运筹学(第3版) 习题答案 1
运筹学（第3版）习题答案
第1章 线性规划 P36
第2章 线性规划的对偶理论 P74 第3章 整数规划 P88 第4章 目标规划 P105
第5章 运输与指派问题P142 第6章 网络模型 P173 第7章 网络计划 P195 第8章 动态规划 P218 第9章 排队论 P248 第10章 存储论P277 第11章 决策论P304
第12章 多属性决策品P343 第13章 博弈论P371 全书420页
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．
表1－23 产品 资源 材料(kg) 设备(台时) 利润(元/件) A 1.5 3 10 B 1.2 1.6 14 C 4 1.2 12 资源限量 2500 1400 根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
maxZ?10x1?14x2?12x3?1.5x1?1.2x2?4x3?2500?3x?1.6x?1.2x?140023?1? ?150?x1?250??260?x2?310?120?x3?130???x1,x2,x3?01.2 建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格
及数量如表1－24所示：
每套窗架需要材料 表1－24 窗架所需材料规格及数量 型号A 型号B 长度（m） A1：2 A2：1.5 需要量（套） 数量(根) 2 3 300 长度(m) B1：2.5 B2：2 400 数量(根) 2 3 运筹学(第3版) 习题答案 2
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解】 第一步：求下料方案，见下表。 方案 B1 B2 A1 A2 2.5 2 2 1.5 一 2 0 0 0 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 2 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 3 0.5 800 1200 600 900 0.5 0.5 1 1 1 0 余料(m) 0 第二步：建立线性规划数学模型 设xj（j=1,2,…，10）为第j种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
minZ??xjj?110?2x1?x2?x3?x4?800??x2?2x5?x6?x7?1200 ??x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?9007910?4??xj?0,j?1,2,,10（2）余料最少数学模型为
minZ?0.5x2?0.5x3?x4?x5?x6?x8?0.5x10?2x1?x2?x3?x4?800??x2?2x5?x6?x7?1200??x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?9007910?4??xj?0,j?1,2,,10
1.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。
表1－25 1 2 3 4 5 6 月份 产品成本(元/件) 300 330 320 360 360 300 销售价格(元/件) 350 340 350 420 410 340 （1）1～6月份产品A各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型； （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设xj、yj（j＝1，2，?，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
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maxZ??300x1?350y1?330x2?340y2?320x3?350y3?360x4?420y4?360x5?410y5?300x6?340y6?x1?800??x1?y1?x2?800?x1?y1?x2?y2?x3?800??x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?800?x?y?x?y?x?y?x?y?x?800233445?112?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?800（1）???x1?y1?200??x?y?x?y?2002?112??x1?y1?x2?y2?x3?y3?200???x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?200??x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?200???x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?y6?200?x,y?0;j?1,2,,6?jj
（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资： 方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；
方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；
方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型. 【解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下 第1年 第2年 第3年 数学模型为
项目一 x11 x21 x31 项目二 x12 项目三 x23 项目四 x34 运筹学(第3版) 习题答案 4
maxZ?0.2x11?0.2x21?0.2x31?0.5x12?0.6x23?0.3x34?x11?x12?30000???1.2x11?x21?x23?30000??1.5x12?1.2x21?x31?x34?30000???x12?20000?x?15000?23?x34?10000???xij?0,i?1,,3;j?1,4最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z＝84720
1.5 炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表1－26。
表1－26 成品油 高级汽油 中石脑油 重整汽油 裂化汽油 ≥94 一般汽油 中石脑油 重整汽油 裂化汽油 ≥84 ≤1 航空煤油 轻油、裂化油、重油、残油 一般煤油 轻油、裂化油、重油、残油按10:4:3:1调合而成 1.5
半成品油 辛烷值 蒸汽压：公斤／平方厘米 利润(元/桶) 5 4.2 3 半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表1－27。 表1－27
1中石脑油 2重整汽油 3裂化汽油 4轻油 5裂化油 6重油 半成品油 80 115 105 辛烷值 蒸汽压：公斤／ 1.0 1.5 0.6 平方厘米 每天供应数量2000 1000 1500 1200 1000 1000 (桶) 问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大，建立数学模型。 解 设xij为第i（i＝1,2,3,4）种成品油配第j(j=1,2,?,7)种半成品油的数量（桶）。 总利润：
7残油 0.05 800 Z?5(x11?x12?x13)?4.2(x21?x22?x23)?3(x34?x35?x36?x37)?1.5(x44?x45?x46?x47)高级汽油和一般汽油的辛烷值约束
80x11?115x12?105x1380x21?115x22?105x23?94,84??94
x11?x12?x13x21?x22?x23航空煤油蒸气压约束
x34?1.5x35?0.6x36＋0.05x37?1
x34?x35?x36＋x37一般煤油比例约束
x44:x45:x46:x47?10:4:3:1
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即
x4410x454x463?,?,? x454x463x471半成品油供应量约束
x11?x21?2000x12?x22?1000x13?x23?1500x34?x44?1200 x35?x45?1000x36?x46?1000x37?x47?800整理后得到
maxZ?5x11?5x12?5x13?4.2x21?4.2x22?4.2x23?3x34?3x35?3x36?3x37?1.5x44?1.5x45?1.5x46?1.5x47??14x11?21x12?11x13?0???14x21?21x22?11x23?0??4x21?31x22?21x23?0??0.5x35?0.4x36?0.95x37?0?4x?10x?045?44?3x45?4x46?0??x46?3x47?0??x11?x21?2000?x?x?1000?1222?x13?x23?1500??x34?x44?1200?x35?x45?1000??x36?x46?1000?x?x?800?3747??xij?0;i?1,2,3,4;j?1,2,,71.6 图解下列线性规划并指出解的形式：
maxZ?5x1?2x2?2x1?x2?8?(1) ?x1?3??x2?5??x1,x2?0
【解】最优解X＝（3，2）；最优值Z=19