∴m－n＝2 ②，
?m?n?0?m?1联立①②得?，解得?，
?m?n?2?n??1∴m2+n2－
m＝1+1+1＝3﹒ n
21.解：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积， 所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b)， 故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒
（2）由题意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29， ∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49， ∵a+b＞0， ∴a+b＝7，
则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，
答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒
22.解：能，假设存在实数k， (x－y)(2x－y)－3x(2x－y) ＝(2x－y)(－2x－y) ＝－(2x－y)(2x+y) ＝－(4x2－y2) ＝－4x2+y2，
把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2， ∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2， ∴(k2－4)x2＝5x2，
∴k2－4＝5，解得k＝±3，
故满足条件的k的值有3或－3﹒
23.解：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；
（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒
（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数）， 则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，
此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒
Ⅱ﹒解答部分： 一、选择题
1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10 C﹒x2－8x+16＝(x－4)2 D﹒6ab＝2a·3b 解答：A﹒右边2x(x+4)－1不是积的形式，故A项错误；
B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10，是多项式乘法，不是因式分解，故B项错误；
C﹒x2－8x+16＝(x－4)2，运用了完全平方公式，符合因式分解的定义，故C正确； D﹒6ab＝2a·3b，左边不是多项式，故D错误﹒ 故选：C﹒
2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A﹒a2－1 B﹒a2+a－2 C﹒a2+a D﹒(a－2)2－2(a+2)+1
解答：因为A﹒a2－1＝(a+1)(a－1)；B﹒a2+a－2＝(a+2)(a－1)； C﹒a2+a＝a(a+1)； D﹒(a－2)2－2(a+2)+1＝(a+2－1)2＝(a+1)2， 所以结果中不含有因式a+1的选项是B﹒ 故选：B﹒
3﹒多项式15m3n2+5m2n－20m2n3的公因式是（ ）
A﹒5mn B﹒5m2n2 C﹒5m2n D﹒5mn2 解答：多项式15m3n2+5m2n－20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有相同字母m，n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以多项式的公因式是5m2n﹒ 故选：C﹒
4﹒下列因式分解正确的是（ ）
A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b) B﹒x2+9＝(x+3)2 C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x) D﹒a3－4a2＝a2(a－4)
解答：A﹒－a2－b2＝－(a2+b2)，不能进行因式分解，故A项错误；B﹒多项式x2+9不能进行因式分解，故B项错误；C﹒1－4x2＝(1+2x)(1－2x)，故C项错误；D﹒a3－4a2＝a2(a－4)，故D项正确﹒ 故选：D﹒
5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
1 C﹒9－6y+y2 D﹒x2－2xy－y2 41解答：A﹒a2－2ab+4b2中间乘积项不是这两数的2倍，故A项错误；B﹒4m2－m+中间乘
4A﹒a2－2ab+4b2 B﹒4m2－m+
积项不是这两数的2倍，故B项错误；C﹒9－6y+y2＝(3－y)2，故C项正确；D﹒x2－2xy－y2不是两数的平方和，不能用完全平方公式，故D项错误﹒ 故选：C.
6﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x2+y2，N＝2xy，则M与N的大小关系为（ ） A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定 解答：∵M＝x2+y2，N＝2xy，
∴M－N＝x2+y2－2xy＝(x+y)2≥0，则M≥N. 故选：B.
7﹒把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（ ）
A﹒－5 B﹒5 C﹒1 D﹒－1 解答：∵(x+1)(x－3)＝x2－3x+x－3＝x2－2x－3， ∴x2+ax+b＝x2－2x－3， ∴a＝－2，b＝－3， ∴a+b＝－5， 故选：A﹒
8﹒已知x2－x－1＝0，则代数式x3－2x+1的值为（ ）
A﹒－1 B﹒1 C﹒－2 D﹒2 解答：∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1，
∴x3－2x+1＝x3－x2+ x2－2x+1＝x(x2－x) + x2－2x+1＝x+ x2－2x+1＝x2－x+1＝1+1＝2﹒ 故选：D﹒
9﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10， 则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ） A﹒490 B﹒245 C﹒140 D﹒1960 解答：由题意，知：a+b＝7，ab＝10， 则a3b+2a2b2+ab3＝ab(a2+2ab+b2) ＝ab(a+b)2＝10×49＝490﹒ 故选：A.
10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a2+b2+c2－ab－ac－bc的值为（ ）
A﹒0 B﹒1 C﹒2 D﹒3 解答：∵a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017， ∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2， ∴a2+b2+c2－ab－ac－bc＝
11[( a－b)2+( b－c)2+( a－c)2]＝×(1+1+4)＝3﹒ 22故选：D.
