前提下，若数列?dn?满足bn?的通项公式。
ddd1d?22?33??+nn，求?dn?3?13?13?13?1
辽源五中2018-2019学年度高二上学期期中考试
数学试题（文科）试题答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分 1 A 2D 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8C 9 A 10 A 11 D 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分 13． 45 14．-1 15．
3 16 50 4三、解答题：本大题共4小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (1) 解：(1)∵acos C＋ccos A＝2bcos A，
∴sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos A，
即sin(A＋C)＝sin B＝2sin Bcos A，……3分
1π
∴cos A＝，∵0
23113
(2)∵S＝cbsin A＝bc·＝23，
222∴bc＝8，
∵a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－bc＝(b＋c)2－3bc， ∴(b＋c)2＝a2＋3bc＝12＋24＝36，……8分 ∵b＋c>0，∴b＋c＝6. ∴周长=6+23……10分
18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，
a＝1，????1?a7＝4，?a1＋6d＝4，
因为?所以?解得?1
?a19＝2a9，?a1＋18d＝2（a1＋8d），????d＝2，
n＋1
所以{an}的通项公式为an＝.……6分
2
1211
(2)bn＝＝＝2（－），……9分
nann（n＋1）nn＋1
2111111
∴Sn＝2（1－＋－＋…＋－）＝2（1－）＝2-223nn＋1n＋1n?119．解析：（1）由余弦定理及已知条件得，a2?b2?ab?4，
又因为△ABC的面积等于3，所以＜2……12分
1absinC?3，得ab?4．……3分 2?a2?b2?ab?4，联立方程组?解得a?2，b?2．
?ab?4，故△ABC为等边三角形。 ……5
（2）由题意得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA，
即sinBcosA?2sinAcosA，……6分
23??若cosA?0，则A?，由c?2,C?，得b?，
323143所以△ABC的面积S?bc?．…………………………8分
23若cosA?0，可得sinB?2sinA，由正弦定理知b?2a，