概率论与数理统计复习试卷
一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 已知事件A，B有概率P(A)?0.4，P(B)?0.5，条件概率P(B|A)?0.3，则P(A?B)? ． 2. 设随机变量X的分布律为
X1234p0.20.1?a0.4?bc，则常数a,b,c应满足的条件为 .
3. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示概率P?X?a,Y?b?? . 4. 设随机变量X~U(?2,2)，Y表示作独立重复
m次试验中事件(X?0)发生的次数，则
E(Y)? ，D(Y)? .
20?215．设X1,X2,?,Xn是从正态总体X~N(?,?)中抽取的样本，则概率P?0.37??20??Xi?Xi?1?2?2??1.76?2?? .
?6、设X1,X2,?,Xn为正态总体N(?,?2)（?未知）的一个样本，则?的置信度为1－?的单侧置信区间的下限为
7、设?是参数?的估计，若?满足________________，则称?是?的无偏估计。
8、设E（X）=－1，D（X）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P｛－4 9、设随机变量X服从二项分布B?100,0.2?，应用中心极限定理可以得到P?X?30?? （已知??2.5??0.9938）。 210、设样本X1,X2,?,Xn,取自正态总体N?,?,??0，则???2??X??服从的分布为______________。 ?n二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内。错选、多选或．．．．．．．．．．．．．未选均无分。 题 号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、如果 P(A)?P(B)?1，则 事件A与B 必定（ ） (A)独立； (B)不独立； (C)相容； (D)不相容. 2、已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为 （ ） (A) 0.0024； (B)0.00244； (C) 0. 24； (D) 0.242. 44(D) 与． 393、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为（ ） (A)49与； 34(B)49与； 316(C)19与； 444、掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为（ ） (A)50 (B)、100 (C)、120 1 (D)、150 5、 设X1,X2,X3是取自N(?,1)的样本，以下?的四个估计量中最有效的是（ ） ?1?(A)?131X1?X2?X3； 5102131612 ?2?(B)??4?(D)?124X1?X2?X3； 399115X1?X2?X3． 3412?3?X1?X2?X3； (C)? 6、设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的??0，均有 limn?????P?n?p???=（ ） ?n? (A)、0； (B)、1； (C)、>0； (D)、不存在 7、设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立，且Xi?i?1,2,?,n,??都服从参数??1的指数分布，则当n充分大时，21n随机变量Yn??Xi的概率分布近似服从（ ） ni?1(A)、N(2,4); (B)、N2,4??; n? ?11?(C)、N?,?； ?24n? (D)、N?2n,4n? 28、设设样本X1,X2,X3,X4取自正态总体N?,?，其中?已知，且??0，?为未知参数，则下列四个样本的 ?函数中不是统计量的是（ ） (A)maxXi?minXi； 1?i?41?i?4 14(B)??Xi???； 4i?1?141?42(D)?Xi???Xi? 3i?112?i?1?2(C)?Xi?142i?2； 9、对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（ ） (A)必接受H0； (C)必拒绝H0； (B)可能接受H0，也可能拒绝H0； (D)不接受，也不拒绝H0 10. 检验假设H0:??1500,H1:??1500时，取统计量U?（ ） X?1500其拒绝域为（取显著性水平??0.1）~N?0,1?， 1025 (A) 、u?u0.1； (B)、u?u0.1； (C)、u?u0.05； (D)、u?u0.05. 三、简单计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） ?x,?1． 设随机变量X的概率密度函数为f?x???2?x,?0,? 0?x?1;1?x?2;，(1)求 X的分布函数；(2)P?X?0.5?,P?X?1.3? 其它2 2． 二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 ?1,0?x?2,max{0,x?1}?y?min{1,x} f(x,y)???0, 求：边缘密度函数fX(x),fY(y). 3. 已知随机变量X与Z相互独立，且X~U(0,1),Z~U(0,0.2)，Y?X?Z， 试求：E(Y),D(Y),?XY. 4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。 ?(??1)x?,5. 设总体X的概率密度为f(x,?)???0,x?(0,1) ???1为未知参数. x?(0,1)已知X1,X2,?,Xn是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数?的矩估计量； (2) 未知参数?的极大似然估计量； 6. 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额x?80元。根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差??12元，求该地旅游者平均消费额?的置信度为95%的置信区间。 ?u0.05?1.645,u0.025?1.96,??u0.05??0.95,??u0.025??0.975? 四、综合计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险。每个投保人每年缴付18元保费，一旦发生事故，将得到1万元的赔偿。经调查，预计有10万人购买这种保险。假设其他成本为40万元。问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？ 2、某企业每天开工时，需先检验自动包装机是否正常工作。根据以往经验，其装包的质量在正常情况下服从正态分 2布N100,1.5（单位：kg）。现抽测了9包，其质量为： ??99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5 问这天包装机工作是否正常？写出假设检验的步骤???0.05?。?u0.05?1.645,u0.025?1.96,??u0.05??0.95,??u0.025??0.975? 五. 证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1.设A，B是两个随机事件，0 ?? 3 参考答案 一、 填空题 1. 0.62； 2.. a?b?c?0.3,且a??0.1,b?0.4,c?0； 5. 0.985 ； 6. X?3. 1?F(a,b)?F(a,??)?F(??,b)； 4. m/2,m/4； 8、5/9； Snt?(n?1) . ?)?? 7、E(?9、 0.0062 10、N?0,1? 二、单项选择题 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答案 C A A B D A B B A 三. 计算题 1、解答： （2）P?X?0.5??F?0.5??0.125；P?X?1.3??1?F?1.3??0.245 2. 解答： 4 A 3． 解： E(X)?11111,E(Y)?E(X)?E(Z)???， 2220201， 12cov(X,Y)?E(X(X?Z))?E(X)E(X?Z)?D(X)?D(Y)?D(X?Z)?D(X)?D(Z)?11101?? ，?XY1212001200200i?1110012 ??1011101121200i4．解：设Xi为第i盒的价格(i?1,2,?,200.)，则总价X?200i?1200i?1?X，E(Xi)?4.6,D(Xi)?0.19 E(X)??E(Xi)?200?4.6?920，D(X)??D(Xi)?200?0.19?38. P(910?X?930)?P(?2?( 4． 解：（1） 910?920X?E(X)930?920??)38D(X)3810)?1?2?(1.622)?1?2?0.9474?1?0.894838 （2） 5