二、填空题
11.请从4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_________________________________﹒ 解答：答案不唯一，如：4a2－16＝4(a+2)(a－2)， 故答案为：4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒
12.用简便方法计算：20172－34×2017+289＝_________﹒ 解答：20172－34×2017+289
＝20172－2×17×2017+172－172+289 ＝(2017－17)2 ＝20002
＝4000000，
故答案为：4000000﹒
13.若m－n＝2，则多项式2m2－4mn+2n2－1的值为___________﹒ 解答：∵m－n＝2， ∴2m2－4mn+2n2－1
＝2(m2－2mn+n2)－1 ＝2(m－n)2－1 ＝2×4－1 ＝7﹒
故答案为：7﹒
14.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么yx＝_______﹒
解答：∵x2－2xy+2y2+4y+4＝x2－2xy+ y2+y2+4y+4＝(x－y)2+(y+2)2＝0，
?x?y?0?x??2∴?，解得：?，
y?2?0y??2??∴yx＝(－2)2＝
－
1， 4故答案为：
1﹒ 415.把多项式a2017－4a2016+4a2015分解因式，结果是__________________﹒
解答：a2017－4a2016+4a2015＝a2015·a2－a2015·4a+4a2015＝a2015(a2－4a+4)＝a2015(a－2)2， 故答案为：a2015(a－2)2﹒
16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2
的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒
解答：所画示意图如下，
∵ 2a2+3ab+b2＝a2+2ab+b2+a2+ab＝(a+b)2+a(a+b)＝(a+b)(a+b+a)＝(a+b)(2a+b)， ∴所画长方形的长为2a+b，宽为a+b；
故答案为：2a+b，a+b﹒ 三、解答题 17.分解因式：
（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2 （2）5a3b(a－b)3－10a4b2(b－a)2 解答：（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2＝－9a2b2(2a+5b－1)﹒ （2）5a3b(a－b)3－10a4b3(b－a)2 ＝5a3b(a－b)3－10a4b2(a－b)2
＝5a3b(a－b)2(a－b－2ab)﹒ 18.分解因式：
（1）(x2+16y2)2－64x2y2 （2）9(x－y)2－12x+12y+4 解答：（1）(x2+16y2)2－64x2y2 ＝(x2+16y2)2－(8xy)2
＝(x2+16y2+8xy)( x2+16y2－8xy) ＝(x+4y)2(x－4y)2﹒
（2）9(x－y)2－12x+12y+4 ＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22 ＝[3(x－y)－2]2 ＝(3x－3y－2)2﹒ 19.分解因式：
（1）ac－bc－a2+2ab－b2 （2）1－a2－4b2+4ab 解答：（1）ac－bc－a2+2ab－b2 ＝c(a－b)－(a2－2ab+b2) ＝c(a－b)－(a－b)2 ＝(a－b)[c－(a－b)] ＝(a－b)(c－a+b)﹒ （2）1－a2－4b2+4ab ＝1－(a2－4ab+4b2) ＝1－(a－2b)2
＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)] ＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒
20.已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)2
－(n+4)2＝16，求代数式m2+n2－
m的值﹒ n解答：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数， ∴m，n互为相反数，即m+n＝0 ①， 又∵(m+4)2－(n+4)2＝16， ∴(m+n+8)(m－n)＝16， 8(m－n)＝16， ∴m－n＝2 ②，
?m?n?0?m?1联立①②得?，解得?，
m?n?2n??1??∴m2+n2－
m＝1+1+1＝3﹒ n21.如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒
（1）观察图形，可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________； （2）若每块小长方形的的面积为10cm2，四个正方形的面积之和为58cm2，试求图中所
有裁剪线（虚线部分）长之和﹒ 解答：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积， 所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b)， 故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒
（2）由题意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29， ∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49， ∵a+b＞0， ∴a+b＝7，
则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，
答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒
22.设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒ 解答：能，假设存在实数k， (x－y)(2x－y)－3x(2x－y) ＝(2x－y)(－2x－y) ＝－(2x－y)(2x+y) ＝－(4x2－y2) ＝－4x2+y2，
把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2， ∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2， ∴(k2－4)x2＝5x2，
∴k2－4＝5，解得k＝±3，
故满足条件的k的值有3或－3﹒
23.如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，??因此4，12，20??都是“神秘数”﹒ （1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 解答：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；
（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒
（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数）， 则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，
此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